تحقیق درمورد مشتق 15 ص

اختصاصی از فایلکو تحقیق درمورد مشتق 15 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

دسته بندی : ریاضی و آمار،

فرمت فایل:   ( قابلیت ویرایش و آماده چاپ ) 

فروشگاه کتاب : مرجع فایل 

---

 قسمتی از محتوای متن ...

تعداد صفحات : 15 صفحه

مقدمه شیب خط مماس در روش لایپ نیتز (خط ) مشتق یکی از دو مفهوم اصلی حسابان است که مقدار تغییرات لحظه‌ای تابع را نشان می‌دهد. تعریف مشتق تابعی مانند f، تابع 'f است که مقدارش در x با معادله‌ی زیر تعریف می‌شود: به شرطی که این حد موجود باشد. بر طبق این تعریف مشتق مقدار تغییرات مقدار تابع است زمانی که تغییرات به صفر میل می‌کند. نحوه‌ی نمایش مشتق اول یک تابع تک متغیره را می‌توان به صورت‌های زیر نشان داد: f'(x) f(1) که این نحوه‌ی نمایش را نمایش دیفرانسیلی مشتق می‌نامند. تاریخچه مشتق از مسائل مهم ریاضی است که موضّع آن نیوتن و لایبنیتز بودند و حد مقدمه آن است.
نیوتن سرعت لحظه‌ای را به کمک قوانین حدگیری و لایبنیتز شیب خط مماس بر منحنی‌ها را با استفاده از قوانین حدگیری محاسبه کرد و هر یک در حالت کلی به مشتق رسید. مشتقات مراتب بالاتر مشتقات مراتب بالاتر یک تابع از تعریف اصلی مشتق بدست می‌آیند.
با مشتق گیری دوباره از مشتق یک تابع به مشتق دوم آن می‌رسیم و به همین ترتیب دیگر مشتق‌های مراتب بالاتر نیز تعریف می‌شوند. نحوه‌ی نمایش مشتقات مراتب بالاتر (مشتق مرتبه دوم، سوم و چهارم) تابع f را می‌توان به دو صورت زیر نمایش داد: f'' و f''' و f'''' f(2) و f(3) و f(4) تابع مشتق‌پذیر در یک نقطه اگر مشتق تابع f در نقطه‌ای مانند x موجود و معین باشد، گفته می‌شود که تابع f در نقطه‌ی x مشتق‌پذیر است. تابع مشتق‌پذیر اگر تابعی در هر نقطه از دامنه‌اش مشتق‌پذیر باشد، تابع مشتق‌پذیر نامیده می‌شود. شرایط مشتق‌پذیری برای اینکه تابعی در یک نقطه مانند x مشتق‌پذیر باشد، باید در یک همسایگی آن تعریف شده باشد و نیز در آن نقطه پیوسته باشد.
یا به عبارتی تابع در آن نقطه هموار باشد. مشتق یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است.
بوسیله مشتق میتوان برخی از مفاهیم فیزیکی (مانند سرعت و شتاب)با تعاریف ریاضی بیان نمود.
ااگر منحنی یک تابع را در فضای دو بعدی در نظر بگیریم بوسیله مشتق میتوانیم شیب خط مماس بر منحنی را در هر نقطه دلخواه بدست آوریم.همچنین با استفاده از مشتق میتوان خواص هندسی منحنی یک تابع مانند تقعر و تحدب را مشخص کرد.
البته باید به این نکته توجه کرد که هر تابعی در هر نقطه نمیتواند مشتق داشته باشد و به طور کلی مشتق پذیری یک تابع در یک نقطه شرایط خاصی میطلبد.
مشتق گیری و مشتق پذیری : در گذشته های نه چندان دور، مشتق یک تابع را به صورت زیر نشان می دادند: که در این فرمولنشان دهنده میزان تغییرات یک کمیت است.
ولی در حال حاضر برای محاسبه مشتق توابع،بیشتر از فرمول زیر استفاده میکنند: معمولا از نمادهای زیر برای نشان دادن مشتق تابع f نسبت به متغیر x، استفاده میکنند: یک تابع را در نقطه ای مانند x مشتق پذیر گویند اگردر آن نقطه مشتق موجود باشد.
و برای مشتق پذیری تابع در یک بازه لازم است تابع در هر نقطه دلخواه از بازه مشتق پذیر باشد.اگر تابع در نقطه ای مانند c پیوسته نباشد آنگاه در c نمیتواند مشتق پذیر باشد.البته لازم به ذکر است که پیوستگی در یک نقطه وجود مشتق را تضمین نمیکند.مشتق یک تابع مشتق پذیر میتواند خود نیز مشتق پذیر باشد،که به مشتق آن مشتق دوم تابع گویند.مشتق مراتب بالاتر نیز به همین ترتیب تعریف میشو

