لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه:16
فهرست مطالب
تاریخچه ریاضی
بازی 4*4
بازی و ریاضی
مقدمه
بازی و ریاضی بسیاری از موضوعات و بخش های جذاب و متنوع علم ریاضی را در بر می گیرد که توسط یک محقق و ریاضیدان آمریکایی به نام مارتین گاردنر به جهانیان عرضه شد. گاردنر با نشان نبوغ و خلاقیتش در به کار گیری ریاضی در بازی و سرگرمی، دیگر دانشمندان و ریاضیدانان را به تهیج واداشت. در این مسیر یعنی به کار گیری ریاضی در جهان امروز داگلاس هافستادر نیز همانند گاردنر سهم بسزایی داشت. در مجموع محبوب ترین و معروف ترین ریاضیدانان که در سال های اخیر کمک شایانی به این امر داشته اند عبارتند از:
- جان کاندی
- مارتین گاردنر
- داگلاس هافستادلر
همچنین کسانی که با تلاش های بی شائبه خود تحقیقات وسیعی را در نشر و گسترش علم ریاضی در بین عموم جامعه انجام داده اند عبارتند از:
- هنری دُدنی
- پیت هین
- سم لوید
مقدمه تاریخچه ریاضی انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده میشود.سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند. در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست. قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.
نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود. پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند. در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان بر-پا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد. در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد. پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند. اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند. در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بازی و ریاضی بسیاری از موضوعات و بخش های جذاب و متنوع علم ریاضی را در بر می گیرد که توسط یک محقق و ریاضیدان آمریکایی به نام مارتین گاردنر به جهانیان عرضه شد. گاردنر با نشان نبوغ و خلاقیتش در به کارگیری ریاضی در بازی و سرگرمی، دیگر دانشمندان و ریاضیدانان را به تهیج واداشت. در این مسیر یعنی به کار گیری ریاضی در جهان امروز داگلاس هافستادر نیز همانند گاردنر سهم بسزایی داشت. در مجموع محبوب ترین و معروف ترین ریاضیدانان که در سال های اخیر کمک شایانی به این امر داشته اند عبارتند از:
- جان کاندی
- مارتین گاردنر
- داگلاس هافستادلر
همچنین کسانی که با تلاش های بی شائبه خود تحقیقات وسیعی را در نشر و گسترش علم ریاضی در بین عموم جامعه انجام داده اند عبارتند از:
- هنری دُدنی
- پیت هین
- سم لوید
بازی 4*4
چهار چهار نوعی بازی ریاضی است که معمولاً دانش آموزان مقاطع بالاتر تحصیلی به خاطر انجام عملیات های گسترده و ساده بر روی اعداد به انجام آن مبادرت می ورزند
اما بسیاری از نوجوانان در سنین مختلف نیز علاقه خاصی به انجام این بازی دارند هدف از این بازی یافتن ساده ترین راه ریاضی برای بیان تمام اعداد از صفر تا بی نهایت، به وسیله عدد 4 است. که می بایست فقط از عملیات های معمول و ساده ریاضی استفاده کرد. اکثر نسخه های این بازی با نام 4*4 معروف است ولی در بعضی سایت ها و منابع دیگر با نام های دیگری نیز بیان شده است. تنها تفاوت موجود در بین نسخه های دیگر این بازی، استفاده کم یا زیاد از اعمال ریاضی است. استفاده از حداقل، 4 عمل اصلی که عبارت است از جمع (+)، تفریق (-)، ضرب (*) و یا تقسیم (÷) تقریباً در تمام نسخ این بازی مشترک است. در برخی دیگر از نسخه های 4*4، ریشه دوم، فاکتوریل و توان قراردادی نیز محاسبه می شود. عموماً استفاده از لگاریتم در این بازی مجاز نمی باشد ولی استفاده از اعداد اعشاری بلامانع است. همچنین در انواع دیگر این بازی به جای قراردادن عدد 4 در همه معادلات، از اعداد قراردادی دیگری مانند سال تاریخ تولد فرد منظور می شود. برای مثال به منظور استفاده از سال 1975م، می بایست ساده ترین راه برای ایجاد اعداد 1، 9، 7 و 5 ارائه شود.
