تحقیق امار جداول spss

اختصاصی از فایلکو تحقیق امار جداول spss دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 7

یافته ها :

بر اساس نتایج حاصل از تحلیل کمی پرسشنامه ها بررسی میزان هیجان و رابطه آن با دانشجویان دختر شهری و غیر شهری دانشگاه آزاد ایذه . همچنین بر اساس نتلیج حاصل از تحلیل کیفی محتوای مصاحبه ها (منادی, 1385 ب)، استقلال (روانی – رفتاری) مصاحبه شوندگان به سه گروه استقلال (روانی – رفتاری) بالا، استقلال (روانی – رفتاری) متوسط، استقلال (روانی – رفتاری) پایین تقسیم شد.

تجزیه و تحلیل داده های این پژوهش نشان داد، رابطه معنا داری بین هیجان احساسات و در ختران شهری و غیر شهری وجود دارد .

.

نمودار شماره 1 به جدول شماره 1 نشان می دهد که میزان بررسی هیجان احساسی در بین دانشجویان دختر شهری و غیر شهری دانشگاه آزاد ایذه در سال 90-89 از نظر کشیدگی و کجی نرمال است .

اجتمایی

آموزشی

کل

هوش عاطفی

میانگین

7.2593

6.2963

21.1111

9.7778

میانه

6.0000

6.0000

22.0000

10.0000

نما

6.00

6.00

25.00

10.00

معیار انحراف

2.72584

2.68636

6.65255

2.10006

واریانس

7.43020

7.21652

44.25641

4.41026

(چولگی)کجی

776

147

207-

140-

کشیدگی

223

244-

409

704-

با توجه به داده های جدول شماره 1 منابع یل بدست آمده است :

میانگین ناسازگاری بررسی هیجان احساسی در بین دانشجویان دختر شهری و غیر شهری دانشگاه آزاد ایذه در سال 90- .ضمناً پراکندگی متغیر مذکور 2.73 می باشد

نمودار شماره 2 و داده های جدول شماره 1 نشان می دهندکه میزان بررسی هیجان احساسی در بین دانشجویان دختر شهری و غیر شهری دانشگاه آزاد ایذه در سال 90- 89از نظر کجی و کشیدگی نرمال است .

با توجه به داده های جدول شماره 1 نتایج ذیل به دست آمده است :

میانگین، میانه، نما سازگاری میزان بررسی هیجان احساسی در بین دانشجویان دختر شهری و غیر شهری دانشگاه آزاد ایذه در سال 90- 89 می باشد .ضمناً میزان پراکندگی متغیر مذکور 2.68 می باشد.

نمودار شماره 2 و داده های جدول شماره 1 نشان می دهد که میزان سازگاری میزان بررسی هیجان احساسی در بین دانشجویان دختر شهری و غیر شهری دانشگاه آزاد ایذه در سال 90- 89 از نظر کشیدگی و نرمال است .

نمودار شماره 3 و داده های جدول شماره 1 نشان می دهد که میزان میزان بررسی هیجان احساسی در بین دانشجویان دختر شهری و غیر شهری دانشگاه آزاد ایذه در سال 90- 89از نظر کجی و کشیدگی نرمال است .

باتوجه به جدول شماره 1 ، میانه، نما، سازگاری کلی میزان بررسی هیجان احساسی در بین دانشجویان دختر شهری و غیر شهری دانشگاه آزاد ایذه در سال 90-89به ترتیب 21.11 ، 22 و 25 می باشد . ضمناً میزان پراکندگی متغیر مذکور 6.65 می باشد.

نمودار شماره 3 و داده های جدول شماره 1 نشن می دهند که میزان سازگاری کلی دانش میزان بررسی هیجان احساسی در بین دانشجویان دختر شهری و غیر شهری دانشگاه آزاد ایذه در سال 90-89 از نظر کجی و کشیدگی نرمال می باشد .

تحقیق امار نقش عوامل اجتماعی در افت تحصیلی

اختصاصی از فایلکو تحقیق امار نقش عوامل اجتماعی در افت تحصیلی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 17

نقش عوامل اجتماعی در افت تحصیلی

نهاد آموزش و پرورش به عنوان یک نهاد اجتماعی ، دارای کارکردهای متنوعی است که مهمترین کارکرد آشکار آن، ایجاد زمینه مناسب جهت پرورش استعداد و توانائیهای افراد می باشد.

