دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
لینک پرداخت و دانلودپایین مطالب:
فرمت فایل:word(قابل ویرایش)
تعداد صفحه:37
مقدمه:
دستگاههایی که از آنها جهت پودر کردن مایعات استفاده میشود (انژکتورها و پودرکننده‌ها) دارای کاربردهای گسترده‌ای در صنعت می‌باشند. علی‌رغم ساختمان بسیار متفاوت، انژکتورها را می‌توات بنابر کاربردشان، طبقه‌بندی نمود. انژکتور دستگاهی است برای تبدیل مایعات به قطرات ریز فراوان و پخش این قطرات درفضای مورد نظر. تجزیه مایع مکا نیزم پیچیده‌ای دارد و به عوامل خارجی و داخلی بسیاری وابسته است. به طور کلی این تجزیه از سطح مایع و بواسطه نیروهای ائرودینامیکی شروع میشود که اندازه بزرگی آنها به سرعت جریان و غلظت گاز بستگی دارد. نیروهای آئرودینامیکی سعی در درهم شکتن و متوقف ساختن جریان دارند، اما نیروهای کشش سطحی در مقابل آن مقاومت میکنند. ازآنجا که عوامل خارجی در اکثر مواقع، عواملی تعیین کننده در تجزیه جریان به شمار می روند، به هنگام طبقه‌بندی انژکورها، با انتقال مایع به محیطهای گازی متفاوت را به طور اختصاصی مورد بررسی قرارداد.
روشهای متفاوتی برای اتمیزاسیون مایع وجود دارد. در روشی اول پودرکردن (ووش مکانیکی) مایع به خارج و به محیط گازی ساکنی جریانی می‌یابد. در روشی دوم (روش پنیوماتیک) مایه به آهستگی وارد جریان گاز متحرک میشود. باین ترتیب درروش اول از انرژی سیستیک مایع، و در روش دوم از انرژی سینتیک گاز استفاده میشود. همچنین میتوان از حالت ترکیبی این دو روشی بهره برد. بهنگام استفاده از روش الکتریکی که روشی سوم تجزیه است، جریان مایع در یک میدان مغناطیس قرار می گیرد. تحت تاثیر این جریان در سطح مایع تغییراتی از فشار به ومجرد می‌آید که شکل جریان را از پین برده، باعث کاهش استحکام و در نتیجه ازهم پاشیدگی آن شده و تولید قطره میکند. در تصویر 1-1 طبقه‌بندی دستگاهی پودرکردن مایعات داده شده است. ساده‌ترین انژکتور که برای پودر کردن از روشی مکانیکی استفاده میکند، دارای نازلی با دهانه استوانه‌ای شکل است که مایع از آن به خارج جریان می‌یاد و نزدیک به قسمت بالائی با زاویه کمی، مخروط پاشش را تشکیل می‌دهد. در صورتی که نازل، شکاف‌دار ساخت شود، به هنگام خروج جریان از انژگنور نوار مسطحی از مایع تشکیل میشود.
یکی از انواع انژکتور که با جریان مایع کار میکند، انژکتور با جریانهای برخوردی میباشد. از نقطه برخورد دو جریان، مایع بصورت شعاعی به بیرون پاشیده میشود و پس از تشکیل نوار به قطرات ریزی تبدیل میشود. در انژکتور نوع ضربه‌ای جریان مایع که از نازل به بیرون راه می‌یابد، با دیواره کوچک و محکمی برخورد میکند. در این زمان امت که پدیده تفرق صورت می‌گیرد. در انژکتورهائی که با نیروی کریز از مرکز کار میکنند، مایعی که در محفظه چرخش، چرخش مورد نظر را بدست آورده است، به شکل نوار باریکی از نازل خارج شده و مخروط پاشش را تشکیل می‌دهد. نوار بدست آمده تحت تأئیرمحیط گازی اطراف و سایر اغتشاشات به قطرات ریز تبدیل میشود. در انژکتورمای گازی یا پنیوماتیک جریان مایع به آهستگی وارد جریان شدید گاز میشود. در سطح تمامی گاز و مایع امواج ناپایداری تشکیل می‌گردد و جریان از هم پاشیده شده و به قطرات ریز تبدیل میشود. جریان یا نوار مایع میتواند تحت زاویه‌ای خاص به سمت جریان شدید گاز هدایت شود. در این هنگام مایع بواسطة جریان هوا شکل خود را از دست داده و به قطرات ریز تبدیل میشود. در انژکتورهای چرخشی، نوار مایع باریکی که به هنگام چرخش دیسک یا استوانه به وجود می‌آید، استحکام خود را از دست داده و از هم باشیده میشود. در انژکتورهای آکوستیک که انرژی خود را از مایع بدت می‌آورند، نوار مایع تحت تاثیر نوسانات عمودی غشاء آلتراسونیک (ماوراء صوت) قرار گرفته و شکسته میشود. بر سطح مایعی که به سمت غشاء مرتعش آلتراسون جریان دارد، امواج عمودی به وجود می‌آید که بر اثر آن ناپایداری ایجاد شده و سطح مایع شکسته میشود. در انژکتورهای آکوستیکی که انرژی خود را از کاز به دست می آورند، جریان (نوار مایع) که از روزنه یا شکافی بیرون می‌آید، تحت تاثیر ارتعاشات آکوستیک گازی قرار می‌گیرد که این ارتعاشات بوسیلة منبع مولد موج تولید میشود.