مثال
در اینجا گوشه هایی از این بازی جذاب را که بین اعداد 1 تا 20 می باشد، به نمایش گذارده ایم.
0= 44 - 44
0
1= 44 ÷ 44
1
2= 4÷4 + 4÷4
2
3= 4÷ (4+4+4)
3
4= 4+ (4-4)*4
4
5= 4÷ (4+4*4)
5
6= 4*4/0 + 4/4
6
7= 4 - 4÷44
7
8= 4/4 + 4/0- 4
8
9=4÷4 + 4+4
9
10= 4/4÷44
10
11=4÷4 + 4/0÷4
11
12= 4÷ (4+44)
12
13= 4÷44 - !4
13
14=4/0-(4/0-4)*4
14
15=4 + 4÷44
15
16=(4-44)*4/0
16
17=4÷4 + 4*4
17
18= 4/0 + 4/0*44
18
19=4÷4 - 4-!4
19
20=(4+4÷4)*4
20
برای اعداد اول مانند 113 و 123 معمولاً راه حل محاسبه آن قدری مشکل است. برای حل آنها می توان راه حل های زیر را پیشنهاد داد:
برای 123 نیز راه حلی توصیه می شود اگرچه قدری مشکل به نظر می رسد:
اولین مقاله ای که درباره این فعالیت (بازی و ریاضی) منتشر شد، در مجله ریاضی، آفرینش و تحقیق بود که به وسیله رُز بال در سال 1892م به علاقه مندان عرضه شد و در این مقاله توضیح و تاریخچه ای از بازی و ریاضی در گذشته به میان آمده بود.
بازی ریاضی ، برای کودکان
از حدود دو سالگی کودک شما از نظر رشدی آماده ی فهمیدن ارتباط یک به یک، بین اعداد و اشیا است. و برای مثال، می داند که دو بیشتر از یک است. برای کمک کردن به کودک خود در فهم درست از مفاهیم اولیه ریاضی می توانید از این راه ها استفاده کنید :
1- با هم بشمارید
شمردن انگشتان دست و پا از یک تا ده . به ویژه هنگامی مفرح است که با شعرهای کودکانه همراه شود. مثل: یک و دو و سه، زنگ مدرسه...
2- اشیا را طبقه بندی کنید
به کودکان خود کمک کنید که چیزها را دردسته بندی های مشابه قرار دهند . این کار به آن ها در درکشان از گروه و دسته بندی کمک کند. برای مثال، کودک خود را وادار کنید که ماشین های اسباب بازی اش را از هواپیماهای اسباب بازی اش جدا کند و سپس بشمارد در هر گروه چه تعدادی قرار دارد.
3- چیدن میز را به او آموزش دهید.
قرار دادن یک بشقاب (ترجیحاً از نوع نشکن) برای یک نفر و دو فنجان برای دو نفر و... کمک می کند تا کودک نوپای شما مهارت های مهم ریاضی را یاد بگیرد.
4- اشکال ریاضی را نام ببرید.
نام بردن اشکال برای فهم کودکتان از ریاضی ضروری است. بازی هایی در داخل و خارج از خانه برای پیدا کردن مربع ها و دایره ها انجام دهید، نشان دهید که چگونه مثلث ها می توانند با هم جور شوند تا یک مربع بسازند.
5- ارتباطات فضایی را آموزش دهید.
بازی هایی را که نیاز دارد کودک شما مفهوم دور و نزدیک یا بالا و پایین را بداند، انجام دهید. اجازه دهید یادگیری مفاهیمی مانند حجم و مقدار را با پر کردن کاسه ها و فنجان ها با آب و شن و انتقال محتویات آن از یک ظرف به ظرف دیگر، تمرین کند.
6- اندازه ها را مقایسه نمایید.
از کودک خود بخواهید تا خرس بزرگ و عروسک کوچک خود را پیدا کند. کامیون های اسباب بازی او را از بزرگ ترین تا کوچک ترین، در یک خط قرار دهید. بازی ای را انجام دهید که در آن کودک شما تا آن جا که می تواند بدن خود را کش و قوس دهد تا بزرگ شود و سپس چنبره زند تا خود را کوچک سازد.