● مقدمه:

نهاد آموزش و پرورش به عنوان یک نهاد اجتماعی ، دارای کارکردهای متنوعی است که مهمترین کارکرد آشکار آن، ایجاد زمینه مناسب جهت پرورش استعداد و توانائیهای افراد می باشد. کارکرد آشکار دیگر انتقال مواریث فرهنگی و نظام ارزشی جامعه، به دانشآموزان و جامعه پذیر کردن آنهاست. همچنین آموزش و پرورش را می توان یکی از نهادهای تعیین کنندهی بنیانهای فرهنگی و اخلاقی یک جامعه دانست که پیشرفت جوامع به مقدار قابل ملاحظهای در گرو آن است.

آموزش و پرورش سوق دهنده هر جامعه از رکود و انحطاط و توسعه دهنده آن در جهت پیشرفت و ترقی است. لذا هر گونه اختلال در فلسفه ، محتوی ، هدف ، روش ، مدیریت ، سازمان و ... آموزش و پرورش تأثیر شگرفی در سایر نهادهای اجتماعی و در کل اجتماع ایجاد میکند. همچنین آموزش و پرورش هر جامعه در واقع سرمایهگذاریی است که در دراز مدت باعث تولید نیروی انسانی متخصص و ماهر شده و در واقع نیروی انسانی سایر نهادها را تأمین میکند. لذا هر عاملی که بتواند مانعی در وصول به اهداف این نظام باشد، نوعی اُفت قلمداد خواهد شد.

یکی از آفتهای بزرگ نظام آموزش و پرورش هر جامعه که هر ساله به میزان بسیار زیادی امکانات ، منابع و استعدادهای بالقوهی انسانی و امکانات مادی را تلف می کند و به دنبال خود ، اثرات ناگواری را بر پیکر اجتماع وارد میسازد «اُفت تحصیلی» می باشد که در واقع بازده کار مدرسه و خانواده و جامعه را در رسیدن به اهداف آموزش و پرورش مختل میسازد. و چنانچه هزینهی آن محاسبه گردد ، ارقام سرسام آور خواهد شد. پس یکی از ملاکهای عدم موفقیت هر نظام آموزشی را میزان اُفت تحصیلی میدانند.

شناخت هر چه بهتر عوامل موجد و یا افزایش دهنده اُفت تحصیلی از ضروریات هر نظام آموزشی است که باعث جلوگیری از به هدر رفتن منابع مادی و معنوی و نجات انسانهایی میگردد که بسیاری از آنها پس از شکست تحصیلی زمینه مساعدی را برای بزهکاریهای اجتماعی پیدا می کنند جلوگیری از این امر یا کاهش مردودین نظام آموزش، موجب خواهد شد که نظام آموزشی بتواند به موفقیت های تحصیلی بیشتری برسد.

چنانچه کیفیت آموزشی بهبود یابد و یا منابع را در اختیار بهبود برنامههای تربیت معلم و مواد آموزشی و غیره قرار دهد (که ضعف و کمبود آنها، خود از عوامل اُفت تحصیلی بشمار می آید.) موجب ارتقاء سایر نهادهای اجتماعی و نهایتاً پیشرفت جامعه خواهد گردید.

● بیان مسأله:

یکی از مسائل مهمی که گریبانگیر نظامهای آموزشی ، به خصوص نظام آموزش و پرورش در کشورهای جهان سوم است، مسئله اُفت تحصیلی می باشد که هر سال مبالغ قابل توجهی از بودجه کشور و نیز منابع انسانی را به هدر میدهد و آثار ناگواری بر حیات افراد و پیکر جامعه وارد میسازد. با در نظر گرفتن اینکه منابع و امکانات کشورهای مزبور، اندک بوده ، لزوم صرفه جوئی و دقت در مصرف و تخصیص این منابع به بخشهای مختلف اقتصادی و اجتماعی بیشتر از پیش احساس میشود . از طرفی با توجه به رشد فزاینده جمعیت در کشورهای فوقالذکر و جوانی هرم سنی آنها و نیاز روز افزون آنها به فضای آموزشی، با اشغال فضای آموزشی در کلاسها توسط دانشآموزان اُفت کرده، مشکل باز هم حادتر میگردد .

بنابراین توجه روز افزون به معضل افت تحصیلی، بالاخص در کشورهای در حال توسعه نظیر کشور ما که هنوز هم درگیر این مشکل میباشد، ضروری است کوششها گرچه فراوان صورت گرفته است، ولی هنوز نیاز اساسی به توجه مسئولان به این مسئله عمیقاً احساس میشود تا از طریق شناسائی عوامل مؤثر در اُفت تحصیلی ، راههای کاهش آن ارائه گردد.