حال به بررسی زمینه‌های مختلف کاربرد این دستگاهها میپردازیم. از انژکتورهای روزنه‌ای یا شکافی در موتورهای پیستونی درون‌سوز استفاده میشود. در نتیجه فشار زیاد سوخت مایع به منگام ورود و زاویه کم مخروط پاشش، استفاده از این نوح انژکتورها در توربین گازی و موتورهای جت بامشکل همراه است. این نوع انژکتورها را همچنین در وسایل آتش‌نشانی تعبیه می‌نمایند. انژکتورهای نوع ضربه‌ای رادرمحغظه موتورهای توربین گازی به کار می‌برند. از انژکتورهای گریز ازمرکز در محدوده وسیعی در دستگاههای جدیدی که با توربین گازی کار میکنند، موتورهای جت محفظه احتراق ابزارآلات صنایع شیمیائی بسیاری از وسائل دیگر استفاده شود. گسترش وسیع کاربرد انژکتورهای گریز از مرکز، به خاطر سادگی ساختمان قابل اطمینان بودن و مؤثر بودنشان دو پودر کردن مایعات و قابل حصول بودن چتر پاششی دلخواه در آنهاست. از انژکتورهای چرخشی به طور اعم در صنایع شیمیائی جهت پودر نمودن مایعات مختلف و سوسپانسیونها استفاده میشود. انژکتورهای گازی یا پنیوماتیک درموتورهای دروسنوز همچون کاربراتورها و موتورهای جت و نیز در دستگاههای مختلف صنعتی به کار گرفته می‌شوند. اما برای بدست آوردن کیفیت مطلومب پودر شدن در موتورها ناگزیر از حجم هوای بسیاری هستیم که در این صورت باید کمپرسور مکمل تعبیه شود و سیستم پیچیده‌تر گردد. انژگتورهای آلتراسونیک در دستگاههای مختلفی نظیر راکتورها و خشک‌کن‌ها به کار برده می‌شوند.
سیتمهای پودر کردن ااکتریکی مایعات نیز جای خود را را در بخشهای مختلف صنعت از جممله رنگرزی به روش پودر کردن و خشک کردن مواد باز نموده‌اند. که در این حالت حجم تجهیزات الکتریکی زیاد میشود. بر اساس طبقه‌بندی روشهای تبدیل مایعات به پودر می توان به نتیجه گیریهای زیر دست یافت.
1-مایع درست قبل از پودر شدن باید دارای چنان شکلی از جریان باشد که در آن حالت انرژی سطحی به بیشترین میزان خود برسد. به عبارت دیگر باید دارای چنان شکل ناپایداری باشد که به سرعت متلاشی گردد.
2-در تمامی روشهای بررسی شده، جهت پودر کردن مایع، عمل اتمیزاسیون مایع، مربوط به از بین رفتن پایداری سطحی جریان چه در شکل استوانه‌ای و چه نواری آن است. همچنین پیدایش امواج ناپایداری در بالادست جریان در این کار تأثیر بسزائی دارد.
فصل 2
انژکتور در موتور راکت
در موتور یک راکت سوخت و اکسیدکننهه بومیلة یک مکانیزم مشخص با یکدیگر تماس پیدا کرده و در محفظه احتراق با یکدیگر مخلوط می‌شوند و ایجاد احتراق‌می‌کنند. در یک راکت با سوخت و اکسیدکننده مایع (Liquid Propellant Rocket) سوخت و اکسید کننده در مخازنی ذخیره می‌شوند (شکل 2-1) این مخازن به موتور متصل بوده و سوخت و اکسید از آنها به موتور متنقل میشود. سیستمهای گوناگوی برای انققال مواد سوختی به موتور و محفظه احتراق وجود دارد که نمونه‌ای از آن در شکل 2-2 نشان داده شده است. طبق شکل گاز حاصل از احتراق در مولد گاز توربین را به حرکت درمی‌آورد و توربین نیز پمپهای سوخت و اکسیدکننده را فعال میکند. این پمپها سوخت و اکسیدکننده را به پشت محفظه احتراق هدایت میکند و از آنجا، مواد سوختی بوسیله انژکتورها به داخل محفظه احتراق هدایت میشود تا در آنجا ایجاد احتراق کنند. در حقیقت انژکتورها مواد سوختی را به داخل محفظه احتراق می‌یاشنه و این پاشش باید به گونه‌ای باشد که اختلاط خوبی صورت گیرد و پارامترهای یک احتراق خوب، به طور مطلوب ایجاد شود. بنابراین انژکتورها اهمیت فوق‌العاده‌ای در چگونگی احتراق و پایداری آن و در نهایت عملکرد موتور دارد یک انژکتور معمولاً در ابتدای محفظه احتراق قرار می‌گیرد و عملی شبیه به صل کاربراتورهای موتورهای احتراق داخلی انجام می‌دهد. انژکتور، جریان مواد سوختی (Propellants) را به داخل محفظه احتراق برقرار میکند و مواد سوختی را برای احتراق اتمیزه و مخلوط می‌نماید.
