لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 11
حساب
1. حساب و تاریخچه آن
واژه «حساب» از «محاسبه» می آید. در زبان های اروپایی، به آن «آریتمه تیک» (Arithmentic) می گویند که از واژه یونانی «آریتموس» (به معنای عدد) می آید. در زبان فارسی، دو کتاب از «محمد» فرزند ایوب طبری، اهل آمل مازندران، به نام های «شمارنامه» و «مفتاح المعاملات» در دست است. که در سده های چهارم و پنجم هجری نوشته شده است. محمد ایوب طبری «شمار» را به جای حساب و «شمارنامه» را به معنای « کتاب حساب» گرفته است. «شمار» یا «شُمَر» از زبان پهلوی ساسانی آمده که گاهی هم «مَر» می‌گفته اند. بنابراین، می توان در زبان فارسی، واژه نادرست «ریاضیات» را که از واژه «ریاضت» آمده است و از مضمون این دانش، هیچ نشانی ندارد، به «راز و مر» تبدیل کرد. «راز» که در واژه های «تراز» و «ترازو» آمده است، به معنای مقایسه کردن و «مَر»به معنای محاسبه کردن است، که روی هم، مضمون و جوهر «ریاضیات» (دست کم به معنای نخستین آن) را می سازند. از ابوریحان بیرونی هم کتابی باقی مانده (به زبان های فارسی و عربی) به نام «التفهم» که گرچه درباره اخترشناسی است؛ ولی در پیش درآمد آن، عمل های مربوط به حساب شرح داده شده است. اینکتاب ها (شمارنامه، التفهیم و مفتاح المعاملات)، بجز آشنایی با دانش ریاضی، ما را با برخی اصطلاح های فارسی مانند افزودن (به جای جمع) کاستن (به جای تفریق)، زدن (به جای ضرب) و جز آن آشنا می کند.
حساب کهن ترین بخش از دانش ریاضی است و سرچشمه های آن را باید در ژرفای تاریخ بشر جست و جو کرد. بسیاری از قوم ها و ملت های باستانی، از جمله ایرانی ها، مصری ها و چینی ها، بابلی ها و عیلامی ها و حتی قوم هایی از ساکنان بومی آمریکا مانند مایاها و آزتک ها، با حساب کار می کردند.
تنها در دوره ای از پیشرفت تمدن به بی پایان بودن عددهای طبیعی پی بردند و به عنوان نمونه، اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) ثابت کرد. تعداد عددهای اول، بی نهایت است.
آنها به حساب برای شمردن و اندازه گرفتن چیزها (از هر نوعی که باشد) نیازمند بودند. از جمله، مصری ها برای محاسبه تعداد و اندازه سنگ هایی که در ساختن هرم ها به کار می بردند، نیاز داشتند؛ همچنین ارتفاع هرم، سطح قاعده آن و حجم هرم را محاسبه می کردند.
2. مروری بر تاریخ پیداش عدد
عدد (شماره) یکی از مفاهیم پایه ریاضیات است. در آغاز عدد برای شماره و اندازه گیری به کار می رفت ولی بعدها ریاضی دانان مفهوم آن را توسعه دادند و مفهوم عدد صفر و عدد منفی و عدد موهومی و عدد مختلط را ابداع کردند عدد را نباید با رقم اشتباه کرد رقم نشانه ای است که برای نوشتن عدد به کار می رود.
در آغاز، عدد به صورت محدود خود بود. حتی عدد را تا 2 بیشتر نمی توانستند بشمارند. برای عدد، مرزی برای شمار داشتند. برای نمونه، زمانی در بسیاری جاها، مرز شمار، عدد 6 بود. تا 6 می شمردند و پس از آن می گفتند «بسیار». هنوز هم در بسیاری زبان ها، «هفت» به معنای بسیار است. در زبان فارسی، ضرب المثلی است که می گوید : «هفت بار گز کن، یک بار پاره کن.» در این ضرب المثل، منظور این نیست که درست هفت بار عمل کن، بلکه منظور این است که پس از عمل«بسیار» نتیجه بگیر. در این جا «هفت» به معنای بسیار است. یا زبان روسی، ضرب المثلی است به این مفهوم که «هفت نفر» منتظر یک نفر نمی مانند»؛ باز هم «هفت» بهمعنای بسیار به کار رفته است. یعنی تعداد زیادی منتظر یک نفر نمی مانند.
عدد سیزده هم چنین سرنوشتی دارد دوازده را «دوجین» می گفتند و چون پس از آنرا نمی شناختند، روی آن «دوجین شیطانی» گذاشتند. از این جا عدد سیزده نحس شد، چراکه پس از دوازده برای آنها ناشناخته بود و خبر از ابهام و تاریکی می داد.
نمونه های دیگری هم از این گونه برای برخی عددها داریم. چهل چراغ به معنای درست 40چراغ نیست، هراز پار به معنای این نیست که این جانور 1000پا دارد.
یکی از معمول ترین سؤالهای که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سؤال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه های برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد حاضر مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان،... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن «گیومه» (") بود. مثلاً عدد 6 "21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای
حساب