● اهداف تحقیق:

هدفهای این تحقیق را تحت عناوین کلی و جزئی میتوان بیان کرد :

▪ هدف کلی :

شناسایی نقش عوامل اجتماعی و خانوادگی و اقتصادی ( قشربندی اجتماعی ) در پیدایش اُفت تحصیلی .

▪ اهداف جزئی :

الف) شناسایی رابطه میان قشر بندی اجتماعی با اُفت تحصیلی .

ب) شناسایی رابطه میان میزان تحصیلات والدین با اُفت تحصیلی .

ج) شناسایی رابطه میان تک والدینی با افت تحصیلی .

د) شناسایی رابطه بین نوع نگرش دانش آموزان به تحصیل با اُفت تحصیلی .

هـ) شناسایی رابطه میان بعد خانواده با اُفت تحصیلی .

و) شناسایی رابطه میان اختلافات خانوادگی با اُفت تحصیلی .

● سوالهای تحقیق:

۱) آیا میان نظام قشر بندی اجتماعی با اُفت تحصیلی رابطهای وجود دارد ؟

۲) آیا میزان تحصیلات والدین با اُفت تحصیلی فرزندشان رابطهای هست؟

۳) آیا بین تک والدینی و اُفت تحصیلی فرزندان رابطهای است ؟

تحقیق امار میزان علاقه مندی دانش آموزان سال اول دبیرستان غیرانتفاعی بردبار به درس ریاضی

اختصاصی از فایلکو تحقیق امار میزان علاقه مندی دانش آموزان سال اول دبیرستان غیرانتفاعی بردبار به درس ریاضی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 25

مقدمه

ابتدا از جناب آقای مهندس بهرنگ دبیر محترم درس آمار جهت همکاری و همیاری ما در تهیه و تکمیل این پروژه تشکر می کنیم و این پروژه که هم اکنون در اختیار شماست حاصل تلاش و زحمات عده ای از دانش آموزان است که امیدواریم مفید و سودمند واقع شود.

هدف از انجام این بررسی آماری، اینکه دریابیم:

«چند درصد از دانش آموزان سال اول دبیرستان غیرانتفاعی بردبار تصمیم دارند در رشته ی ریاضی و فیزیک تحصیل کنند»

موضوع مورد مطالعه:

میزان علاقه مندی دانش آموزان سال اول دبیرستان غیرانتفاعی بردبار به درس ریاضی

در این قسمت به توضیح درباره ی جدول های فراوانی و چگونگی جمع آوری اطلاعات می پردازیم.

برای جمع آوری اطلاعات درباره ی این موضوع از پرسشنامه استفاده کردیم به طوری که 34 پرسشنامه به عنوان نمونه که شامل 7 سؤال می‌باشد در اختیار دانش آموزان 12 کلاس موجود در دبیرستان بردبار به صورت اتفاقی و بدون شناخت قبلی قرار گرفت. سپس تمام پرسشنامه ها جمع آوری گردید و با توجه به اطلاعات به دست آمده از پرسشنامه ها برای هر سؤال جدول فراوانی که شامل فراوانی مطلق ، فراوانی نسبی و درصد فراوانی نسبی و فراوانی تجمعی و زاویه ی مرکزی می‌باشد و با توجه به نوع داده برای آن در صورت امکان مرکز دسته تعیین گردید. سپس با توجه به نوع متغیر مورد مطالعه برای هر سؤال نمودار میله ای و دایره ای و یا نمودار مستطیلی و چند بر فراوانی کشیده شد. سپس به پیدا کردن شاخص های مرکزی (حد و میانه و میانگین) پرداختیم.

(هر داده که بیشترین فراوانی را دارد میانه مقداری است که نصف داده ها قبل از آن و نصف دیگر داده ها بعد از آن قرار دارد و میانگین مرکزیت داده ها را نشان می‌دهد.)

1- میزان علاقه مندی شما به درس ریاضی چقدر است؟

الف)کم ب)متوسط ج)زیاد د)خیلی زیاد

برای نظم بخشیدن به اطلاعات و داده های داده شده از جدول فراوانی استفاده کنیم.