انژکتورها روی صفحه انژکتور قرار می‌کیرند و با آرایش‌های مختلفی که وجود دارد (مثل آرایشی مثلثی یا شش ضلعی و ...) روی آن چیده می‌شوند. در شکل 2-3 و 2-4 طرح شماتیک صفعه انژکتور کشیده شده است. در شکل 2-5 نمای کلی یک محفظة احتراق در موتور راکت سوخت مایه آورده شده است.
انژگتورهائی که در راکت استفاده می‌شوند اغلب از نوع مکانیکی هستند (شکل 1-1) از انواع انژکتورهای مکانیکی بیشتر، از انژگووهای گریز از مرکز و انژکتورهای جریانی با جریانهای برخوردای استفاده میشود.
در انژکتورهای از نوع گریز از مرکز برای ایجاد چتر پاششی و اتمیزاسیون از نیروی گریز از مرکز که در اثر چرخش مایع در انژکتور بوجود می‌آید استفاده میشود. چرخش مایع ممکن است بویسیلة یک مارپیچ ایجاد شود و یا اینکه سیال از یک روزنه مماسی به استوانه انژکتور وارد شود و درنتیجه در داخل انژکتوژ شروع به چرخش کند. ما در این رساله انژکتورهائی را که بوسیله مارپیچ سیال را به چرخش وامی‌دارند، انژکتورهای پیچشی می‌نامیم و آنهائی را که بوسیلة ورود مماس جریان، سیال را به چرخشی وامی‌دارند انژکتورهای گریز از مرکز می‌نامیم.
انژکتورهای گریز از مرکز به علت محاسنی که دارند امروزه به طور وسیعی در صنایع موشکی مورد استفاده قرار می‌گریرند. گستر وسیع کاربرد انژکتورهای گریز از مرکز به خاطر سادگی ساختمان، قابل اطمیان بودن و مؤثر بودنشان در پودر کردن مایمات و قابل محصول بودن چتر پاشش دلخواه در آنهاست. زاویه مخروط پاششی در انژکتورهای گریز از مرکز بیشتر از انژکتورهای جریانی است. در واقع محل برخورد مخر وطهای پاششی در فاصله کمتری از صفحه انژکتور قرار می‌گیرد و در نتیجه گازهیای داغ برگشتی امکان کمتری پیدا میکنند که به درون لایة مایع نفود کرده و برای صفحه انژکتور خطرآفرین باشند. در شرایط مساوی یعنی قطر یکسان و دبی یکسان، قطر قطره‌ها در انژکتورهای جریانی است. این دلیل عامل اصلی استفاده انژکتورهای گریز از مرکز در سالهای اخیر شده است.
2-1) انژکتورهای دوپایه
انژکتور دوپایه انژکتوری است که هم سوخت و هم اکسیدکننده از آن عبور میکنند. در حقیقت سوخت و اکسیدکننده از یک انژکتور عبور میکنند و دو سیال در داخل و یا خارج از انژکتور با هم مخلوط می‌شوند. در حقیقت به جای اینکه سوخت و اکسیدکننمده، هر یک به طور مجرا، از انژکتورهای جداگانه‌ای عبور کنند، هر دو از یک انژکتور عبور میکنند. انژکتورهای دوپایه از دو جهت قابل تقسیم‌بندی هستند. یکی از جهت نوع جریان در آنها که میتواند مستقیم و یا گریز از مرکز باشد. دیگر تاز جهت اختلاط که از این جهت انژکتورهای دوپایه شامل دو نوع زیر می‌شوند.
1-مخلوط در داخل: در این انژکتورها سوخت و اکسیدکننمده در داخل انژکتورها با یکدیگر مخلوط می‌شوند و چتر پاشش شامل مخلوط و اکسید است. این نوع انژکتورها برای مواد سوختی غیرمشتعل می‌توانند بکار روند. از این انژکتورها نمی‌توان برای مواد سوختی خودمشتعل استفاده کرد. زیرا مواد سوختی در داخل انژتور، محترق شده و باعث انفجار می‌گردد (شکل 2-6).
