مقاله درباره مثلث 9 ص

اختصاصی از فایلکو مقاله درباره مثلث 9 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 9

مثلث

مثلث.

مثلث (سه‌گوش) شکلی مسطح است که از اتصال سه نقطه غیرهم‌خط در صفحه به وجود می‌آید. مثلث دارای سه ضلع و سه زاویه است.

مساحت مثلث

مساحت یک مثلث برابر یک دوم طول یک ضلع، ضرب در طول ارتفاع وارد بر آن، یعنی فاصله رأس سوم تا خط شامل ضلع انتخاب‌شده، است.

مساحت هر نوع مثلث بدون دانستن ارتفاع

فرض می‌کنیم a و b و c اضلاع یک مثلث از هر نوع داده شده باشد (خواه قائم الزاویه - متساوی الساقین - مختلف الاضلاع) فرمول زیر مساحت مثلث را یبان می‌کند :

if a+b+c=2p → s2=p(p-a)(p-b)(p-c)→ یعنی →

توان دوم مساحت مثلث از این فرمول یدست می‌آید با یک بار جذر گرفتن از آن مساحت مثلث را خواهیم داشت مرکز دایره محاطی محل برخورد عمود منصف های اضلاع مثلث است.

با دانستن خصوصیات بعضی از خطوط مانند ارتفاع یا عمود منصف و یا میانه میتوانیم به نتایج جالبی در مورد دست پیدا کنیم. برخی از این نتایج را بیان میکنیم: اگر بر سه ضلع مثلث خطوطی را عمود میکنیم به طوریکه این خطوط اضلاع را نصف نمایند.(در واقع عمود منصف اضلاع را رسم میکنیم)در این صورت محل برخورد این سه خط، مرکز دایره ای خواهد بود که مثلث را احاطه میکند . به این دایره، دایره محاطی گویند.این دایره طوری رسم میشود که از سه راس مثلث عبور کند. طبق قضیه فیثاغورث اگر مرکز دایره محاطی روی یکی از اضلاع قرار گیرد آنگاه زاویه مقابل آن ضلع قائم خواهد بود.به عبارتی دیگر مثلث ما قائم الزاویه خواهد بود. اگر مرکز دایره درون مثلث باشد ،مثلث ما یک مثلث حاده خواهد بود و اگر بیرون مثلث باشد، مثلث از نوع منفرجه خواهد بود. ارتفاع مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث عبور کرده و بر ضلع مقابل آن راس عمود میشود.ضلعی را که ارتفاع بر آن عمود است را قاعده مثلث گویند.طول ارتفاع ، فاصله بین راس و قاعده نظیر ارتفاع است.اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع میکنند مگر در حالتی که مثلث ،منفرجه باشد.محل برخورد نیمسازهای مثلث مرکز دایره محیطی است.نیمساز یک زاویه از مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث گذشته و آن زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. اگر نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کنیم این خطوط در نقطه ای درون مثلث همدیگر را قطع خواهند کرد.این نقطه مرکز دایره محیطی مثلث خواهد بود.این دایره درون مثلث قرار دارد به طوریکه اضلاع مثلث، خطوطی مماس بر دایره هستند.میانه یک مثلث خط راستی است که از راس مثلث گذشته و ضلع مقابل آن را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند. سه میانه مثلث یکدیگر را در نقطه ای به نام مرکز مثلث قطع میکنند البته این نقطه مرکز ثقل مثلث نیز میباشدهمچنین این نقطه هر میانه مثلث را به نسبت 1 به 2 تقسیم میکند به طوریکه فاصله میان راس مثلث تا این نقطه دو برابر فاصله این نقطه تا نقطه میانی ضلع مقابل راس است.روابط بین ضلع ها در مثلث مجموع هر دو ضلع، بزرگتر از ضلع سوم است. در مثلث هر ضلع، بزرگتر از تفاضل بین دو ضلع دیگر است.روابط بین زوایا مجموع زاویه های داخلی مثلث 180 درجه است. مجموع زاویه های خارجی مثلث 360 درجه است. هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی مجاور آن است.روابط بین ضلع ها و زوایا در مثلث زاویه مقابل به ضلع بزرگتر از زاویه مقابل به ضلع کوچکتر بزرگتر است. ضلع مقابل به زاویه بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر بزرگتر است. زوایای مقابل به اضلاع برابر برابرند و برعکس. هر مثلث متساوی الساقین متقارین است. عمود از رأس به قاعده مثلث متساوی الساقین قاعده و زاویه رأس آن را نصف می کند. زوایای قاعده مثلث متساوی الستقین برابرند. در مثلث قائم الزاویه زوایای حاده متمم اند. در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، زوایای قاعده 45 درجه اند. در مثلث متساوی الاضلاع تمام زوایای داخلی برابرند، هر یک 60 درجه است. مثلثهای متساوی الاضلاع سه محور تقارن دارند. اگر یکی از زوایای مثلث قائم الزاویه ای 30 درجه باشد، ضلع مقابه به آن نصف وتر است.مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2 محیط مثلث = مجموع سه ضلع علم مثلثات بر اساس روابط موجود در مثلث قائم الزاویه تعریف و در علوم مختلف مهندسی بکاربرده میشود.

