محتوای الکترونیکی شناخت و جمع اعداد تک رقمی برای دانش آموزان مقطع اول و دوم ابتدایی ساخته شده است. این محتوا از 3 قسمت شناخت اعداد، سرگرمی و جمع اعداد تشکیل شده است و در هر بار اجرا اعداد تصادفی تولید می کند.
این محتوا بسیار مناسب برای دانش آموزانی است که می خواهند اعداد تک رقمی و جمع بین آنها را یاد بگیرند.
محتوای الکترونیکی تمرین جمع اعداد تک رقمی به کمک شکل برای دانش آموزان مقطع اول و دوم ابتدایی ساخته شده است. این محتوا در هر بار اجرا اعداد تصادفی تولید می شود.
در صورتی که بر روی دکمه ی بعدی کلیک کنید جمع تصادفی نمایش داده می شود.
اعداد مقدس
در فرهنگ دهخدا مقدس ؛ پاک پاکیزه و منزه معنا شده است . پس همین ابتدای سخن بهتر است از واژه ی «اعداد ویژه» استفاده کنم که گویا تر است . برخی از این اعداد ویژه معنای خاصی را همراه و در ذات خود دارند مثلا عدد «1» یکتا و واحد است و نمایانگر یکتایی حضرت حق است .
بعضی از اعداد مثل 100 یا 1000دیگر یک عدد مشخص نیستند ؛ از هر عدد دیگر بزرگترند :
«من مست و تو دیوانه ما را که برد خانه
100بار تو راگفتم کم خور 2- 3 پیمانه »
« نه سبوی او بدیدم نه ز ساغرش چشیدم
که 1000موج باده به دماغ من بر آمد »
برخی اعداد همیشه شیرینند مثل عدد 20 که در واقع نمره ی 20 است و هیچ عدد دیگری جایش را نمی گیرد 100 و یا حروفی مثل A .تنها 20 است که همیشه شیرین است و افتخار آفرین.
بعضی اعداد تنها نزد گروهی خاص ویژگی دارند ؛ مثلا عدد 10 برای فوتبالیست ها مخصوص است ومحبوب . همیشه بهترین بازیکن ها با پیراهن شماره 10 بازی کرده ومی کنند مثل پله و رونالدینهو ی برزیلی ، مارادونای آرژانتینی وعلی دایی ایرانی.
بعضی اعداد معانی متفاوت دارند ، عدد 40 در عرفان چله نشینی است و تحمل ریاضت تا رسیدن به پختگی :
« سی پاره به کف در چله شدی سی پاره منم ترک چله کن »
در جایی دیگر چل چلی می شود تا پوششی باشد برای انجام هر کاری که عقده ی انجام ندادنش بر دل مانده است .
و یا عدد 7 در عرفان هفت آسمان و هفت شهر عشق :
«7 آسمان را بردرم واز 7 دریا بگذرم
چون دلبرانه بنگری در جان سرگردان من »
در مراسم دینی 7 بار طواف خانه کعبه ؛ 7 بار سعی بین صفا ومروه ، پرتاب 7 سنگ به نماد شیطان .
و در زندگی روزمره هفته می شود و انتظار برای پایان 6 روز کار و تلاش و ساختن خاطراتی تلخ و یا شیرین در روز 7 ام .
خاطرات ، بسیاری از اعداد هم بدلیل به دنبال داشتن خاطرات ، ویژه می شوند برای یک فرد بخصوص و یا افرادی که وجوه مشترک دارند ؛ مثلا برای من عدد 469 که اسم یک پیتزا فروشی است در خیابان ولیعصر تهران که نسبتا زیاد به آنجا رفته ام ، همراه خود دنیایی از خاطرات تلخ و شیرین را دارد شاید برای خیلی های دیگر هم که از این مکان بخصوص خاطراتی دارند ، همین طور باشد ؛ دیگر 469 عدد نیست مفهومی دیگر است یا عدد 18 و6 برایم خیلی ویژه و در ذهنم جای خاصی دارد . وقتی به مناسبت 800 مین سال مولانا قطعه ای می سرودم خیلی دلم می خواست این عدد را در شعرم بیاورم ؛ به جستجو رفتم و در یافتم که 18 نزد مولویه عدد خاصی است و نمایانگر 18 عالم است و 18 بیت اول مثنوی نیز به همین اشاره دارد و 6 نیز 6 دفتر مثنوی و نشان 6 راه ارتباط از جهان درون به دنیای بیرون است .
« 18 آوردی ز 6 دفتر برون با خط خود
بر نشان 18 عالم عرضه بر دستان تو»
اعداد در اساطیر و ادیان
«اعداد» یکی از جلوه های«نماد» است که از هزاران سال پیش تاکنون پیچیدگی های معنایی ویژه ای به خود گرفته است.