2-مخلوط در خارج: در این نوع انژکتاور مواد سوختی در خارج از انژکتور با هم مخلوط می‌شوند. این اختلاط توسط برخورد چترهای پاشش سوخت و اکسید با یکدیگر صورت می‌گیرد. این نوع انژکتور را میتوان هم برای مواد سوختی خود مشتعل و هم غیر خودمشعل استفاده کرد. (شکل 2-7)
انژکتورهای دوپایه را بیشتر از نوع گریز از مرکز می‌سازند. زیرا در این صورت میتوان از محاسن انژکتور گریز از مرکز استفاده کرد. در بعضی موتورها مثل موتور موشک Ariane که سوخت، گازی (هیدروژن گازی) سیال مایع بصورت گریز از مرکز و یا جریانی، و سیال گازی شکل به صورت جریان مستقیم از انژکتور عبور میکند (شکل 2-8)
از محاسن انژکتورهای دوپایه میتوان به این نکته اشاره کرد که مجموع دبی از یک انژکتور دوپایه می‌گذرد. بیشتر از یک انژکتور یک پایه از همان نوع است. در واقع در یک صفحه انژکتور تعدادی انژکتور سوخت و تعدادی انژکتور اکسیدکننده وجود دارد گه اگر از انژکتور دوپایه استفاده شود ا ز تمام این انژکتورها، هم سوخت و هم اکسید عبور خواهد کرد و این امر دباعث افزایش دبی مواد سوختی به محفظه احتراق و در نتیجه افزایش تراست موتور خواهد شد. اگر نخواهیم تراست را افزایش دهیم میتوان به این روش قطر محفظه احتراق را کاهش داد که در این صورت حجم و وزن موتور کاهش می‌یابد و علاوه بر این، با این شرایط از فشار بالاتری در محفظه احتراق میتوان استفاده کرد که این امر در پایداری احتراق سودمند است. انژکتورهای دوپایه این امکان را به ما می‌دهد که در محفظه احتراق، کنترل بیشتری روی نسبت موضعی داشته باشیم. در انژکتورهای تک پایه، نسبت و کیفیت اختلاط وابستگی زیاید به فاصله انژکتورها از یکدیگر و ارایش آنها دارد اما در انژکتورهای دوپایه این وابستگی کم است و بنابراین میتوان از آرایشی استفاده کرد که دلخواه نا باشد و بیشترین دبی را تأمین کند. یکی دیگر از محاسن انژکتور دوپایه این است که اختلاط خوبی بین سوخت و اکسید کننده ایجاد میکند. در انژکتورهای یک پایه برای ایجاد یک اختلاط خوب حداقل سه انژکتور لازم است، در صورتی که در انژکتور دوپایه، تنها با یک انژکتور میتوان اختلاط مناسبی را ایجاد کرد. اختلاط خوب در محفظه احتراق باعث افزاشی عملکرد احتراق و کاهش ناپایداری و در نتیجه بهبود کارکرد موتور میشود.
بعضی از انژکتورها دارای جزئیات و مراحل طراحی قابل قبول می‌باشند. اما هنوز قاعده محکم و صریحی برای یک طراحی موفق و مطمئن وجود ندارد. بیشتر انژکتورها بوسیلة رشو سعی و خطا و با استفاده از نتایج آزمایش طراحی می‌شوند. در نهایت برای اینکه نتیجة خوبی بدست آید، باید وقت و هزینه زیادی صرف شود.
فصل 3
تئوری انژکتورهای گریز از مرکز
3-تئوری انژکتورهای گریز از مرکز
بارزترین تفاوت انژکتورهای گریز از مرکز از انواع دیگر انژکتور در آن است که، مایع هنگام عبور از آن نسبت به محور نازل اندازه حرکت زاویه‌ای پیدا میکند. مایع از طریق کانالهای مماسی به محفظه چرخشی انژکتور جریان می‌یابد (تصویر 3-1). در آنجا حرکت چرخشی لازم را بدست آورده و وارد نازل میشود. بهنگام خروج از نازل قطرات مایع در مسیر مستقیم به اطراف پراکنده می‌شوند ومخروط پاشش را تشکیل می‌دهند. ویژگی جریان در انژکتور گریز از مرکز در چرخشی ذرات مایع حول محور نازل است که غالبا باعث میشود ضریب تخلیه و زاویه مخروط پاشش و قطرر ذرات نسبت به انژکتورهای جریان مستقیم متفاوت باشد. ضمنا این نکته حائز اهمیت است که مقادیر اشاره شده را میتوان به شکل گستردای با توجه به ارتباط متقابل بین ابعاد نازل، محفظه چرخش و مجاری ورودی تنظیم نمود.
3-1) تئوری انژکتورهای ایده آل
روش طراحی انژکتور گریز از مرکز بر این اساس بنا شده است که ابتدا بر اساس قوانین مکانیک سیالات برای سیال ایدهآل معادلات را بدست آورده و حل میکنند و سپس با استفاده از یک سری ضرائب و منحنیهای تجربی، نتایج را اصلاح میکنند. قوانین مورد استفاده در تئوری انژکتور گریز از مرکز عبارتند از:
1-اصل بقاء جرم
2 - اصل بقاء اندازه حرکت زاویه‌ای
3-اصل بقاء انرژی یا معادله برنولی
4-اصل حداکثر دبی یا حداقل انرژی
حال به بررسی ساده‌ترین حالت جریان مایع در انژکتور گریز از مرکز ایدهآل میپردازیم. انژکتور گریز از مرکز ایده‌ال به انژکتوری اطلاق میشود که جریان ورودی پایدار بوده و افت انرژی نداشته باشد. در انژکتور گریز از مرکز ایده‌ال، اندازه حرکت زاویه برابر حاصلضرب سرعت مایع عبوری از روزنة مماسی، در بازوی چرخش R است. در چنین انژکتوری مایع، غیرقابل تراکنم و غیر قابل ویسکوردر نظر گرفته میشود.