مثلث متساوی‌الاضلاع

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

مثلث متساوی‌الاضلاع

مثلث متساوی‌الاضلاع یک چندضلعی منتظم است.

ضلع‌ها و نقطه‌ها

۳

نمادهای شلافی

{۳}

نمودار کوکستر–دینکین

گروه متقارن

دوسطحی (D۳)

زاویه داخلی(درجه

°۶۰

مثلث متساوی الاضلاع یا سه‌پهلوبرابر در هندسه به مثلثی گفته می‌شود که سه ضلع آن برابر باشند.

ویژگی‌ها

با فرضِ این‌که درازای اضلاع مثلث متساوی‌الاضلاع باشد، خواهیم داشت:

مساحت:

محیط:

شعاع دایرهٔ محیطی:

شعاع دایرهٔ محاطی:

و ارتفاع: .

این روابط را می‌توان از قضیه فیثاغورس نتیجه گرفت.

یک مثلث متساوی‌الاضلاع ۳ خطّ تقارن دارد.

دایره

پرش به: ناوبری, جستجو

برای دیگر کاربردهای نام دایره به صفحهٔ دایره (ابهام‌زدایی) مراجعه کنید.

کارآموزی شبکه های کامپیوتری 9 ص

اختصاصی از فایلکو کارآموزی شبکه های کامپیوتری 9 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 9

بسم الله الرحمن الرحیم

گزارش کار

(دوره ی کارآموزی)

زهرارحمانی صفی

استادراهنما:جناب آقای مهندس یزدی

مرکزآموزش عالی الزهرا(س)

87-1386

شبکه های کامپیوتری

شبکه های کامپیوتری نتیجه ی اتصالات کامپیوترهاواجزاآن است.مطابق تعریف به مجموعه ای ازچندکامپیوترمستقل یااجزاکامپبوتری که بایکدیگرارتباط داشته باشندومابین آنهاانتقال داده انجام شودیک شبکه ی کامپیوتری گویند.

1-مدل های شبکه

دریک شبکه یک کامپیوترمی تواندهم سرویس دهنده وهم سرویس گیرنده باشد.یک سرویس دهنده کامپیوتری است که فایل های اشتراکی وهمچنین سییتم عامل شبکه-که مدیریت عملیات شبکه رابرعهده دارد-رانگهداری می کند.برای آنکه سرویس گیرنده بتواندبه سرویس دهنده دسترسی پیداکندابتداسرویس گیرنده بایداطلاعات موردنیازش راازسرویس دهنده تقاضاکندسپس سرویس دهنده اطلاعات درخواست شده رابه سرویس گیرنده ارسال خواهدکرد.

سه مدل ازشبکه هایی که مورداستفاده قرارمی گیرند عبارتنداز:

1-شبکه ی نظیر به نظیر(گروه کاری)

2-شبکه مبتنی برسرویس دهنده

3-شبکه ی سرویس دهنده/سرویس گیرنده

:(Peer to peer) مدل شبکه ی نظیر به نظیر

دریک شبکه نظیربه نظیرایستگاه مخصوصی جهت نگهداری فایل های اشتراکی وسیستم عامل شبکه وجودندارد.هرایستگاه می تواند به منابع سایرایستگاه هادرشبکه دسترسی پیداکند.هرایستگاه خاص می تواند هم به عنوان سرور وهم کلاینت عمل کند.دراین مدل هرکاربرخودمسولیت مدیریت وارتقادادن نرم افزارهای ایستگاه خودرابرعهده دارد.ازآنجایی که یک ایستگاه مرکزی برای مدیریت عملیات شبکه وجودندارداین مدل برای شبکه ای باکمتراز10ایستگاه به کارمی رود.

