فرمت فایل power pointتعداد صفحات : 19 صفحه
کلمـه مثلثـات (Tringonometry) از ترکیب دو واژه یونانیTringonon (مثلث) با معــــادل لاتین Triangle و نیز metron (اندازه) با معادل لاتین measure گرفته شده است. بنابراین در نگاه نخست در مثلثات به مطالعه مثلث ها و روابط بین اضــــلاع و زوایای آنان پرداخته می شود در این مقاله با توجـه به مباحث کتب درسی دوره دبیرستان و در طول محتوی آنها مطالبی ارائه می شود.
عنوان پروژه : مقاله علمی مثلثات
قالب بندی : Word
تعداد صفحات 15
شرح مختصر : اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند. در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال ( با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان ) استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علمم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.
مثلثات , ریاضیات, آموزش ریاضی, آموزش مثلثات, رادیان, توابع مثلثاتی, سینوس,کسینوس,تانژانت, کوتانژانت, کتانژانت,مساحت دایره, محاسبه حدود, نامساوی های مثلثاتی, عدد نپر, اعداد حقیقی, اعداد اول, انتگرال, مشتق, انتگرال گیری, مشتق گیری
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 10
مثلثات
واژه مثلثات «Trigonomently» در زبان یونانی از دو کلمه «Tplypuoo» و «μεtpov» که به ترتیب «مثلث» و«اندازه‌گیری» هستند، مشتق شده است.
موضوع این رشته از ریاضیات، بررسی روابط اضلاع و زاویه‌های مثلث می‌باشد.
نمونه زاویه:
زاویه توسط دوران یک خط مستقیم حول یک نقطه ثابت روی آن خط، مرسوم به راس بدست می‌آید.
در این مرحله سه واحد که برای اندازه‌گیری زاویه بکار می‌روند، می‌پردازیم.
الف) درجه ب) گراد ج) رادیان
الف) درجه: یک درجه، زاویه‌ای است که از دوران نیم‌خطی مانند OA حول نقطه O به اندازه 1:360 یک دوران کامل بدست می‌آید. برای نشان دادن اندازه یک زاویه از علامت o استفاده می‌کنیم.
ب) گراد: یک گراد، زاویه‌ای است که توسط دوران نیم‌خطی مانند OA حول نقطه O به اندازه 1:400 یک دوران کامل بدست می‌آید. برای نشان دادن اندازه یک زاویه به گراد از علامت gr استفاده می‌کنیم.
ج) رادیان: فرض کنید که در دایره‌ای به مرکز O، OB از دوران حول نقطه O از شعاع OA بدست می‌آید. به طوری که طول کمان AB برابر با شعاع دایره گردد. زاویه
دلیل اینکه رادیان نامیده می‌شود، این است که این واحد مستقل از شعاع است، زیرا چنانچه که می‌دانید نسبت محیط دایره به قطر آن، مقداری است ثابت و این مقدار ثابت را به «» نشان می‌دهند. اگر شعاع دایره L فرض شود، (L بر حسب یکی از واحدهای اندازه‌گیری طول مثلاً متر می‌باشد)، خواهیم داشت:
محیط دایره =
=
محیط دایره
= اندازه محیط دایره بر حسب رادیان
طول کمانی برابر با شعاع دایره
بنابراین محیط در دایره رادیان می‌باشد و یا هر رادیان محیط دایره است. برای نوشتن اندازه زاویه بر حسب رادیان از علامت اختصاری rad استفاده می‌شود.
تبدیل واحدهای اندازه‌گیری به یکدیگر:
نسبت‌های مثلثاتی یک زاویه:
در دایره مثلثاتی داریم:
در مثلث قائم‌الزاویه OHM داریم:
یادآوری: در مثلق قائم‌الزاویه ABC داریم:
0
کمان تابع مثلثاتی
0
-1
0
1
0
1
0
-1
0
1
0
0
0
0
0
جدول زیر تغییرات نسبت‌های مثلثاتی یک کمان (زاویه) را وقتی از تا تغییر کند، نشان می‌دهد.
روابط بین نسبت‌های مثلثاتی
در مثلث قائم‌الزاویه OHM داریم:
با توجه به تشابه دو مثلث قائم‌الزاویه OAC, OHM داریم:
با توجه به تشابه دو مثلث قائم‌الزاویه OBD, OH'M داریم:
با توجه به روابط (1)، (2) و(3) داریم:
با فرض اینکه sina≠0 دو طرف رابطه sin2a + cos2a=1 را بر sin2a و با فرض cosa≠0 دو طرف رابطه را بر cos2a تقسیم می‌کنیم. داریم:
همچنین می‌توان tan و cot یک زاویه را بر حسب sin و cos یک زاویه نوشت:
نحوه محاسبه مقادیر 30o, 45o, 60o
زوایای قرینه:
زوایای مکمل:
ویدیوى این تست مثلثات را از دست ندهید.
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه11
فهرست مطالب
کاربردها
مروزى جدول سینوس ها را تقریبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظیم کرد و براى نخستین بار به دلیل نیازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعریف کرد. جدى ترین تلاش ها به وسیله ابوریحان بیرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت که توانستند پیچیده ترین دستورهاى مثلثاتى را پیدا کنند و جدول هاى سینوسى و تانژانتى را با دقت بیشترى تنظیم کنند. ابوالوفا با روش جالبى به یارى نابرابرى ها توانست مقدار سینوس کمان ۳۰ دقیقه را پیدا کند و سرانجام خواجه نصیرالدین طوسى با جمع بندى کارهاى دانشمندان ایرانى پیش از خود نخستین کتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشید کاشانى ریاضیدان ایرانى زمان تیموریان با استفاده از روش زیبایى که براى حل معادله درجه سوم پیدا کرده بود، توانست راهى براى محاسبه سینوس کمان یک درجه با هر دقت دلخواه پیدا کند. پیشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم میلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. یک نمونه از مواردى که ایرانى بودن این دانش را تا حدودى نشان مى دهد از این قرار است: ریاضیدانان ایرانى از واژه «جیب» (واژه عربى به معنى «گریبان») براى سینوس و از واژه «جیب تمام» براى کسینوس استفاده مى کردند. وقتى نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى به ویژه خوارزمى به زبان لاتین و زبان هاى اروپایى ترجمه شد، معناى واژه «جیب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سینوس. این واژه در زبان فرانسوى همان معناى جیب عربى را دارد. نخستین ترجمه از نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى که در آن صحبت از نسبت هاى