تحقیق در مورد تئوری احتمالات

اختصاصی از فایلکو تحقیق در مورد تئوری احتمالات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت):
تعداد صفحه:57
فهرست مطالب:

تئوری احتمالات

الف) احتمال اینکه هر سه توپ خارج شده از ظرف شماره II سفید رنگ باشند.

ب) با فرض اینکه هر سه توپ خارج شده از ظرف شماره II سفید رنگ است، احتمال اینکه 2 تای آنها از ظرف شماره I به ظرف شماره II منتقل شده‌اند.

حل: الف)

A: I پیشامد قرمز بودن 2 توپ از ظرف  

B: I پیشامد سفید بودن 2 توپ از ظرف  

C: I پیشامد یک توپ قرمز و یکی سفید از ظرف  

W: II پیشامد سفید بودن هر سه توپ از ظرف  

2- می‌دانیم که 48 درصد از خانم‌ها و 37 درصد از آقایان معتاد به سیگار که در کلاس‌های ترک سیگار شرکت می‌کنند دست کم، به مدت یک سال بعد از اتمام کلاس‌های سیگار نمی‌کشند. اگر بعد از پایان یک سال همه افرادی که ترک سیگار کرده‌اند در جشنی که به همین مناسبت برگزار می‌شود شرکت کنند و بدانیم که 62 درصد از کل افرادی که در کلاس‌ها شرکت کرده‌اند را آقایان تشکیل داده‌اند،

الف) چند درصد از کل افرادی که در کلاس‌ها بوده‌اند در جشن شرکت کرده‌اند؟

ب) چند درصد از افرادی که در جشن شرکت کرده‌اند خانم بوده‌اند؟

حل: الف)

    62/0 = P(A)                 پیشامد آقایانی که در کلاس شرکت کرده‌اند : A

48/0 = P(B | AC) و   37/0 = P(B | A) پیشامد از آقایان معتاد به سیگار که در کلاس شرکت کرده‌اند: P(B | A)

                               کسانی که سیگار را ترک کرده‌اند: B

411/0 = 38/0 × 48/0 + 63/0 × 37/0 = P(B) = P(B | A). P(A) + P(B | AC) P(AC)

ب)

3- در یک حراج مجموع هنری 4 اثر از دالیز، 5 اثر از ون گوک و 6 اثر از پیکاسو وجود دارد و 5 نفر خریدار همه این آثار هستند. اگر یک گزارشگر فقط تعداد هر اثر خریداری شده توسط هر خریدار را گزارش بدهد به چند طریق مختلف می‌توان نتیجه را گزارش کرد؟

حل:

(تعداد جوابهای 5= X1 + X2 + X3 + X4 + X5) × (تعداد جوابهای 4= X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

 = (تعداد جوابهای 6= X1 + X2 + X3 + X4 + X5) X

4- فرض کنید خطای اندازه‌گیری دما در یک آزمایش شیمیایی متغیر تصادفی و پیوسته مانند X با چگالی احتمالی زیر است:

الف) نشان دهید که f(x) واقعاً یک چگالی احتمال است.

ب) احتمال اینکه 6 > x > 0 و   1 > x را محاسبه کنید.

حل:

الف) مقدار تابع چگالی در خارج از محدوده تعریف شده برابر صفر است.

6- در مخزن یک جایگاه فروش بنزین هفته‌ای یک بار بنزین ریخته می‌شود. اگر مقدار فروش بنزین در این جایگاه در هفته (به هزار لیتر) متغیر تصادفی X با چگالی احتمال

         1 > x    > 0                              ؛ 4(x – 1) 5 = f(x)  

باشد حجم مخزن بنزین چقدر باشد تا احتمال خالی شدن آن در طول یک هفته فقط 01/0 شود؟

حل:

V = حجم مخزن بنزین

X = مقدار فروش بنزین در هفته

این ظرف توپ‌ها را به صورت تصادفی یک به یک و با جایگذاری آنقدر انتخاب می‌کنیم تا اولین توپ سیاه انتخاب شود. احتمال اینکه دقیقاً r انتخاب لازم باشد را محاسبه نمایید. احتمال اینکه دست کم به K انتخاب نیازمند باشد چقدر است.

حل: تعداد انتخاب‌های رسیدن به اولین توپ سیاه: X ← X یک توزیع هندسی با پارامتر  است.

تمرینهای درس تئوری احتمالات

تست اول

1- ثابت کنید پیشامد B ناممکن است اگر و تنها اگر برای هر پیشامد A داشته باشیم:

تست دوم

1- اگر پنج کتاب ریاضی، شش کتاب زیست شناسی، هشت کتاب تاریخ، و سه کتاب ادبیات را به تصادف در قفسه‌ای قرار دهیم، احتمال اینکه همه کتابهای ریاضی پهلوی هم قرار گیرند چقدر است؟

حل:

2- پنج پسر و پنج دختر به تصادف در یک ردیف می‌نشینند. احتمال اینکه پسرها پهلوی هم و دخترها پهلوی هم قرار بگیرند چقدر است؟

حل:

3- شهری شش پارک دارد. در یک روز تعطیل شش نفر همکلاس بدون قرار قبلی و بدون اطلاع از تصمیم‌گیری یکدیگر پارکی را به  تصادف انتخاب کرده و در زمان معینی به آنجا می‌روند. احتمال اینکه حداقل دو نفر از این همکلاسیها به یک پارک بروند چقدر است؟

حل:

4- گیریم فضای متغیر تصادفی X به شرح A = {x; 0 < X < 1} باشد، اگر  و P(A1)=¼ احتمال P(A2) را محاسبه کنید. .