تحقیق درباره ی انتگرال (2)

اختصاصی از فایلکو تحقیق درباره ی انتگرال (2) دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 14

انتگرال

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

Jump to: ناوبری, جستجو

فهرست مندرجات

[مخفی شود]

۱ تابع اولیه

۲ انتگرال نامعین

۳ انتگرال معین

۳.۱ تابع انتگرال‌پذیر

۴ تعبیر هندسی انتگرال

۴.۱ مثال

۵ انتگرال گیری

۵.۱ مهم‌ترین تعاریف در انتگرال

۶ جستارهای وابسته

۶.۱ +

[ویرایش] تابع اولیه

هر گاه معادله مشتق تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را تعیین کنیم این عمل را تابع اولیه می نامیم.

تعریف: تابع اولیه y = f(x)را تابعی مانند Y = F(x) + c می نامیم،هرگاه داشته باشییم:

cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x)

[ویرایش] انتگرال نامعین

تعریف:هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل راانتگرال نا معیین نامیده و آن را با نماد نمایش می دهند.

بنا به تعریف نماد را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانندF(x) + c در نظر میگیریم هر گاه داشته باشیم:

با شرط:

(F(x) + c)' = f(x)

[ویرایش] انتگرال معین

بنا نه تعریف نماد را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را عددی به صورت زیر تعریف میکنیم:

a<x

aوb را به ترتیب کرانهای بالا و پایین انتگرال مینامیم.

[ویرایش] تابع انتگرال‌پذیر

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند.

[ویرایش] تعبیر هندسی انتگرال

از نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح هحصور زیر نمودار.

نکته! انتگرال نمودار سه بعدی(انتگرال سه گانه)معرف حجم محصور زیر نمودار است.

[ویرایش] مثال

انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=10 و خم منحنی fx است. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

نمایش گرافیکی انتگرال.

انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

[ویرایش] انتگرال گیری

(محاسبه انتگرال) انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است.

[ویرایش] مهم‌ترین تعاریف در انتگرال

از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ (Lebesgue) است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را هنری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال Riemann-Stieltjes اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهم‌ترین تعاریف انتگرال می باشند:

انتگرال ریمان

انتگرال لبگ

انتگرال ریمان-استیلتیس (تعمیم انتگرال ریمان)

[ویرایش] جستارهای وابسته

محاسبه انتگرال

روشهای انتگرالگیری (لیست دستورهای اساسی انتگرالگیری)

جدول مختصر انتگرالها

[ویرایش] +

اولین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می‌دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است

فرمول انتگرال کوشی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

Jump to: ناوبری, جستجو

در ریاضیات، فرمول انتگرال کوشی، که به احترام آگوستین لوییز کوشی نامگذاری شده‌است، یک حکم اساسی در آنالیز مختلط است و این حقیقت را بیان می‌کند که یک (تابع هولومورفیک) (Holomorphic function) تعریف شده بر روی یک قرص، به طور کامل با مقادیرش بر روی حاشیهٔ قرص مشخص می‌شود. این فرمول همچنین می‌تواند برای ساده کردن انتگرال همهٔ مشتقات یک تابع تحلیلی به کار رود.

فرض کنید U یک زیر مجموعه باز از صفحه مختلط باشد، و f : U → یک تابع هلومورفیک باشد، و قرص

D = { z : | z − z0| ≤ r} تماما درون U قرار داشته باشد. و فرض کنید C دایره‌ای باشد که مرز D را تشکیل می‌دهد. آنگاه برای هر a در درون D داریم :

که انتگرال کانتور (contour integral) در جهت پادساعتگرد گرفته شده‌است.

اثبات این حکم از قضیهٔ انتگرال کوشی استفاده می‌کند و مانند آن قضیه فقط به مشتق‌پذیر بودن f نیاز دارد. از فرمول می‌توان نتیجه گرفت که f در حقیقت باید بی‌نهایت بار به طور پیوسته مشتق‌پذیر باشد، با

برخی این عبارت را فرمول مشتق‌گیری کوشی می‌نامند. یک اثبات برای آن، نتیجهٔ فرعی این قضیه‌است که توابع هولومورفیک تحلیلی‌اند.

می‌توان دایرهٔ C را با هر منحنی تصحیح‌پذیر بسته‌ در U که هیچ تقاطعی نداشته باشد و پادشاعتگرد جهت‌دار باشد جایگزین کرد. فرمول برای هر نقطهٔ a از ناحیهٔ احاطه شده توسط این مسیر معتبر باقی می‌ماند. علاوه بر این، فقط در مورد قضیهٔ انتگرال کوشی، کافیست که f در ناحیه باز احاطه شده توسط منحنی، تحلیلی و بر حاشیهٔ آن پیوسته باشد.

این فرمول‌ها می‌توانند برا اثبات قضیه مانده (residue theorem) استفاده شوند، که یک تعمیم وسیع است.

[ویرایش] خلاصه اثبات فرمول انتگرال کوشی

با استفاده از قضیه انتگرال کوشی می‌توان نشان داد که انتگرال بر روی C (یا منحنی بستهٔ تصحیح‌پذیر) برابر است با انتگرال مشابهی که بر روی یک دایرهٔ بسیار کوچک دور a گرفته شده‌است. مادامی که f(z)‎ پیوسته‌است، می‌توانیم دایره‌ای به قدر کافی کوچک انتخاب کنیم که f(z)‎ بر روی آن تقریبا ثابت و برابر f(a)‎ باشد. آنگاه باید انتگرال : را بر روی این دایرهٔ کوچک حساب کنیم. این انتگرال با استفاده از تغییر متغیر قابل حل است. قرار دهید

که در آن و . این نشان می‌دهد که مقدار این انتگرال مستقل از شعاع دایره و برابر 2πi است.

[ویرایش] کاربرد نمونه

تصویر:ComplexResiduesExample.png

سطح تابع f(z) = z2 / (z2 + 2z + 2) و نقاط تکین آن، با کانتورهای شرح داده شده در متن.

تابع