:(server-based) مدل شبکه ی مبتنی برسرویس دهنده

دراین مدل شبکه یک کامپیوتر به عنوان سرور کلیه ی فایل هاونرم افزارهای اشتراکی نظیر واژه پردازی کامپایلرها،بانک های اطلاعاتی وسیستم عامل شبکهرادرخودنگه داری می کند.یک کاربرمی تواندبه سروردسترسی پیداکندوفایل های اشتراکی راازروی آن به ایستگاه خودمنتقل کند.هرکاربرمی تواند به منابع سرور یا منابع سایرکاربران دسترسی پیداکند.

کلیه کاربران به راحتی بایکدیگرتبادل اطلاعات کنند.

برخی ازمتداول تریت سرورها عبارتنداز:

سرویس دهنده ی پست الکترونیکی

سرویس دهنده ی چاپ

سرویس دهنده ی ارتباطی

:(client/server) مدل سرویس دهنده/سرویس گیرنده

دراین مدل یک ایستگاه درخواست انجام کارش رابهسرور می دهدوسرورپس ازاجرای وظیفه ی محوله،نتایج حاصله رابه ایستگاه درخواست کننده عودت می دهد.این مدل اشتراکی کردن اطلاعات رامدل نامنددرمدل فوق حجم اطلاعات مباده شده شبکه،درمقایسه بامدل کمتراست.

2-اجزاشبکه

یک شبکه ازچندین جزتشکیل می شود.اجزااصلی یک شبکه کامپیوتری عبارتنداز:

1-کارت شبکه:هرکامپیوتردرشبکه به یک کارت شبکه نیازدارد.این کارت به هرایستگاه اجازه ی تبادل اطلاعات رامی دهد.

2-رسانه ی انتقال:رسانه انتقال کامپیوترهارابه یکدیگرمتصل کرده وموجب برقراری ارتباط بین کامپیوترهای یک شبکه می شود.برخی ازاین نوع رسانه ها:کابل زوج سیم به هم تابیده،کابل کواکسیال،کابل فیبرنوری.

3-سیستم عامل شبکه:سیستم عامل شبکه برروی سرور اجرامی شودوسرویس های مختلفی مانند:اجازه ی ورودبه سیستم،رمزعبور،چاپ فایل ها،مدیریت شبکه وبه اشتراک گذاشتن فایل ها وداده هارادراختیارکاربران قرارمی دهد.

3-توپولوژی شبکه:

توپولوژی شبکه تشریح کننده نحوه ی اتصال کامپیوترهادریک شبکه به یکدیگراست.پارامترهای اصلی درطراحی یک شبکه،قابل اعتمادبودن ومقرون به صرفه بودن است.انواع متداول توپولوژی ها درشبکه های کامپیوتری عبارتنداز:

Star1-ستاره ای

Ring2-حلقوی

Bus3-خطی

Fully Connected Or Mesh4-توری

Tree5-درختی

Hybrid6-ترکیبی

توپولوژی ستاره ای:

دراین توپولوژی،کلیه ی کامپیوترهابه یک کنترل کننده ی مرکزی یاهاب متصل شده اند.هرگاه کامپیوتری بخواهدباکامپیوتردیگری تبادل اطلاعات نماید،کامپیوترمنبع ابتدابایداطلاعات رابه هاب ارسال نماید،سپس ازطریق هاب آن اطلاعات به کامپیوترمقصدمنتقل شود.

4-انواع شبکه

نوع شبکه توسط فاصله ی بین کامپیوترهای تشکیل دهنده ی آن شبکه مشخص می شود.مثلا شبکه ی

LAN محلی

MAN شبکه شهری

WAN شبکه گسترده

(Domain) 5-دومین

دومین یک مجموعه ی منطقی ازتمام اشیادرون شبکه است.اشیا موجوددردومین می تواند1-کامپیوترها2-یوزرها3-برنامه های کاربردی4-پرینترهاو.....باشد.که هرکدام ازاین اشیا اطلاعات مربوط به خوددارندکه این اطلاعات درمحلی به نام ذخیره می شوند.

6-کلاس بندی

تحقیق در مورد معرفی جوش آرگون 9 ص

اختصاصی از فایلکو تحقیق در مورد معرفی جوش آرگون 9 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

معرفی جوش آرگون :

در جوش آرگون یا تیگ (TIG) برای ایجاد قوس جوشکاری از الکترود تنگستن استفاده می شود که این الکترود برخلاف دیگر فرایندهای جوشکاری حین عملیات جوشکاری مصرف نمی شود.