7- الگوها را آموزش دهید.
به کودکتان اجازه دهید که مکعب ها را با رنگ های متناوب یا الگوهای شکلی متفاوت مرتب کند.
8- از کلمات مفاهیم ریاضی استفاده نمایید.
عباراتی که معنای مقدار می دهند مانند خیلی زیاد یا خیلی کم وقتی معنی پیدا می کنند که در مکالمات روزمره استفاده شوند.
1- بعضی از ماهها 30 روز دارند بعضی 31 روز چند ماه 29 روز دارد؟
2- اگر دکتر به شما 3 قرص بدهد و بگوید هر نیم ساعت 1 قرص بخور چقدر طول میکشد تا تمام قرصها خورده شود؟
3- من ساعت 8 شب به رختخواب رفتم و ساعتم را کوک کردم که 9 صبح زنگ بزند وقتی با صدای زنگ ساعت از خواب بیدار شدم چند ساعت خوابیده بودم؟
4- عدد 30 را به نیم تقسیم کنید وعدد 10 را به حاصل آن اضافه کنید چه عددی به دست می آید؟
5- مزرعه داری 17 گوسفند زنده داشت تمام گوسفند هایش به جز 9 تا مردند چند گوسفند زنده برایش باقی مانده است؟
6- اگر تنها یک کبریت داشته باشید و وارد یک اتاق سرد و تاریک شوید که در آن یک بخاری نفتی یک چراغ نفتی و یک شمع باشد اول کدامیک را روشن میکنید؟
7- فردی خانه ای ساخته که هر چهار دیوار آن به سمت جنوب پنجره دارد خرسی بزرگ به این خانه نزدیک میشود این خرس چه رنگی است؟
8- اگر 2 سیب از 3 سیب بردارین چند سیب دارید؟
9- حضرت موسی از هر حیوان چند تا با خود به کشتی برد؟
10- اگر اتوبوسی را با 43 مسافر از مشهد به سمت تهران برانید و در نیشابور 5 مسافر را پیاده کنید و 7 مسافر جدید را سوار کنید و در دامغان 8 مسافر پیاده و 4 نفر را سوار کنید و سرانجام بعد از 14 ساعت به تهران برسید حالا نام راننده اتوبوس چیست؟
-تمام ماهها حداقل 29 روز را دارند
2- یک ساعت (شما یک قرص را در ساعت 1 و دیگری را درساعت 1/5 و بعدی را در ساعت 2 می خورید(
3- ساعت کوکی نمیتواند شب و روز را تشخیص دهد پس به اولین ساعت 9 که برسد زنگ میزند که
ساعت 9 شب است
4- حاصل 70 است ( تقسیم بر نیم معادل ضرب در 2 است(
5- او 9 گوسفند خواهد داشت
6- کبریت
7- سفید چون خانه ای که هر چهار دیوارش رو به سمت جنوب پنجره داشته باشد باید در نوک قطب جنوب باشد
8- همان2 سیب
9- هیچ( حضرت نوح بود نه حضرت موسی(
10- خوب خودتونید دیگه( نام خودتان(
از دوسـت خـود بـخـواهـید اعداد یک تا صد را با هم جمع کند ونتیجه را در کمتر از 30 ثانیه به شمابگوید. یقینا نه دوست شما ونه هیچ فرد تیزهوش دیگری اگر بخواهد تک تک اعداد را با هم جمع کند، در این فرصت کم ،نخواهد توانست.
ما به شما راهی می آموزیم که بتوانید این عمل را در کوتاه ترین زمان ممکن انجام دهید.
1ـ اولین عدد (عدد یک) را با آخرین عدد (عدد صد) جمع کنید:
101 100 + 1
2ـ نتیجه را در نصف آخرین عدد ضرب نمایید: نصف آخرین عدد
50 2 100
5050 50 * 101
جواب عدد: 5050 خواهد بود.
در هـمین زمان کوتاه می توانید حاصل جمع اعداد یک تا هزار وبیشتر را در مدتی کوتاه به دست بیاورید.
تحقیق در مورد بازی و ریاضی