  متن بالا فقط تکه هایی از محتوی متن مقاله میباشد که به صورت نمونه در این صفحه درج شدهاست.شما بعد از پرداخت آنلاین ،فایل را فورا دانلود نمایید 

---

  لطفا به نکات زیر در هنگام خرید دانلود مقاله :  توجه فرمایید.

• در این مطلب،محتوی متن اولیه قرار داده شده است.
• به علت اینکه امکان درج تصاویر استفاده شده در ورد وجود ندارد،در صورتی که مایل به دریافت  تصاویری از ان قبل از خرید هستید، می توانید با پشتیبانی تماس حاصل فرمایید.
• پس از پرداخت هزینه ،ارسال آنی مقاله یا تحقیق مورد نظر خرید شده ، به ادرس ایمیل شما و لینک دانلود فایل برای شما نمایش داده خواهد شد.
• در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون بالا ،دلیل آن کپی کردن این مطالب از داخل متن میباشد ودر فایل اصلی این ورد،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد.
• در صورتی که محتوی متن ورد داری جدول و یا عکس باشند در متون ورد قرار نخواهند گرفت.
• هدف اصلی فروشگاه ، کمک به سیستم آموزشی میباشد.
• بانک ها از جمله بانک ملی اجازه خرید اینترنتی با مبلغ کمتر از 5000 تومان را نمی دهند، پس تحقیق ها و مقاله ها و ...  قیمت 5000 تومان به بالا میباشد.درصورتی که نیاز به تخفیف داشتید با پشتیبانی فروشگاه درارتباط باشید.

---

دانلود فایل   پرداخت آنلاین 

تحقیق درباره ی مشتق

اختصاصی از فایلکو تحقیق درباره ی مشتق دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 3

مشتق

علوم ریاضی > ریاضی

(cached)

مجله علوم پایه -> مقالات علمی -> مشتق

<< کامپوزیت‌ها

نابودی زمین >>

[+] مجله علوم پایه

مشتق گیری و مشتق پذیری

بررسی مشتق از نظر هندسی

ارتباط مشتق با علم فیزیک

نقاط بحرانی

تجزیه و تحلیل نمودارها

همچنین ببینید:

منابع خارجی

مشتق یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است. بوسیله مشتق میتوان برخی از مفاهیم فیزیکی (مانند سرعت و شتاب)با تعاریف ریاضی بیان نمود. ااگر منحنی یک تابع را در فضای دو بعدی در نظر بگیریم بوسیله مشتق میتوانیم شیب خط مماس بر منحنی را در هر نقطه دلخواه بدست آوریم.همچنین با استفاده از مشتق میتوان خواص هندسی منحنی یک تابع مانند تقعر و تحدب را مشخص کرد. البته باید به این نکته توجه کرد که هر تابعی در هر نقطه نمیتواند مشتق داشته باشد و به طور کلی مشتق پذیری یک تابع در یک نقطه شرایط خاصی میطلبد.

مشتق گیری و مشتق پذیری

در گذشته های نه چندان دور، مشتق یک تابع را به صورت زیر نشان می دادند: که در این فرمولنشان دهنده میزان تغییرات یک کمیت است. ولی در حال حاضر برای محاسبه مشتق توابع،بیشتر از فرمول زیر استفاده میکنند: معمولا از نمادهای زیر برای نشان دادن مشتق تابع f نسبت به متغیر x، استفاده میکنند:

یک تابع را در نقطه ای مانند x مشتق پذیر گویند اگردر آن نقطه مشتق موجود باشد. و برای مشتق پذیری تابع در یک بازه لازم است تابع در هر نقطه دلخواه از بازه مشتق پذیر باشد.اگر تابع در نقطه ای مانند c پیوسته نباشد آنگاه در c نمیتواند مشتق پذیر باشد.البته لازم به ذکر است که پیوستگی در یک نقطه وجود مشتق را تضمین نمیکند.مشتق یک تابع مشتق پذیر میتواند خود نیز مشتق پذیر باشد،که به مشتق آن مشتق دوم تابع گویند.مشتق مراتب بالاتر نیز به همین ترتیب تعریف میشوند.

