لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 111
به نام خداوند متعال
تحقیق در عملیات 1
مقدمه
برنامه‌ریزی خطی با بهینه‌سازی (ماکزیمم یا مینیمم) یک تابع خطی که از محدودیت‌های مساوی یا نامساوی یا ضمنی تشکیل شده است، سروکار دارد. مساله برنامه‌ریزی خطی را ابتدا جرج.بی.دانتزیک در سال 1947 ابداع کرد. اگرچه ال.دی.کانترویچ مساله‌ای از این نوع که با سازمان‌دهی و برنامه‌ریزی ارتباط پیدا می‌کرد را در سال 1939 فرمول‌بندی کرده بود، ولی کار او تا سال 1959 ناشناخته باقی ماند. بنابراین مبتکر اصلی برنامه‌ریزی خطی به طور کلی جرج دانتزیک معرفی شد.
در سال 1949 جرج.بی.دانتزیک «روش سیمپلکس» را برای حل برنامه‌ریزی خطی به چاپ رساند. از آن زمان به بعد افراد زیادی به روش‌های بسیار متعددی از جمله بسط و توسعه نظری، دیدگاه محاسباتی و بکارگیری کاربردهای جدید آن، در این حوزه وارد شدند. روش سیمپلکس به دلایل:
توانایی مدل‌بندی مسائل مهم و پیچیده مدیریتی؛
توانمندی حل مسائل در مدت زمان معقول در برنامه‌ریزی خطی کاربردهای وسیعی دارد.
مدل‌بندی و مثال‌های برنامه‌ریزی خطی
به طول کلی مراحل مهمی که یک تیم تحقیق در عملیات بایستی طی نماید، عبارتند از:
تعریف مساله
ساختن مدل
حل مدل
معتبر بودن مدل
اجرای نتیجه نهایی «اتخاذ تصمیم»
مهمترین نوع از انواع مدل‌های تحقیق در عملیات، مدل ریاضی می‌باشد. در نوشتن این نوع مدل‌ها، فرض بر این است که متغیرها کمیت‌پذیرند. بنابراین علائم ریاضی را جهت نمایش متغیرها بکار می‌رود که بوسیله توابع ریاضی به هم مربوط می‌شود و مدل به وسیله الگوریتم مناسبی حل می‌شود.
ساختار مدل ریاضی
متغیرهای تصمیم
محدودیت‌ها «قیدها»
تابع هدف
انواع مدل‌های ریاضی که در «R» (تحقیق در عملیات) استفاده می‌شود:
مدل برنامه‌ریزی خطی
مدل برنامه‌ریزی پویا
مدل صف
مدل کنترل موجودی‌ها
مدل شبیه‌سازی
برنامه‌ریزی خطی یک مدل ریاضی برای تحقیق در عملیات است.
مساله
1. یک کارخانه می‌خواهد برنامه‌ای برای تولید وسایل آشپزخانه داشته باشد. برای ساختن این وسایل کارخانه به داده خام و نیروی انسانی نیازمند است و می‌خواهد سه نوع کالا از نوع A, B و C تولید کند. اطلاعات داده شده در جدول زیر در اختیار کارخانه می‌باشد. حداکثر در روز می‌توان 200 کیلوگرم ماده خام تهیه نموده و حداکثر نیروی انسانی موجود 150 نفر ساعت در روز می‌باشد. مدیریت کارخانه می‌خواهد طوری تصمیم بگیرد که بیشترین سود را داشته باشد. مساله را به صورت برنامه‌ریزی خطی فرموله کنید.
C
B
A
6
3
7
کارگر «نفر ساعت»
5
4
4
ماده خام «کیلوگرم»
3
2
4
سود حاصل از فروش «دلار»
تعداد واحدهای کالای نوع A
xC
:متغیرهای تصمیم
تعداد واحدهای کالای نوع B
xB
تعداد واحدهای کالای نوع C
xA
محدودیت مربوطبه نیروی انسانی
7xA+3xB+6xC≤150
:محدودیت‌ها
محدودیت مربوط به ماده خام
4xA+4xB+5xC≤200
محدودیت
xA+xB+xC≥0
Max Z=4xA+2xB+3xC: تابع هدف «ماکزیمم سود»
مرتب کردن: اول تابع هدف و بعد قیدها
7xA+3xB+6xC≤0
S.T. 4xA+4xB+5xC≤0
xA, xB, xC≥0
2. یک کارخانه کاغذسازی سه سفارش برای تهیه توپ‌های کاغذی «مشابه توپ پارچه» که طول و عرض آنها در جدول زیر داده شده است، دریافت می‌کند. در این کارخانه توپ‌های کاغذی در دو عرض استاندارد 10 دسی‌متر و 20 دسی‌متر تولید می‌شود که باید به اندازه‌هایی که در سفارش‌ها مشخص شده، بریده شوند. برای طول توپ‌های استاندارد محدودیتی نیست، زیرا از لحاظ علمی، توپ‌های با طول محدود می‌توانند به هم وصل شوند و توپ‌های موردنظر را بوجود آورند. به فرم برنامه‌ریزی خطی فرموله کنید.
طول (دسی‌متر)
عرض (دسی‌متر)
شماره سفارش
10000
5
1
30000
7
2
20000
9
3
حل: هدف عبارت است از تعیین آن طرح برش که ضمن کمینه ساختن ضایعات برش تقاضای موردنظر را برآورده سازد.
20dm
10dm
x26
x25
x24
x23
x22
x21
x13
x12
x11
عرض سفارش
0
0
1
2
2
4
0
0
2
5
0
1
2
0
1
0
0
1
0
7
2
1
0
1
0
0
1
0
0
9
2
4
1
1
3
0
1
3
0
عرض ضایعات
تحقیق درباره ی تحقیق در عملیات 114 ص