تئوری انژکتور گریز از مرکز ایده‌ال بر اصل حداکثر دبی مبتنی است. قوانین بقای اندازه حرکت و انرژی در مورد جریان ملایع ایده‌ال نیز صدق میکند. اندازه حرکت زاویه‌ای هر جزء از مایع نسبت به محور نازل مقدار ثابتی می‌ماند که برابر است با اندازة حرکت اولیه در ورود به محفظة چرخش
(3-1)
در این رابطه u مؤلفة سرعت مماسی در انژکتور، r فاصله از محور انژکتور، Vint سرعت مایع در کانالهای ورودی مماسی و R فاصله محور انژکتور تا محور کانال ورودی است (بازوی چرخش)
قانون بقای انرژی برای مایع غیرقابل تراکم ایده‌ال در معادله برنولی بصورت زیر است.
(3-2)
در این معادله P فشار استاتیکی جریان و w مؤلفه سرعت محوری در نازل است. از آنجا که در فضار کاربردی با تقریب خوبی میتوان از تاثیر نیروی وزن صرف نظر کرد ما اثر این نیرو را در معادلات وارد نمی‌کنیم از روابط (3-1) و (3-2) میتوان نتیجه گرفت که شرایط و و شرایطی است که طبق فرمول در نزدیکی محور نازل بوجود می‌آید. اما عملاً چنین اتفاقی نمی‌تواند رخ دهد. عملاً در نزدیکی محور نازل سرعت افزایش می‌یابد و فشار تا زمانی که اندازة آن برابر فشار محیطی که در آن پاشش صورت می‌گیرد یا به فشار بخار اشباع نرسیده باشد، کاهش می‌یابد. پس از آن در قسمت مرکزی نازل جریان چرخشی گاز (هوا) بوجود می‌آید که فشار نسبی در آن صفر است. جریان مایع در نازل از میان مقطع دایره‌ای شکلی می‌گذرد که شعاع داخلی آن برابر با شعاع گاز rm و شعاع خارجی آن برابر است با شعاع نازل rc. مساحت جریان حلقوی عبارتست از.
که در آن
تصویر 3-1-شمای انژکتور گریز از مرکز ایده‌ال ]1[
حال توزیع فشار را در سطح مقطع نازل بدست می‌آوریم. المان مایعی را با مشخصات شعاع r، ضخامت dr، طول در نظر می‌گیریم و ارتفاع را برابر واحد انتخاب می‌کنیم (تصویر 3-1). اختلاف فشارهای وارد بر طرفین المان باید برابر با نیروی گریز از مرکز باشد . جرم المان برابر است با . بر اساس اصل اندازه حرکت زاویه‌ای و با قراردادادن مقدار برای dm و u به رابطه زیر می‌رسیم:
با انتگرال‌گیری از رابطة فوق خواهیم داشت:
برای یافتن عدد ثابت میدانیم که در لبة جریان چرخشی گاز فشار نسبی برابر صفر است . بدین ترتیب توضیع فشار در مقطع عرضی نازل با مقادیر زیر بیان میشود.
(3-3)
با قرار دادن رابطه (3-3) در رابطة (3-2) نتیجه میشود که مولفه سرعت محوری در سطح مقطع جریان در یک مقدار ثابت باقی می‌ماند.
(3-4)
در این حالت مقدار دبی حجمی مایع عبور کرده از نازل را میتوان به شکل زیر نوشت:
حال مقدار w را مجدداً بدست می‌آوریم. برای این منظور از رابطة قانون بقای اندازه حرکت زاویه‌ای استفاده می‌کنیم.
مقدار از رابطه دبی حجمی بدست می‌آوریم.
که در این رابطه n تعداد کانالهای ورودی است. با قرار دادن در مقدار (3-4) بدست می‌آوریم:
از تقابل دو عبارت بالا برای w نوشته شده است، حاصل می شود :
(3-6)
که در این رابطه A مشخصه هندسی انژکتور است (بدون بعد).
(3-7)
ضریب A در تئوری انژکتور گریز از مرکز نقش بسزائی بازی می کند. از فرمول (3-6) معلوم میشود که ظریب تخلیه انژکتور گریز از مرکز به مشخصة هندسی انژکتور و ظریب انقباض بستگی دارد.