خیلی زیاد

زیاد

متوسط

کم

میزان علاقه مندی دانش آموزان سال اول دبیرستان به درس ریاضی

34

8

11

8

7

فراوانی مطلق fi

خیلی زیاد

زیاد

متوسط

کم

میزان علاقه مندی دانش آموزان سال اول دبیرستان به درس ریاضی

34

8

11

8

7

فراوانی مطلق fi

1

فراوانی نسبی

%100

%5/23

%5/23

%5/23

%5/20

درصد فراوانی نسبی

34

26

15

7

فراوانی تجمعی

زاویه ی مرکزی

متغیر کیفی اسمی

نوع متغیر مورد مطالعه

تحقیق امار مقایسه عملکرد تحصیلی دانش آموزان دارای والدین فرهنگی و غیر فرهنگی متوسطه در شهرستان ایذه

اختصاصی از فایلکو تحقیق امار مقایسه عملکرد تحصیلی دانش آموزان دارای والدین فرهنگی و غیر فرهنگی متوسطه در شهرستان ایذه دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

چکیده

موضوعی که در این تحقیق مورد بررسی قرار گرفته عبارست است از مقایسه عملکرد تحصیلی دانش آموزان دارای والدین فرهنگی و غیر فرهنگی متوسطه در شهرستان ایذه .

در این رابطه فرضیه های مورد نظر عبارتند از اینکه بین دانش آموزان دختر دارای والدین ( پدر و مادر ) شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد . و فرضیه دوم عبارت است از اینکه بین دانش آموزان پسر دارای والدین شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد .

فرضیه سوم : بین دانش آموزان دختر دارای مادران شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد .

فرضیه چهارم : بین دانش آموزان پسر دارای مادران شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد.

فرضیه پنجم: بین دانش آموزان دختر دارای پدران شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد .

فرضیه ششم : بین دانش آموزان پسر دارای پدران شاغل فرهنگی و غیرفرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد .

جامعه آماری در این تحقیق 12812 نفر بوده که تعداد 200 نفر بعنوان نمونه ای انتخاب شده ا ند .

100 نفر دانش آموز دختر ، که از این تعداد 50 نفر با والدین فرهنگی و 50 نفر با والدین غیر فرهنگی مورد مطالعه قرار گرفتند .

ملاک در این تحقیق معدل دانش آموزان بوده است .

برای تجزیه و تحلیل داده ها از روش آماری تجزیه و تحلیل واریانس دو راهه و استفاده از آزمونهای پسین با مقایسه های چند گانه استفاده شده است .

نتیجه بدست آمده از این تحقیق این است که بین اشتغال والدین در آموزش و پرورش و عملکرد تحصیلی فرزندان رابطه معنا دار وجود دارد .

لازم به ذکر است فرضیه ششم که عبارت است از بین دانش آموزان پسر دارای پدران شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد . این فرضیه تأیید نشده است

چون تحقیق انجام شده در مقطع متوسطه بوده لذا برای رسیدن به نتایج مشابه یا غیر آن پیشنهاد می شود که علاقمندان به این موضوع تحقیق را در مقاطع پایین تر مورد بررسی قرار دهند .

واژگان کلیدی:

بیان مسئله

در این تحقیق ، محقق در صدد است که مقایسه عملکرد تحصیلی دانش آموزان دارای والدین شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی مقطع متوسطه در مدارس محدوده شهرستان ایذه از طریق پرسش شوندگان مورد تجزیه و تحلیل و ارزیابی قرار دهد و از روش اسناد ومدارک موجود مشخص نماید که بین دانش آموزان دختر دارای والدین شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد .

بین دانش آموزان پسر دارای والدین شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد .

بین دانش آموزان دختر دارای مادران شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد .

بین دانش آموزان پسر دارای مادران شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجوددارد .

بین دانش آموزان دختردارای پدر فرهنگی وغیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد.

بین دانش آموزان پسر دارای پدر فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد

اهمیت مسئله

این تحقیق صرفاً در رابطه با مسائل آموزش و پرورش و نظام آموزش و پرورش کشور می باشد و با توجه به بررسیها وتحقیقاتی که در این زمینه می شود می توان مشخص نمود که چه عواملی می توانند در نظام آموزش و پرورش دخیل باشند و از این عوامل چه عواملی مضر و چه عوملی می توانند مفید باشند .

بررسی نمودن این عوامل و تحقیق و کار کردن بر روی آنها می توان علل پیشرفت تحصیلی دانش آموزان مشخص نمود .