بررسی مشتق از نظر هندسی

از نظر هندسی مشتق یک تابع در یک نقطه دلخواه ،شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.البته پیدا کردن مستقیم شیب خط مماس در یک نقطه کار دشواری است.زیرا فقط مختصات یک نقطه از خط مماس را داریم.(برای پیدا کردن شیب یک خط از مختصات دو نقطه بر روی خط استفاده میکنیم)برای حل این مشکل از یک خط متقاطع استفاده کرده و این خط را به خط مماس نزدیک میکنیم.برای درک بهتر موضوع به شکل مقابل توجه نمایید.در این شکل خط متقاطع با رنگ بنفش و خط مماس با رنگ سبز مشخص شده است و عددی که در تصویر تغییر میکند نشان دهنده شیب خط متقاطع میباشد. حال از دیدگاه ریاضی این روش را بیان میکنیم: از دیدگاه ریاضی بدست آوردن مشتق با حدگیری از شیب خط قاطع که به خط مماس نزدیک شده است بدست می آید.پیدا کردن شیب نزدیکترین خط متقاطع به خط مماس با استفاده از کوچکترین h در فرمول زیر حاصل میشود:

عکس پیدا نشد

بزرگنمایی خط مماس بر یک نقطه روی خط

در این فرمول h به عنوان کوچکترین تغییر متغیر x تعریف میشودو میتواند مقدار مثبت یا منفی اختیار کند. در این فرمول شیب خط با استفاده از نقاط و حاصل میشود.واضح است که در این روش فقط یک نقطه روی خط برای ما معلوم است و نیازی برای بدست آوردن نقطه دوم روی خط وجود ندارد.همچنین در این روش مشتق x ،حاصل حد زیر است:

ارتباط مشتق با علم فیزیک

مشتق نقش مهمی در تعریف برخی ار کمیتهای فیزیک حرکت دارد.ما با داشتن موقعیت اجسام بر حسب زمان میتوانیم سرعت و شتاب آنها را محاسبه کنیم.اگر ما از معادله مکان جسم بر حسب زمان مشتق بگیریم معادله سرعت بدست میآید و اگر از معادله سرعت مشتق گیری نماییم(مشتق دوم معادله مکان)معادله شتاب حاصل میشود.

نقاط بحرانی

نقاطی از تابع که به ازای آنها مشتق تابع تعریف نشده و یا برابر صفر باشد را نقاط بحرانی مینامند.اگر مشتق دوم در یک نقطه بحرانی مثبت باشد،آن نقطه مینیمم نسبی است.و اگر منفی باشدماکزیمم نسبی است،و اگر برابر صفر باشد ممکن است ماکزیمم و مینیمم نسبی نباشد.مشتق گرفتن و بدست آوردن نقاط بحرانی،اغلب ساده ترین راه برای پیدا کردن مینیمم و ماکزیمم نسبی است.(در بهینه سازی نیز این روش بسیار مفید است.به طور کلی مینیمم و ماکزیمم نسبی فقط میتوانند جزئ نقاط بحرانی باشند.

تجزیه و تحلیل نمودارها

مشتق ابزار مناسبی برای آزمودن نمودار تابع است. نقاطی از دامنه تابع که به ازای آنها مشتق اول برابر صفر شود میتوانند نقاط اکسترمم نسبی تابع باشند.البته باید توجه کرد که تمام نقاط بحرانی نقاط اکسترمم نسبی نیستند.برای مثال تابع یک نقطه بحرانی در x=0 دارد، ولی میتوان از نمودار تابع متوجه این نکته شد که تابع در این نقطه دارای ماکزیمم یا مینیمم نسبی نیست. آزمون مشتق اول و آزمون مشتق دوم ، روش هایی را برای تشخیص نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی فراهم میکند.لازم به ذکر است در فضاهای چند بعدی نقاط اکسترمم را با استفاده از مشتقات جزئی بدست میآورند.

مدل سازی ارزیابی ریسک حسابرسی استفاده از یک مشتق دیگر بجای استفاده از مدل پایگاه دانش

اختصاصی از فایلکو مدل سازی ارزیابی ریسک حسابرسی استفاده از یک مشتق دیگر بجای استفاده از مدل پایگاه دانش دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 46

مدل سازی ارزیابی ریسک حسابرسی

استفاده از یک مشتق دیگر بجای استفاده از مدل پایگاه دانش

چکیده

این مقاله ، مقایسه ای از رویکردهای مدل سازی تصمیم را ارائه می کند . تصمیم مدل سازی شده ، موضوعی است که حسابرسان در واحد مورد رسیدگی در فعالت روزانه اش ، با آن روبرو می شوند . به عنوان مثال ، می توان از ارزیابی ریسک کنترل و ریسک ذاتی در خریدها ، حسابهای پرداختی و چرخة موجودی ها نام برد . موضوع تصمیم ، با استفاده از دو رویکرد متفاوت مدل سازی می شود.

