هندسة اقلیدسی
فرمت فایل: ورد
تعداد صفحات: 49
در هندسة اقلیدسی فاصلة (عمودی) بین دو نیمخط هنگامی که به سمت راست حرکت میکنیم همواره مساوی فاصلة P تا Q باقی میماند؛ ولی در اوایل سدة نوزدهم دو هندسة دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسة هذلولوی (از کلمة یونانی هیپربالئین به معنی «افزایش یافتن») که در آن فاصلة میان نیمخطها افزایش مییابد، دیگری هندسة بیضوی[1] (از کلمة یونانی الیپن «کوتاه شدن») که در آن این فاصله رفته رفته کم میشود و سرانجام نیمخطها همدیگر را میبرند. این هندسههای نااقلیدسی بعدها به توسط ک.ف. گاوس و گ.ف.ب. ریمان در قالب هندسة کلیتری بسط داده شدند (همین هندسة کلیتر است که در نگرة نسبیت عام اینشتاین مورد استفاده قرار گرفته است[2]).
در این کتاب ما به هندسههای هذلولوی و اقلیدسی خواهیم پرداخت. هندسة هذلولوی تنها به تغییر یکی از اصول اقلیدس نیاز دارد، و میتواند به همان آسانی هندسة دبیرستانی فهیمده شود. از سوی دیگر، هندسة بیضوی شامل مفهوم توپولوژیک تازة «سوناپذیری» است، زیرا همة نقاط صفحة بیضوی که بر روی یک خط نیستند در یک طرف آن خط قرار داردند. از این هندسه نمیشود به همان سهولت هندسة اقلیدسی صبحت کرد، زیرا به بسط قبلی هندسة تصویری نیاز دارد. بنابراین بحث در بارة هندسة بیضوی را در یک ضمیمة کوتاهی انحام دادهام. (اشتباه نشود! منظو ما این نیست که ارزش هندسة بیضوی کمتر از ارزش هندسة‌هذلولوی است.) فهم هندسة ریمانی مستلزم درک کامل محاسبات دیفرانسیل و انتگرال، و لذا بیرون از ظرفیت این کتاب است (در ضمیمه «ب» مختصری راجع به آن بحض شده است).
فصل اول با تاریخچة مختصری در باب هندسه در دوران قدیم آغاز میشود، و به بیان اهمیت بسط روش بنداشتی[3] توسط یونانیان ادامه مییابد. همچنین پنج
[1] -elliptic geomentry
[2] -نگرة نسبیت خاص اینشتین که برای مطالعة پاریزههای زیر اتمی لازم است. براساس هندسة سادهتر فضا – زمان، که هـ. مینکوفسکی واضح آن است نهاده شده است. نامهای «هندسة هذلولوی» و «هندسة بیضوی» توسط ف. کلاین گزیده شده است. بعضی مؤلفان این هندسهها را بترتیب «هندسة لوباچفسکی» و «هندسة ریمانی» مینامند که اصطلاحاتی گمراه کنندهاند.
[3] -روش اصل موضوعی.
هندسة اقلیدسی