ایرانی ها، سومری ها، مصری ها، ژاپنی ها، چینی ها، هندی ها، یونانی ها، مسیحی ها، بودایی ها، مسلمانان، عبرانی ها و بسیاری دیگر از اقوام و ادیان کهن، با «اعداد» برخوردی نمادین داشته اند. نماد، در معنایی ساده، جانشین رمزآلود یک مفهوم و تصویر است که به صورت ناخودآگاه درک می شود، ژان شوالیه، اسطوره شناس، در مقدمه کتاب «فرهنگ نمادها» که به طور مبسوط به مفهوم نماد پرداخته و آورده است: نماد بسی بیش از یک علامت ساده است؛ نماد در ورای معنی جای دارد و تفسیری مختص به خود دارد که لازمه این تفسیر دارا بودن نوعی قریحه است. نماد سرشار است از تاثیرگذاری و پویایی.
اعداد در میان اقوام گوناگون، مفاهیم نمادین گوناگونی به خود گرفته است اما جملگی در بر دارنده مفاهیمی ماورایی، ذهنی، انتزاعی، اسرارآمیز هستند. اعداد صفر، یک، دو، سه، پنج، هفت، نه، دوازده، سیزده، چهل، هفتاد، صد و هزار همواره اعدادی بوده اند که نزد اقوام مختلف دارای درجات اعتبار و بار نمادین ویژه ای بوده اند.
در کتاب «قوم های کهن در قفقاز، ماورای قفقاز، بین النهرین و هلال حاصل خیز» نوشته رقیه بهزادی درباره مفاهیم نمادین اعداد، آمده است: «در بسیاری از سنت ها، به ویژه در بابلی، هندی و فیثاغوری، عدد عبارت از یک اصل اساسی است که سراسر جهان عینی از آن ناشی می شود. منشا همه اشیا و هماهنگی نهفته جهان است. همچنین اصل اساسی جهان با تناسب در هنرهای تندیس گری و حجمی و در آهنگ در موسیقی و شعر است. در فلسفه کیمیاگرانه، جهان اعداد، برابر با جهان خرد است … . در میان چینی ها، اعداد فرد عبارت از «یانگ»، آسمانی، مذکر، نامتغیر و فرخنده و اعداد زوج، به منزله «یین»، زمینی، مونث و متغیر هستند.
اسطوره شناسان و روان شناسان بسیاری، به طور مجزا به اعداد نمادین و مفاهیم آنها پرداخته اند اما در ایران، این مطالعات به صورت پراکنده و اندک انجام شده است.
یکی از معدود آثاری که در فصلی مستقل به اعداد و مفاهیم نمادین در ایران و جهان پرداخته است، کتاب مذکور نوشته رقیه بهزادی است. در زیر به برخی از اعداد که کاربردی مهم در ادیان، تمدن ها، اساطیر و فرهنگ کهن داشته اند و در کتاب «قوم های کهن …» نوشته رقیه بهزادی و«فرهنگ نمادها» با سرپرستی ژان شوالیه و آلن گربران به آنها اشاره شده است، می پردازیم:
صفر: در آیین بودایی، هیچی و پوچی را می رساند. عبارت است از عدم، هیچ بودن و تجلی نیافتن و فاقد هر گونه کیفیت و کمیت. فیثاغوریان، عدد صفر را عبارت از شکل کامل، جوهر فرد، ابداع کننده و شامل همه چیز می دانند. در اسلام، صفر ذات الهی است. در این دین، صفر، تخم کیهانی و دارای ماهیت دوگانه است و تمامیت را نشان می دهد. شکل آن به صورت دایره میان تهی، هم پوچی مرگ و هم تمامیت زندگی را، در درون دایره نشان می دهد.
یک: در چین عدد یک، آسمانی و نرینه و یانگ و فرخنده است. در آیین عیسوی، علامت پدر، خدا و الوهیت است. در نزد عبرانیان، آدونای، سرور آسمانی، فرخنده و جوهر فردیت و هوش پنهانی است. در اسلام، خداوند به عنوان یکتای مطلق بی نیاز است. تائوئی ها معتقدند که تائو، یک را و یک، دو را و سه، همه چیز را به وجود آورد. فیثاغوریان، یک را روح خدا می دانند که همه چیز از آن نشات می گیرد و جوهر فردیت است.