اولاً مدل های پایگاه دانش ، ودوماً مدلی که با استفاده از زبان برنامه ریزی شده با یک روش رسمی ( مبتنی بر روش ) ایجاد شده است .

هر دو مدل قبل از مقایسة آنها درجهت تعیین اینکه آیا رویکرد ارائه شده به وسیله مدل مبتنی بر روش ، به قدر کافی با مسئله تصمیم در زمینه ریسندگی ، سروکار دارد یا خیر و آیا انعطاف پذیری بیشتری که بوسیلة رویکرد پایگاه دانش ، ارائه شده ، ضروری است یا خیر ، مورد آزمون قرار گرفته اند .

این مقایسه ، نتایج مثبت زیادی در بر دارد ، مدل مبتنی بر روش قادر است تابه طور رضایت بخشی ، به صورت همانند نتایج تصمیم گیرندگان انسانی ( افراد تصمیم گیرنده ) و مدل پایگاه دانش را ایجاد نماید .

1)‌مقدمه و حرکت

این مقاله در صدد است تا مقایسه ای از کاربرد رویکردهای متفاوت مدل سازی تصمیم در یک موضوع حسابرسی ، ازجمله ارزیابی ریسک ذاتی و ریسک کنترل در خریدها، چرخة موجودی ها وحسابهای پرداختی راارائه دهد . دو مدل کمک به تصمیم ، یعنی مدل پایگاه دانش (‌مدل خبره )‌و مدل مبتنی بر روش ، برای موضوع تصمیم بکار گرفته می شوند و نتایجی که آنها ایجاد می کنند ،مورد مقایسه قرار می گیرد .

زمان برای تصمیم گیرندگان کمیاب است و منابع گران و پرهزینه هستند . توانایی بکارگیری کامپیوترها برای موضوعات تصمیم گیری ، مزایای بالقوة زیادی در بردارد . جایی که مسائل ، نسبتاً خوب بنیان یافته اند ، رفع امر تصمیم گیری از تصمیم گیرندگان انسانی ، آنها را برای پذیرش و درخواست بیشتر مشاغل ، آزاد خواهد ساخت .

اجرای موفق کار مدل سازی تصمیم ، به انتخاب صحیح ابزار برای کامل نمودن این وظیفه ، بستگی دارد مقاله های قبلی از جمله (Delisione tall (1994) ,Bharadwjetal (1994) , Peters(1989) رویکرد پایگاه دانش را به عنوان روشی مناسب برای ارزیابی ریسک حسابرسی برگزیده اند ، این مقاله درصدد است بررسی نماید که آیا این انتخاب صحیح است یا خیر .

( Weber(1997 به تمایل محققان سیستمهای اطلاعاتی اشاره می کند ، تا توجه آنها را به قدیمی ترین تکنولوژی در دسترس و خسارات رویکردهای توسعه یافته اخیر و امکان بروز زیان در صورت پشتیبانی تئوریکی از کارهایشان ، جلب کند ، بنابراین مطلوبست تاقبل از توجه به پروژة مدل سازی تصمیم گیری ، به رویه های مدل سازی منتشر شده توجه کنیم .

ا ستفاده از کامپیوترها به طوری کلی و مدلهای مبتنی بر سیستمهای پایگاه دانش به طور اخص ، به عنوان یک بخش جدایی ناپذیر از فرآیند حسابرسی ، بیشتر معمول رایج است ، مدارکی بر این روند می توان از طریق منابع و مأخذ اکثر متنهای حسابرسی اخیر و مقاله هایی که به طور خاص با این نکته سروکار دارند ، بدست آورد .

به عنوان مثال ، نشانة‌اخیر از میزان اهمیتی که دانشگاه وحرفه به سیستم خبره ( مدل پایگاه دانش ) داده اند را از (1995)White می توان دریافت . این مقاله 105 سیستم حسابداری آکادمیک را در سطح ایالات متحده بررسی کرد . از این تعداد 96 درصد ، نقش هوش مصنوعی و سیستم خبره را درحسابداری و حسابرسی واحد مورد رسیدگیشان ، پنهان نمودند و 46 درصد به طور مستقیم کاربرد سیستمهای خبره را لمس کردند .