با افزاش مقدار مقدار با آهنک یکنواخت تغیبر نمی کند بلکه از یک مقدار حداکثر تجاوز نمی‌کند. بأزاء اعداد کوچک ضریب انقباض نازل سطح مقطع مؤثر جریان کوچک است. و وقتی مقدار زیاد شود (شعاعهای چرخشی کوچک) انرژی زیادی صرف ایجاد سرعتهای بزرگ محوری میشود. جریان چرخشی هوا در نازل انژکتور گریز از مرکز با چنان شعاعی ایجاد می‌گردد که ضریب تخلیه در فشار یاد شده به حداکثر مقدار خود برسد و دقیقأ همین اندازه‌های جریان چرخشی باعث بوجود آمدن رژیم پایدار جریان مایع می شود. بنابراین با مشتق گیری از رابطة (3-8) بر حسب ومساوی قراردادن به رابطة زیر می‌رسیم:
از اینجا رابطة بین و بدست می‌آید.
تصویر 3-2-رابطة ضریب تخلیه و ضریب انقباض نازل و زاویة مخروط پاشش نسبت به مشخصة هندسی انژکتور (A) ]1[
(3-9)
با جایگذاری در معادله (3-9) خو اهبم داشت:
(3-10)
این فرضیه به نام اصل حداکثر دبی خوانده میشود. با استفاده از معادلات (3-9) و (3-10) به سادگی می توان ارتباط ضریب تخلیه را با مشخصه هندسی انژکتور بدست آورد (تصویر 3-2) وقتی که مشخصة هندسی انژکتور (A) از صفر تا بینهایت تغییر می کند، ضریب تخلیه از 1 تا 0 کاهشی می یابد.
مشخصات هندسی کانالهای گرد مماسی را می توان از فرمول (3-7) بدست آورد. در صورتیکه سطح مقطع سوراخهای ورودی گرد نباشد و جهتشان در راستای عمود بر محور انژکتور نباشد در آنصورت اندازه مشخصه هندسی بصورت زیر محاسبه می شود.
در رابطه بالا سطح مقطع کانالهای ورودی و زاویه بین راستای کانال ورودی و محور نازل است. در مورد انژکتورهای پیجشی مارپیچ مشخصة هندسی به این صورت درمی‌آید:
در این رابطه i، تعداد راهگاهها یا شیارهای مارپیچ، مساحت سطح مقطع شیار مارپیچ و قطر متوسط مارپیچ است.
رابطه بین دبی جرمی و ضریب تخلیه را میتوان در فرمول زیر مشاهده کرد.
قبل از اینکه به تعیین زاویه مخروط پاشش بپردازیم شرط شرط زیر را متذکر می‌شویم. فشار مایع در تمام سطح مقطع خروجی نازل باید دائمی بوده و برابر با فشار محیط باشد. در پی آن در نازل استوانه‌ای انژکتور تغییراتی در فشار نسبی و هد سرعت به وجود می‌آید. در نتیجه آن مؤلفه سرعت محوری افزایش یافته و انتشار آن در سطح مقطع مایع حلقه ای شکل تغییر میکند. سرعت محوری در کناره دیواره‌های نازل بیشتر از همین سرعت در لبه‌های جریان چرخشی گاز است. شعاع جریان چرخشی گاز در نازل بیشتر از محفظه چرخشی است. در حقیقت وقتی مایع غیر قبل ترا کم هر نازل استوانه‌ای وارد میشود مؤلفه سرعت محوری میتواند فقط به هنگام کاهش سطح مقطع مؤثر جریان، افزایش یابد. وقتی که شعاع جریان چرخشی افزایش می‌یابد چون در تمام سطح مقطع خروجی نازل. فشار نسبی، برابر صفر در نظر گرفته میشود، بنابر این از رابطه (3-2) خواهیم داشت:
(3-11)
طبق قانون بقاء اندازه حرکت زاویه‌ای داریم:
با بدست آورن مقدار از فرمول دبی حجمی خواهیم داشت:
(3-12)
با قراردادن مقدار u در رابطه (3-11) توزیع سرعت محوری را در سطح مقطع نازل بدست می‌آوریم.
(3-13)
از اینجا معلوم می‌گردد که اندازه بزرگی w با ازدیاد فاصله از محور نازل افزایش می‌یابد. کمترین مقدار سرعت w در لبه‌های جریان چرخش گاز است و بیشترین مقدار آن نزدیک به دیواره نازل است. شعاع جریان چرخشی گاز در خروجی نازل را با به دست آوردن دبی حجمی با انتگرال گرفتن از دبی عبوری از المان مسطح، در نازل مشخص می‌نمائیم (در این حالت سرعت شعاعی را به حساب نمی‌آوریم).
با جایگذاری مقدار w از رابطة (3-13) و انجام عمل انتگرال‌گیری به رابطه زیر می‌رسیم.
با جایگذاری مقدار w از رابطه (3-13) و انجام انتگرال‌گیری به رابطه زیر می‌رسیم.