و از آنجائیکه تعلیم و تربیت امریست پیوسته ،مستمر و همه جانبه ، تاثیر فاکتورهای چون شراط خانواده و میزان تحصیلات و آگاهی اولیاء شرایط فرهنگی و اقتصادی و مجموعه شرایط محیط آموزش بر یکدیگرو نتیجتاًدر تعلیم و تربیت امری است اجتناب ناپذیر ، لذا مطالعه هر یک بدون در نظر گرفتن تاثیر و تاثر شرایط دیگر امریست دشوار با این پیش فرض ما برای تاثیر میزان تحصیلات و آگاهی اولیاء و دانش آموزان در عملکرد تحصیلی فرزندانشان را مورد بررسی قرار داده ایم .

از مجموعه نظرات روان شناسی اجتماعی ، روان شناسی تربیتی در روانشناسی رشد چنین بر

می آید که کودکان همه مهارتهای و ارزشها را از محیط خود کسب می کنند و اولین محیط اجتماعی مهم خانواده است کودکان چه آگاهانه و چه ناآگاهانه ، چه مستقیم و چه غیر مستقیم تحت تاثیر پدر و مادر خود قرار می گیرند و به دست آنها تربیت می شوند .

جریان تربیت کودکان در خانواده یک امر لحظه ای و منقطع نیست . بلکه جریانی است دائمی و مستمر و بالطبع والدین تحصیل کرده در امر تربیت و تعلیم فرزندانشان در پیشبرد اهداف اموزشی نقش بسزائی خواهند داشت .

اهداف تحقیق:

هدف کلی تحقیق: مقایسه عملکرد تحصیلی دانش آموزان دارای والدین شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی مقطع متوسطه در شهرستان ایذه بوده است.

اهداف ویژه تحقیق:

- بین دانش آموزان دختر دارای والدین شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی از لحاظ عملکرد تحصیلی تفاوت وجود دارد.

تحقیق امار فیثاغورث

اختصاصی از فایلکو تحقیق امار فیثاغورث دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 5

به نام خدا

زندگی :

فیثاغورس در جزیره ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس، زنون و اودوکس (۵۶۹ تا ۵۰۰ (پیش از میلاد)) می‌زیست.

او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با مصر، بابل و مغان ایرانی آشنا شود و دانش آنها را بیاموزد. به طوری که معروف است فیثاغورس، دانش مغان را آموخت. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمین‌های خارج از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیون مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌ها و باورهای بسیار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردی را از نو آغاز کرد.

وقتی او در حدود سال ۵۳۰، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی (که امروزه برچسب مکتب فیثاغورس بر آن خورده‌است) را بنیان گذاشت که طرز فکر اشرافی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد.

فیثاغورس نیز به مانند سقراط جانب احتیاط را نگاه داشت و چیزی ننوشت . تعالیم وی از طریق شاگردانش به دست ما رسیده‌است . اکنون روشن شده‌است که که شاگردان فیثاغورس ، باعث و بانی بخش اعظمی از لباس چهل تکه تفکر ، آداب و رسوم ، ریاضیات ، فلسفه و اندیشه‌های عجیب و غریبی هستند که در مکتب فیثاغورس موجود است.

شیوه تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورس به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد.

در افسانه‌ها چنین آمده‌است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و به ازای نور هدایتی که وی راهنمای ایشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد.

این جمله معروف را دوستدارانش در رثای او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی «افتخارات جهان چنین می‌گذرند».

وی نظرات ریاضی خویش را با ترهات فلسفی و باورهای دینی درهم آمیخته بود. او در عین حال هم عارف و هم ریاضیدان بود و بقولی یکدهم شهرت او نتیجه نبوغ وی و مابقی ماحصل ارشاد و رسالت اوست.

فیثاغورس و مسئلهٔ استدلال در ریاضیات:

برای آنکه نقش فیثاغورس را در تبیین اصول ریاضیات درک کنیم، لازم است کمی درباره جایگاه ریاضیات در عصر وی و پیشرفتهایی که تا زمان وی صورت گرفته بود، بدانیم که این هم به نوبه خود، در خور توجه‌است. جالب است بدانید با اینکه مبنای ریاضیات بر «استدلال» استوار است، قبل از فیثاغورس هیچ کس نظر روشنی درباره این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد. به عبارتی استدلال، مسئلهٔ تعریف شده‌ای نبود.