این نوشته جات و آثار چاپی ، مزایای رویکرد پایگاه دانش در مدل سازی تصمیم را افزایش داد Wateman(1986) ، ویژگیها و مزایای زیر را به عنوان مزایای بالقوة سیستمهای خبره نسبت به افراد تصمیم گیرنده (‌تصمیم گیرندگان انسانی ) ، مشخص نمود :

اظهار عقیدة مصنوعی ( سیستم خبره )

اظهار عقیده کارشناسان ( تصمیم گیرندگان انسانی )

دائمی

انتقال آسان

مستند سازی آسان

از بین رفتن

انتقال مشکل

مستند سازی مشکل

Consistent

غیر قابل پیش بینی

قابل تهیه ، مقرون به صرفه

گران ، پرهزینه

مزایای سیستم خبره نسبت به افراد تصمیم گیرنده

این روشن نیست آیا این مزایا مختص استفاده از سیستم خبره می باشد ، یا خیر ؟ در جهت متتنوع نمودن درجات این سیستم ، به نظر می رسد که در هر نوع کامپیوتری برای کمک به تصمیم گیری قابل کاربرد هستند وسعت این مزایا بسیار وسیع و متنوع است . به عنوان مثال ؛ مسائل تصمیم گیری را رفع نماید . وقوع مکرر ابهام در مسئله

جزوه ریاضی حسابان کنکور (تیزهوشان و کنکور) ( تابع – مشتق – حد – انتگرال )

اختصاصی از فایلکو جزوه ریاضی حسابان کنکور (تیزهوشان و کنکور) ( تابع – مشتق – حد – انتگرال ) دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

جزوه ریاضی حسابان کنکور ( تابع – مشتق – حد – انتگرال ) (تیزهوشان و کنکور)

 105 صفحه

فرمت jpeg

این جزوات حاصل و چکیده ی بسیاری از کتابهای سنگین کنکوری و درسی و همچنین کلاس های درسی در مدارس تیزهوشان می باشد. تمامی مطالب طبقه بندی شده اند و با کمک رنگ های مختلف برای بخاطر سپردن هرچه بهتر از هم جدا شده اند.

علاوه بر حل مثال های کاربردی برای درک هرچه بهتر مفهوم و ارئه شکل ها و نمودار های متنوع، بسیاری از نکات تستی که ممکن است در هیچ کتابی آنها را پیدا نکنید، به لطف اساتید مدارس تیزهوشان به این جزوه اضافه شده است.

با وجود حجم کم جزوات در مقایسه با کتاب های  درسی و کمک درسی، به جرات میتوان گفت به تمامی نکات اشاره شده است و با خواندن آن می توانید در مدت زمان کمی، حجم بسیاری از مطالب را پوشش دهید و حتی میتوان گفت از بسیاری از کتب کمک درسی کامل تر است زیرا نکات پنهان و تستی و مفهومی بسیاری که در کلاس های درس مدارس تیزهوشان ارائه می شود، به آن اضافه شده است.

مناسب برای داوطلبین کنکور، دانش آموزان برتر مدارس تیزهوشان، دانشجویان و اساتید و مربیان مدارس برتر

به شما اطمینان میدهیم تنها با خواندن این جزوه میتوانید تمامی کتاب های درسی و کمک درسی را کنار بگذارید

مباحث جزوه :