(3-14)
که در آن شعاع بدون بعد جریان چرخشی گاز در قسمت خروجی نازل است. رابطه بین و A را میتوان از فرمولهای (3-9) و (3-10) بدست آورد. با حل معادله (3-14) رابطة بین شعاع (بدون بعد) جریان چرخشی گاز در سطح مقطع نازل و مشخصه هندسی انژکتور را بدست می‌آوریم (تصویر 3-2). همانطور که انتظار می‌رفت، منحنی مربوط به بالاتر از منحنی قرار می‌گیرد. زیرا شعاع جریان چرخشی گاز در ابتدای نازل کمتر از دهانة خروجی آن است. همچنین شعاع جریان چرخشی گاز در دیوارة عقبی محفظة چرخش نیز کوچک است.
زاویة مخروط پاشش از رابطة سرعتهای مماسی و محوری تعیین می‌گردد. این رابطه نسبت به سطح مقطع نازل نغییر میکند. جریانهائی که در مجاورت منطقه گازی قرار می‌گیرند، تحت زاویة زیادتر و آنهائی که در مجاورت دیوارة نازل هستند با زاویه کمتری به خارج جریان می‌یابند. به همین دلیل زاویة مخروط پاشش انژکتورهای گریز از مرکز را لازم است با مقادیر متوسط و محاسبه نمائیم. در اینصورت:
و را بعنوان مقادیر متوسط اندازة این سرعتها در مکان زیر میپذیرم.
از روابط (3-12) و (3-13) مقادیر متوسط را بدست می‌آوریم.
،
حال تانژانت نیم زاویة پاشش را بدست می‌آوریم.
(3-15)
در تصویر (3-2) رابطة بین زاویة مخروط پاشش و مشخصه هندسی انژکتور نشان داده شده است. اگر A=0 بادش (جریان چرخشی نداشته باشیم) در آن صورت خواهد بود. با افزایش مشخصه هندسی انژکتور، نیز افزایش خواهد یافت به طوری که بازاء ، میل خواهد کرد. در آنصورت همانطور که اشاره شد مقادیر از 1 تا 0 کاهش می‌یابد.
در بعضی مراجع فرمول دقیقی برای تعیین زاویه مخروط پاشش با توجه به عملکرد متقابل جریانهای حلقوی آورده شده است. تصویر 3-2 رابطه بین زاویه مخروط پاشش و مشخصه هندسی انژکتور بدست آمده از این فرمول با خط مقطع مشخص شده است. همانطور که می‌بینیم تفاوت بین مقادیر زاویه مخروط پاشش بدست آمده از دو روش بیش از 4 الی5 درصد نمی‌باشد. پارامترهای هیدرولیکی انژکتور گریز از مرکز ایدهآل ضریب تخلیه و زاویه مخروط پاشش با توجه به مشخصات هندسی انژکتور، توابع یک مقداره هستند. آزمایشات نشان می‌دهد که در اعداد رینولدز زیاد، رابطه‌های تئوری ضریب تخلیه و زاویة مخروط پاشش با مشخصة هندسی انژکتور کاملأ با نتایج آزمایشات مطابقت میکنند. قبل از اینکه به تجزیه و تحلیل دلائل این تفاوتها بپردازیم ماهیت فیزیکی اصل حدا کثر دبی را مورد بررسی قرار می‌دهیم.
3-2) اصل حداکثر دبی
جریانی در انژکتور گریز از مرکزی که، با ایجاد سطح آزاد با فشار ثابت همراه است (جریان چرخش گاز) شبیه به جریان مایع در کانالهای بازی است که کاربرد گسترده‌ای در طبیعت و صنعت دارند (رودخانه‌ها کانال‌ها و غیره). اما در تمایز با کانالهائی که سطح آزاد تحت تاثیر نیروی وزن تشکیل میشود، در انژکتور گریز از مرکز این سطح تحت تاثیر نیروی گریز از مرکز ایجاد می‌گردد. مایع در نازل استوانه‌ای با شعاع ثابت به شیوه جریان آزاد، در کانالهای آب پرشیب جاری می‌گردد. واضح است ارتفاع لایه مایع با توجه به اصل حداکثر دبی و یا شرط حداقل انرژی تعیین می‌گردد. و ارتفاع لایة مایع با ارتفاع بحرانی برابر است. سرعت جریان نیز با سرعت انتشار امواج با طول موج بلند برابر میباشد.
وضعیت مشابهی نیز برای انژکتور گریز از مرکز فرق میکند. سرعت حرکت روبه جلو مایع وارد شده به نازل به هنگام وجود این شرایط باید برابر سرعت امواجی شود که در سطح آزاد مایع و در میدان عمل نیروهای گریز از مرکز انتشار می‌یابد. در این زمان دبی عبوری از انژکتور به حداکثر خود میرسد.
مساحت جریان حلقوی در نازل برابر است با: که در آن ، ضریب انقباض نامیده میشود و برابر است با . وقتی کوچک باشد، مساحت سطح مقطع جریان مایع کوچک شده و دبی مایع کاهش می‌یابد. از طرفی اگر بزرگ شود، مقدار کوچک خواهد بود و بنابراین متوسط شعاع چرخش سیال کوچکتر میشود. بنابراین متوسط سرعت چرخشی سیال بیشتر میشود. این مسئله باعث می شود که مقدار بیشتری از انرژی سیال صرف ایجاد سرعت چرخشی شود و در نتیجه سرعت محوری سیال که عامل تعیین‌کننده دبی است، کم می شود و در نهایت دبی سیال کم میشود. بنابراین باید یک مقدار اپتیمم داشته باشد که در آن دبی به حداکثر میرسد. این در واقع توضیح فیزیکی اصل حداکثر دبی است.