در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورس در بین اروپاییان اولین کسی بود که روی این نکته ا صرار ورزید که در هندسه باید ابتدا «اصول موضوع» و «اصول متعارفی» را معین کرد و آنگاه به اتکاء آنها که «مفروضات» هم نامیده می‌شوند، روش استنتاج متوالی را پیش گرفت به پیش رفت. از نظر تاریخی «اصول متعارفی» عبارت بود از «حقیقتی لازم و خود بخود واضح».

اینکه فیثاغورس استدلال را وارد ریاضیات کرد، از مهم‌ترین حوادث علمی است و قبل از فیثاغورس، هندسه عبارت بود از مجموعه قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدی که هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند حتی کسی در آن زمان حدس نمی‌زد مجموعهٔ این قواعد را بتوان از عدهٔ بسیار کمی اصول نتیجه گرفت. در صورتی که امروزه حتی تصور این موضوع که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته‌است برای ما ممکن نیست. اما در آن عصر این موضوع گام بلندی به سوی نظام قدرتمند هندسه محسوب می‌شد.

مجمع فیثاغوری :

بنیان فلسفی مجمع فیثاغوری بر آموزش رازهای عدد قرار داشت. به اعتقاد فیثاغورسیان، عدد، بنیان هستی را تشکیل می‌دهد، علت هماهنگی و نظم در طبیعت است، رابطه‌های ذاتی جهان ما، حکومت و دوام جاودانی آن را تضمین می‌کند. عدد، قانون طبیعت است، بر خدایان و بر مرگ حکومت می‌کند و شرط هرگونه شناخت و دانشی است. چیزها، تقلید و نمونه‌ای از عدد هستند.

چنین برداشت ستایش‌آمیزی از عدد، با خیال‌بافی‌های اسرارآمیزی درآمیخته بود، که همراه با مقدمه‌های ریاضی، از کشورهای خاورنزدیک اقتباس شده بود.

فیثاغوریان، ضمن بررسی نواهای موزون و خوش‌آهنگی که در موسیقی به دست می‌آید، متوجه شدند که آهنگ موزون روی صدای سه سیم، زمانی به دست می‌آید که طول این سیم‌ها، متناسب با عددهای ۳ و ۴ و ۶ باشد. فیثاغوریان این بستگی عدد را در پدیده‌های دیگر نیز پیدا کردند. از جمله، نسبت تعداد وجه‌ها، راسها و یال‌های مکعب هم برابر است با نسبت عددی ۶:۸:۱۲.

همچنین فیثاغوریان متوجه شدند که اگر بخواهیم صفحه‌ای را با یک نوع چندضلعی منتظم بپوشانیم، فقط سه حالت وجود دارد؛ دور و بر یک نقطه از صفحه را می‌توان با ۶ مثلث متساوی‌الاضلاع، با ۴ مربع، و یا با ۳ شش‌ضلعی منتظم پر کرد، به طوری که دور و بر نقطه را به طور کامل بپوشاند. همانطور که مشاهده می‌شود، تعداد این چندضلعی‌ها با همان نسبت ۳:۴:۶ مطابقت دارد و اگر نسبت تعداد اضلاع این چندضلعی‌ها را در نظر بگیریم، به همان نسبت ۳:۴:۶ می‌رسیم.

بر اساس همین مشاهده‌ها بود که مکتب فیثاغوری اعتقاد داشت همهٔ پدیده‌های گیتی از بستگی‌های عددی مشخصی پیروی می‌کنند و یک هماهنگی وجود دارد. از جمله فیثاغوریان گمان می‌کردند فاصلهٔ بین اجرام آسمانی را تا زمین در فضای کیهانی می‌توان با نسبت‌های معینی پیدا کرد. به همین دلیل بود که در مکتب فیثاغوری به بررسی دقیق نسبتها پرداختند. آنها به جز نسبت حسابی و هندسی، دربارهٔ نوعی بستگی هم که به همساز یا توافقی معروف است، بررسی‌هایی انجام دادند.

سه عدد را به نسبت همساز گویند وقتی که وارون آنها به نسبت حسابی باشد. به زبان دیگر سه عدد تشکیل تصاعد همساز یا توافقی می‌دهند، وقتی وارون آنها تصاعد حسابی باشد. سه عدد ۳، ۴ و ۶ به نسبت توافقی هستند، زیرا کسرهای ۱/۳، ۱/۴ و ۱/۶ به تصاعد حسابی هستند زیرا: ‎