فصل اول : تابع

زوج مرتب

حاصلضرب دکارتی

رابطه

تشخیص تابع بودن

معادله ی صریح و معادله ضمنی

متغیر های  مستقل و وابسته

تشخیص تابع بودن از روی نمودار

تابع ثابت

تابع همانی

تابع قرینه

تابع چند ضابطه ای

تابع کسری گویا

توابع نمایی و لگاریتمی

اعمال جبری بر روی تابع

تساوی 2 تابع

توابع یکنوا

تابع صعودی و نزولی و ثابت

تابع 1/f

تابع زوج و فرد

تابع پوشا

تابع یک به یک

تابع معکوس

معادلات تابعی

رسم نمودار ها

انتقال محور ها

قرینه یابی

فصل 2 : مشتق

آهنگ تغییر متوسط و لحظه ای

خط مماس بر منحنی

مشتق چپ و راست

هوپیتال

مشتق پذیری و پیوستگی

توابع رادیکالی

تابع مشتق

فرمول های مشتق گیری

مشتق تابع مرکب

مشتق توابع متناوب

مشتق توابع زوج و فرد

خط مماس و خط قائم

زاویه بین 2 منحنی

رسم خط مماس و قائم از یک نقطه خارج منحنی

مشتق ضمنی

مشتق تابع معکوس

مشتق مراتب بالاتر

آهنگ تغییر

مسائل اقتصادی

کمیت های وابسته

فصل 3 : حد پیوستگی مجانب

تعریف حد

حد و دنباله

قضیه های حد

حد در بینهایت و حد بینهایت

مجانب ها

پیوستگی

قضیه مقدار میانی

کاربرد مشتق

نقاط بحرانی و اکسترمم

تعیین اکسترمم

قضیه رول مقدار میانگین و یکنوایی

آزمون های مشتق

تقعر و عطف

رسم نمودار

بررسی نمودار های خاص

دیفرانسیل

ریشه یابی

بهینه سازی

فصل 4 : انتگرال

انتگرال نا معین و ویژگی ها

فرمول های انتگرال نا معین

تغییر متغیر

مجموع ریمان

انتگرال معین و ویژگی ها

قضیه مقدار میانگین انتگرال

قضیه های بنیادی

کاربرد انتگرال معین

کاربرد انتگرال در محاسبه سطح

نکات تستی و حل مثال های فراوان در هر فصل

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید

اختصاصی از فایلکو پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

آنالیز برداری در مقابل آنالیز اسکالر قرار می گیرد.

در حالت برداری علاوه بر اندازه، جهت نیز اهمیت دارد و به همین دلیل است که به آن برداری می گویند. در این نوع آنالیز مشابه حالت نرده‌ای آن عملیات های اصلی شامل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم تعریف می شود که ضرب خود به دو گونهٔ ضرب داخلی و خارجی دسته بندی می شود.

در حسابان بردارها شیو یا گرادیان یک میدان نرده‌ای، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است.

به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.

در حالت خاص برای اسکالر ‎‎، گرادیان f در دستگاه کارتزین به صورت زیر نوشته می‌شود:

اگر x و y و z سه مختصه دستگاه مختصات دکارتی باشند، دیورژانس بردار ‎ F(x,y,z) = F_x i + F_y j + F_z k ‏ در مختصات دکارتی به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن ‎ F_x , F_y , F_z ‏ مولفه‌های بردار F در راستای x , y, z است.

به طور کلی در مختصات مایل داریم:

چرخش یا تاو میدان برداری A که با هر یک از نمادهای ، ، ،  ،  ، و یا curl A نمایش داده می شود، برداری است که اندازه آن حداکثر گردش خالص A در واحد سطح است وقتی که سطح به سوی صفر میل می‌کند و جهت آن جهت عمود سطح است زمانی که سطح طوری جهت داده شده باشدکه گردش خالص را حداکثر نماید.

یک میدان برداری بدون چرخش، میدان غیر گردشی یا میدان ذخیره شونده نامیده می شود.

اگر بردار v به صورت v(x,y,z) = v_x i + v_y j + v_z k تعریف شده باشد، چرخش v عبارت است از:

که معادل است با دترمینان ماتریسی که

فهرست مطالب:

تعاریف

نمایش بردار در فضا

نمایش مولفه ای بردارها

کسینوس های هادی

جمع و تفریق به روش مولفه ای

ضرب داخلی

زاویه بین دو بردار

کاربردهای ضرب داخلی

ضرب برداری

قانون سینوس ها

ضرب سه گانه بردارها

قاعده بک-کب

حجم متوازی السطوح

میدان های نرده ای و برداری

گرادیان و مشتق جهتی

عملگر گرادیان در مختصات دکارتی

انتگرال برداری

انتگرال خطی یک بردار

انتگرال سطحی

انتگرال حجمی

دیورژانس یا واگرایی

دیورژانس یک تابع برداری

دیورژانس در مختصات دکارتی

قضیه واگرایی گاوس

زاویه فضایی

کرل یا تاو

کرل یک میدان برداری

کرل درمختصات دکارتی

قضیه استوکس

عملگر لاپلاسین

و...

همچنین این فایل با بیش از 70 مثال حل شده می تواند به عنوان یک مرجع آموزشی کامل برای رشته های ریاضی و فیزیک و همچنین مبحث آنالیز برداری الکترومغناطیس استفاده شود.