نشان خواهیم داد که وقتی، دبی حداکثر باشد، سرعت روبه جلو جریان مایع در نازل برابر است با سرعت انتشار امواج در سطح آزاد مایع. پیش از هر چیز عبارتی را برای تعین سرعت انتشار امواج در سطح آزاد مایع و در میدان عمل نیروی گریز از مرکز بدست می‌آوریم. شمای جریان مایع در نازل استوانه‌ای با شعاع ثابت را (تصویر 3-4) مورد بررسی قرار می‌دهیم. از سیستم مختصات استوانه‌ای استفاده کرده و محور X را در راستای محور نازل قرار می‌دهیم. شعاع سطح مغشوش جریان چرخشی گاز را با و انحراف سطح مقطع آزاد موج نسبت به وضیت تعادلی را با نشان می‌دهیم. واضح است که تابعی از مکان x و زمان t است. جریان در نازل تقارن محوری دارد. از این رو معادله‌های حرکت اولر در مختصات استوانه ای به این شکل در می‌آید.
(3-16)
(3-17)
که در این رابطهv مؤلفه سرعت شعاعی است و w مؤلفه سرعت محوری است. فرض بر این است که نیروی گریز ازمرکز بر مایع اثر میکند نه نیروی وزن ونیروی وزن را میتوان نادیده گرفت. محاسبات نشان می‌دهد که افزایش سرعت با در نظر گرفتن نیروی وزن حتی در فشار یک اتسفر فقط روی رقم دوم بعد از اعشار اندازه سرعت تاثیر می گذارد.
نیروی گریز از مرکز در امتداد شعاع تغییر کرده و با نزدیک شدن به محور نازل افزایش می‌یابد. در تئوری انتشار امواج با طول بلند در سطح جریان میتوان فرضیات زیر را اعمال کرد.
1-سرعت شعاعی ذرات مایع بسیار آهسته تغییر میکند. یعنی میتوان گفت
2-دامنة نوسانات ذرات مایع در مقایه با شعاع جریان چرخشی هوا و ضخامت لایة مایع در نازل خیلی کم است.
در ابن مورد رابطه (3-16) به ابن شکل در می‌آید.
(3-18)
مؤلفة سرعت مماسی از قانون بقا، اندازه حرکت زاویه ای بدست می‌آید.
با انتگرال‌گیری از رابطة (3-18) ارتباط بین فشار و شعاع را بدست می‌آوریم.
که در آن f(x,t) تابع دلخواهی از x و t است.
در لبة آزاد وقتی که فشار ثابت و برابر فشار اتمسفر است .
اختلاف فشار برابر است با:
(3-19)
(3-20)
حال به معادلة (3-17) توجه می‌کنیم. از این معادله به نظر میرسد که سرعت محوری به شعاع بستگی ندارد. به علت عدم تغییر مؤلفه محوری سرعت و یکسان بودن آن در سطح مقطع مایع حلقه‌ای شکل که در نازل جریان دارد، نتیجه می‌گیریم که w تابعی از x و t است. از این رو
در نتیجه
آخرین جملة سمت راست را میتوان نادیده گرفت. در این صورت خواهیم داشت: پس از جایگزینی مقدار از معادله (3-20)، معاله (3-17) بدین صورت درمی‌آید.
مطابق با فرض دوم، چون لذا میتوان از آـن صرفنظر کرد.
(3-21)
حال به معادله پیوستگی رجوع می‌کنیم. حجم مایع را بین دو سطح AB و 'A'B که عمود بر محور نازل بوده و در راستای dx قرار کرفته‌اند، مورد بررسی قرار می‌دهیم (تصویر3-4). از سطح AB در مدت dt حجم مایعی برابر با مقدار زیر عبور می کند.
اما از سطح 'A'B طی همان مدت، حجم مایعی برابر با
عبور میکند. تعییران حجم مایع محصور بین دو سطح فوق‌الذکر در زمان dt به صورت زیر است.
(3-22)
این تغییر حجم در مایع غیر قابل تراکم می توند فقط در نتیجه بالا آمدن یا پایین رفتن مایع بین دو سطح AB و 'A'B بوقوع بپیوندد. در زمان dt سطح مایع به اندازة تغییر میکند، اما حجم مایع بین دو مطح AB و ' A'Bتا اندازه
(3-23)
افزایش می‌یابد. با مقایسة عبارت‌های (3-22) و (3-23) به رابطة زیر می‌رسیم.
آخرین جملة راست را میتوان حذف نمود. آنگاه با درنظر گرفتن بزرگی که از خیلی کوچکتر است به معادله زیر می‌رسیم.
(3-24)