حین جوشکاری گاز خنثی هوا را از ناحیه جوشکاری بیرون رانده و از اکسیده شدن الکترود جلوگیری

می کند.در جوشکاری تیگ الکترود فقط برای ایجاد قوس بکار برده می شود و خود الکترود در جوش مصرف نمی شود در حالیکه در جوش قوس فلزی الکترود در جوش مصرف می شود. در این نوع جوشکاری از سیم جوش(Filler metal)بعنوان فلز پرکننده استفاده می شود.و سیم جوش شبیه جوشکاری با اشعه اکسی استیلن(MIG/MAG)در جوش تغذیه می شود.

در بین صنعتکاران ایرانی این جوش بانام جوش آلومینیوم شناخته می شود.نامهای تجارتی هلی آرک یا هلی ولد نیز به دلیل معروفیت نام این سازندگان در خصوص ماشینهای جوش تیگ باعث شده بعضا این نوع جوشکاری با نام سازندگان هم شناخته شود. نام جدید این فرایند G.T.A.W و نام آلمانی آن WIG می باشد. همانطور که از نام این فرایند پیداست گاز محافظ آرگون میباشد که ترکیب این گاز با هلیم بیشتر کاربرد دارد.

علت استفاده از هلیم این است که هلیم باعث افزایش توان قوس می شود و به همین دلیل سرعت جوشکاری را میتوان بالا برد و همینطور باعث خروج بهتر گازها از محدوده جوش میشود.

کاربرد این جوش عموما در جوشکاری موارد زیر است:

1- فلزات رنگین از قبیل آلومینیوم...نیکل...مس و برنج(مس و روی) است.

2- جوشکاری پاس ریشه در لوله ها و مخازن

3- ورقهای نازک(زیر1mm)

مزایای TIG :

1- بعلت اینکه تزریق فلز پرکننده از خارج قوس صورت میگیرد.اغتشاش در جریان قوس پدید نمی آید.در نتیجه کیفیت فلز جوش بالاتر است.

2- بدلیل عدم وجود سرباره و دود و جرقه ,منطقه قوس و حوضچه مذاب بوضوح قابل رویت است.

3- امکان جوشکاری فلزات رنگین و ورقهای نازک با دقت بسیار زیاد.

انواع الکترودها در TIG :

1- الکترود تنگستن خالص (سبز رنگ)برای جوش آلومینیوم استفاده می شود و حین جوشکاری پت پت می کند.

2- الکترود تنگستن توریم دار که دو نوع دارد الف-1% توریوم دار که قرمز رنگ است ب-2% توریم دار که زرد رنگ می باشد.

3- الکترود تنگستن زیرکونیم دار که علامت مشخصه آن رنگ سفید است.

4- الکترود تنگستن لانتان دار که مشکی رنگ است.

5- الکترود تنگستن سزیم دار که طلایی رنگ است.

این دو نوع آخر جدیدا در بازار آمده اند.

چند نکته در مورد مزایای تنگستن:

1- افزایش عمر الکترود

2- سهولت در خروج الکترونها در جریان DC

3- ثبات و پایداری قوس را بیشتر می کند

4- شروع قوس راحت تر است.

نوع قطبیت مناسب در جوشکاری TIG :

جریان DCEN برای جوشکاری چدن-مس-برنج-تیتانیوم-انواع فولادها

جریان ACبرای جوشکاری آلومینیوم و منیزیوم و ترکیبات آن

جوشکاری فولادهای ضد زنگ و ضد خوردگی :

خصلت اصلی فولادهای استنلس مقاومت در برابر زنگ خوردگی است (داشتن کرم بیش از 12% موید همین مطلب است).نیکل موجود در این فولادها حتی به مقدار زیاد هم نمیتواند به تنهایی مقاومت در برابر خوردگی را زیاد کند.ولی با حضور کرم میتواند تا حد زیادی این وظیفه را بخوبی انجام دهد.مزیت اصلی نیکل تسهیل ایجاد فاز آستنیت و بهبود خاصیت مقاوم به ضربه فولادهای کرم نیکل دار است. مولیبدن شرائط خنثی سازی این فولاد را تثبیت می کند و عموما عامل افزایش مقاومت به خوردگی موضعی(Pitting) است.

به منظور اطمینان از تشکیل کاربیدهای پایدار که باعث افزایش مقاومت به خوردگی بین دانه ای میشود افزودن Ti و Nb به انواع معینی از فولادهای کرم-نیکل دار ضروری است.

