پایان نامه روش اسپلاین غیرچندجمله ای درجه پنجم برای حل عددی مسائل حساب تغییرات

اختصاصی از فایلکو پایان نامه روش اسپلاین غیرچندجمله ای درجه پنجم برای حل عددی مسائل حساب تغییرات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:108

پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته ی ریاضی محض

فهرست مطالب:
عنوان                                                                                                               صفحه
فصل اول: مقدمه و کلیات
1-1-    مقدمه  .................................................................................................................................2
1-2-    آنالیز عددی........................................................................................................................3
1-3-    درونیابی...............................................................................................................................4   
1-4-    معادله دیفرانسیل................................................................................................................4
1-5-    ماتریس...............................................................................................................................10
1-6-    بسط تیلور..........................................................................................................................11
1-7-    خطای برشی......................................................................................................................12
1-8-    فانکشینال...........................................................................................................................12
1-9-    معادله اویلر- لاگرانژ.......................................................................................................12
1 -10- حساب تغییرات.................................................................................................................13
فصل دوم: مروری بر پیشینه تحقیق
2-1-  مقدمه  ...............................................................................................................................29     
2-2- تاریخچه تعریف اسپلاین .................................................................................................30
2-3- تاریخچه به¬کارگیری اسپلاین در حل معادلات دیفرانسیل .......................................32
2-4- تعریف اسپلاین ریاضی.....................................................................................................34
2-5- تابع اسپلاین غیرچندجمله¬ای درجه سه...........................................................................35

 
فهرست مطالب
عنوان                                                                                                               صفحه
فصل سوم: تجزیه و تحلیل اسپلاین غیرچندجمله¬ای درجه پنجم
3-1- مقدمه..................................................................................................................................42
3-2- تابع اسپلاین درجه پنجم غیرچندجمله-ای.....................................................................43
3-3- حل عددی معادله مرتبه دوم..........................................................................................49
3-4- آنالیز همگرایی.................................................................................................................56
3-5- محاسبه خطا......................................................................................................................62
فصل چهارم: نتایج عددی
4-1- مقدمه.................................................................................................................................67
4-2- حل عددی مسئله حساب تغییرات.................................................................................68
4-3- مثال¬هایی از حساب تغییرات...........................................................................................68
4-4- نتیجه-گیری........................................................................................................................83
منابع..............................................................................................................................................84



فهرست جداول
عنوان                                                                                                               صفحه
جدول 1-1:جدول جواب برای مثال عددی حل عددی دستگاه به روش نیوتن.................................................. 9
جدول 4-1: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 1....................................................................................71
جدول 4-2: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 2 ..................................................................................75
جدول 4-3: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 3 ..................................................................................78
جدول 4-4: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 4 ..................................................................................81

چکیده:
      در این پایان نامه یک مسئله حساب تغییرات با استفاده از معادله اویلر-لاگرانژ تبدیل به مسئله مقدار مرزی می¬شود و سپس این مسئله مقدار مرزی با استفاده از اسپلاین غیر چند جمله‌ای که به درجه پنجم تقلیل می‌یابد، حل می¬شود  و یک روش عددی از مرتبه شش بدست می¬آید و همگرایی روش نیز بحث شده است و مثالهای عددی ارائه گردیده است که شامل مطالب زیر است:
   در فصل اول به ارائه تعاریف وتاریخچه مسئله حساب تغییرات پرداخته شده وهمچنین چگونگی بوجود آمدن مسئله مقدار مرزی از حساب تغییرات بررسی شده است و نیز مثالهایی از این نوع مسائل آورده شده است.
   در فصل دوم تاریخچه تعریف اسپلاین و تاریخچه به¬کارگیری اسپلاین در حل معادلات دیفرانسیل بحث شده و همچنین روابط سازگار اسپلاین مثلثاتی که به اسپلاین درجه سوم تقلیل می-یابد آورده شده است.
   در فصل سوم موضوع اصلی تحقیق که یافتن رابطه اسپلاین غیر¬چند¬جمله¬ای که به درجه پنجم تقلیل می‌یابد، محاسبه خطا و آنالیز همگرایی روش می¬باشد بررسی شده است.
   در فصل چهارم با استفاده از روابط بدست آمده در فصل سوم به حل عددی مسئله حساب تغییرات پرداخته و نتایج عددی آورده شده و بالاخره نتایج و پیشنهاداتی آورده شده که می-تواند مورد استفاده پژوهشگران  قرار گیرد.