-1 فولادهای ضد زنگ

کرم و کربن عناصر اصلی اینگونه از فولادها را تشکیل میدهد. هر چند که مقدار کربن کمتر از 04/0درصد است تاثیر کرم بر استحکام کششی حتی در مقادیر 13 و 17و 20درصد بسیار ناچیز است. در حالیکه در مقادیر زیادتر کربن با عملیات حرارتی مناسب امکان دستیابی به استحکام کششی منایب و عملیات مکانیکی مورد نظر فراهم میشود.

با توجه به ریزساختار فولادهای کرم دار را به شرح زیر میتوان دسته بندی کرد:

تحقیق درباره بیل مکانیکی 9 ص

اختصاصی از فایلکو تحقیق درباره بیل مکانیکی 9 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

بیل مکانیکی

بیل مکانیکی عبارت از اتاقک گردانی است که سوار بر چرخها بوده و درانتهای جلویی آن بیل متصل شده است . بیل انتهایی عبارتند است از تیر اصلی بیل ، میله جام ، جام و کابلهای فلزی مورد لزوم که حرکات بیل را تامیین می کنند.

یک نمونه از بیل های هیدرولیکی موجوددر شکل به نظر می رسد . عمل حفاری بوسیله فشار بیل و سپس بالا بردن آن با مواد کنده شده انجام می گیرد . میله جام به کمک دستگاه کنترل ماشین جام را به داخل زمین فشار می دهد یا آن را از منطقه حفاری بیرون می کشد . پس از انجام حفاری و پر شدن جام ، با استفاده از کابل بالا آورنده ، جام بلند می شود و سپس با حرکت افقی تیر اصلی جام به منطقه تخلیه منتقل شده و بار با آزاد کردن چفت در جام تخلیه می گردد . چون می توان بیل مکانیکی را با فشار در خاک فرو برد لذا سخت ترین نوع خاک و حتی نرم یا ترک خورده را می توان با بیل مکانیکی حفاری نمود.

با آنکه بیل مکانیکی قادر است چه در زیر سطح تراز ماشین و چه در بالای آن کار کند ، معذالک بهترین راندمان وقتی به دست می آید که محل کار بالای سطح زمین و تا زیر لولای دوران میله جام(shipper shaft ) باشد.

عمق اپتیمم حفر عبارتست از عمق عمودی یک جبهه حفاری که به جام امکان می دهد . بدون اعمال فشار زیاد با بالا بودن پر شود . ماکزیمم راندمان در عمق اپتیمم حفاری به دست می آید . میزان عمق اپتیمم حفاری با نوع مواد حفاری شده تغییر می کند و اندازه های تیپ مربوطه در قسمتهای بعدی به نظر خواهد رسید.

گرچه بیل مکانیکی قادر به حفاری در سطح پایین تر از سطح اتکاء ماشین می باشد ، ولی عمق عملیات نمی تواند از طول میله جام تجاوز نماید . انواع دیگر قسمتهای الحاقی (جام معکوس یا دراگلاین ) وجود دارند که برای کار در سطحی پایین تر از سطح اتکای ماشین مناسب تر می باشند.

یکی از مزایای بیل مکانیکی این است که این ماشین در موقع حفاری در سطح زمین دارای راندمان بسیار بالاست بدین دلیل که می تواند در حین حفاری راه پیشروی خود را باز کند.

در ضمن بیل مکانیکی قادر است که دیواره های قسمت حفاری شده را شکل داده و شیب ترانشه را اصلاح کند . مواد حفاری شده را می توان در کامیون یا مستقیما در محل خاکریز تخلیه نمود.

مانور با بیل مکانیکی

برای حفاری مؤثر ، بیل مکانیکی باید یک سطح عمودی در مقابل داشته باشد . این سطح را جبهه حفاری می نامند. اگر حفاری در کنار یک تپه یا عوارض سطحی نظیر آن باشد ، این جبهه به زودی ایجاد می شود . اما اگر حفاری قراراست در زیر سطح زمین صورت گیرد ، بیل مکانیکی باید اول یک سطح شیبدار تا رسیدن به جبهه حفاری در زمین ایجاد نماید و سپس اقدام به حفاری در جبهه حفاری نماید.

پس از اینکه جبهه حفاری ایجاد شد ، عمل کندن جبهه به یکی از دو طریق زیر صورت می گیرد . حمله از روبرو مؤثرترین وضعیت را به بیل می دهد چون در این حالت بیل قادر است بیشترین فشار را بر جبهه وارد نماید . در حفاری مواد سخت این روش حمله باید مورد توجه خاص قرار گیرد. کامیونهای لازم برای انتقال مواد حفاری شده از هر دو طرف بیل می تواند اقدام به بارگیری نمایند و بیل با یک گردش حداکثر 90درجه قادر است کامیونها را بار کند پیشروی موازی (روش دیگر حفاری با بیل مکانیکی) به بیل اجازه تغییر مکان سریع را پس از پیشروی جبهه حفاری می دهد و در ضمن حرکت کامیونها را درمنطقه تسهیل می نماید. این روش معمولا در مواردی مورد استفاده دارد که فضای لازم برای مانور ماشین آلات کم است و همچنین در تراشه های شاهراهها نیز به کار می رود.

تحقیق درباره حد و پیوستگی 9 ص

اختصاصی از فایلکو تحقیق درباره حد و پیوستگی 9 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 9

حد و پیوستگی:

تعریف حد

مقدار ثابت a حد متغیر x است هرگاه به ازای هر عدد مثبت کوچک که قبلا به طور مشخص تعیین گردیده است بتوان مقداری از متغیر x را چنان تعیین کرد که جمیع مقادیر در نامساوی صدق کند. اگر a حد متغیر x باشد گوییم متغیر x به سوی حد a میل می‌کند و بر حسب قرداد آن را به یکی از صورتهای زیر می‌نویسیم:

تعبیر هندسی حد

مقدار ثابت a حد متغیر x است (یعنی L=a) هرگاه برای هر همسایگی کوچک که مرکز آن a و شعاع آن و است و این همسایگی قبلا بطور غیر مشخصی تعیین گردیده است مقداری از x را چنان تعیین نمود که جمیع نقاط متناظر به مقادیر بعدی متغیر در داخل این فاصله قرار گیرند.

خواص حد

مقدار ثابت c متغیری است که جمیع مقادیر آن بر یکدیگر منطبق است یعنی x=c. واضح است که حد مقدار ثابت c برابر c است زیرا همواره برای هر عدد مثبت و دلخواه نامساوی زیر برقرار است:

از تعریف حد نتیجه می‌گردد که متغیر نمی‌تواند دارای دو حد باشد زیرا اگر و باشد در این صورت متغیر x باید در یک زمان در دو نامساوی و صدق کند. ولی اگر باشد خواهیم دید که این امر امکان ندارد.

نباید تصور نمود که هر متغیر دارای حد می‌باشد.

حد یک تابع :

فرض می‌کنیم تابع در همسایگی معینی از نقطه a و یا در برخی نقاط این همسایگی معین باشد. اگر x به سوی a میل کند تابع به سوی حد b میل خواهد نمود، هرگاه به ازای هر عدد مثبت کوچک بتوان عدد مثبتی مانند غیر از a یافت به قسمی که جمیع مقادیر x که در نامساوی صدق می‌کنند در نامساوی نیز صدق کنند. اگر b حد تابع هنگامیکه باشد در اینصورت خواهیم نوشت:

قضایایی درباره حد

اگر m و b و a سه عدد دلخواه باشند و ، آنگاه

قضیه حد مجموع: حد مجموع دو تابع برابر مجموع حدهای آن دوتابع است، مشروط بر اینکه حدها وجود داشته باشند.

قضیه حد حاصلضرب: حد حاصلضرب دو تابع مساوی حاصلضرب حدهای آنهاست، مشروط بر اینکه حدها وجود داشته باشند.

قضیه حد تفاضل: حد تفاضل دو تابع مساوی تفاضل حدهای آن دو تابع است، مشروط بر اینکه حدها وجود داشته باشد.

حد حاصلضرب یک عدد ثابت در یک تابع ، برابر است با حاصلضرب آن عدد ثابت در حد آن تابع.

حد خارج قسمت دو تابع ، خارج قسمت حدهای آنهاست به شرطی که مخرج به صفر نگراید.

این ویژگیها برای حدهای راست و برای حدهای چپ نیز صادق است.

اگر و ، آنگاه:

اگر f و g به ازای جمیع مقادیر x در نامساوی صدق کنند. اگر f و g در x=a حد داشته باشند، آنگاه

قضیه حد تابع مرکب: اگر تابع g در دارای حد a و تابع f در a دارای حد A باشد. به علاوه ،