دو: بوداییان، دو دوگانگی «سامارا» یعنی نرینه و مادینه، نظریه و عمل، حکمت و روش، همچنین کور و لنگ با هم است که یکی راه را ببیند و با هم بدان راه بروند. دو، نزد چینی ها، عدد مونث و نماد یین، زمینی و غیر فرخنده است. در تعابیر اسرارآمیز عبرانی (کابالیسم) دو، به معنای نیروی حیات، حکمت و خودآگاهی است. نزد هندوان، مشتمل بر دوگانگی شاکتا شاکتی است. در اسلام عدد دو، مشتمل بر روان است، افلاطون می گوید که عدد دو، رقمی بدون معناست زیرا در بر دارنده ارتباطی است که عامل سوم را معرفی می کند. در کتاب «فرهنگ نمادها» آمده است:«در یونان باستان دو به مادر تخصیص داشت. نشانه اصل زنانه بود. در میان تمام موضاعات و اشیاء به شدت دو وجهی، دو می تواند جرثومه پیشرفتی خلاق و همچنین پسرفتی نکبت بار باشد.
سه: عدد سه، نخستین عددی است که کلمه «همه» به آن اطلاق می شود. به قول ارسطو، عدد سه، شامل آغاز، میان و پایان است. نیروی عدد سه، همگانی است و ماهیت سه گانه جهان به عنوان آسمان با زمین و آب ها؛ تولد، حیات مرگ؛ آغاز، میان و پایان؛ گذشته، حال و آینده را نشان می دهد. عدد سه، از نظر نمادگرایی تائویی، عددی نیرومند است. زیرا دارای یک منطقه مرکزی تعادل است. عدد 3 الوهیت سه گانه تثلیث، یعنی پدر و مادر و فرزند را معرفی می کند. در کتاب «فرهنگ نمادها» زیر مدخل «سه» آمده است:«در سنت های ایرانی، عدد سه اغلب دارای شخصیت های جادویی- مذهبی است. این عدد را در سه جمله رمز دین باستان ایران می بینیم: پندار نیک، گفتار نیک، کردار نیک. این سه به معنای سه منجی هستند. پندار زشت، گفتار زشت و کردار زشت مختصات اهریمن یا مظهر بدی ها هستند… بادیه نشینان عرب وقتی برای اخذ تصمیمی تردید داشتند، سه سهم یا تیر انتخاب می کردند و روی یکی می نوشتند امر خدا، روی دیگری می نوشتند منع خدا و روی سومی شرحی نمی نوشتند. سپس تیرها می کردند و طبق دستور آن عمل می کردند. اگر بر تیر انتخابی شرحی نوشته نشده بود، دوباره قرعه کشی می کردند.
در ادبیات عامیانه، سه آرزو، سه کوشش، سه شاهزاده، سه جادوگر، خواهران سه گانه شگفت انگیز پریان بسیار دیده می شود. اعراب پیش از اسلام، «منات» یک الهه سه گانه است که سه باکره مقدس یعنی «لات»، «عزی» و «منات» را به صورت سنگ ها یا ستون های یادمانی بدون شکل یا ستون هایی که کبوترانی بر فراز آنها بودند، نشان می دادند. چینی ها، سه را عدد مقدس، فرخنده، نخستین عدد فرد و عدد یانگ می دانند. نمادهای عدد سه نزد مسیحیان عبارت اند از تثلیث، روان، وحدت جسم و روح در انسان و نیز صفات یا تقواهای مسیحی سه تا هستند: یعنی ایمان، امید و عشق.
-اگر همه انسانها یکسان بیندیشند و تنها یک تن با نظر همه مخالف باشد ، کار عموم در خاموش کردن اجباری آن یک تن به همان اندازه نارواست که ،اگر او قدرت داشت و نوع بشر را به زور خاموش می کرد .
زمانی فرا می رسد که عدم همکاری به اندازه همکاری ، وظیفه هر کس می شود … و کسی که از این حق خود صرف نظر کند انسان شمرده نمی شود ! (گاندی)
چهار
نخستین شکل جامد از چهار به وجود آمده است؛طرح یا نظم فضایی تعیّن؛ایستایی که با دوران و پویایی در تضاد است.چهار یعنی کلیّت، تمامیّت، کمال، یکپارچگی، زمین، نظم، عقل، اندازه، نسبیت، عدل. چهار نشان دهنده ی چهار جهت اصلی، چهار فصل، چهار باد، اضلاع مربع، بازوان صلیب، رودخانه های بهشتی، مناطق اهریمنی، دریاها، کوه های مقدس، گاه های شبانه روز، شکلهای چهار گانه ماه، هر شیئ چهار بخشی، و چهار عنصر در غرب( در شرق به پنج عنصر قائلند) است. تربیع خدایان با تثلیث در تضاد است. چهار در عهد قدیم عددی نمادین است،مثل چهار رودخانه ی بهشت که صلیبی شکل هستند، چهار بخش زمین و غیره، که معمولاً نمادهایی عالمگیرند. چهارتایی ها میتوانند همان طور که به شکل مربع و صلیب نشان داده میشوند به صورت چهار پر هم به تصویر در آیند.
– اسکاندیناوی: در اسگارد [1] چهار رود خانه ی شیر جاری است.
– اسلامی: چهار بخش یک چهار واحدی عبارتند از مبدأ یا آفریننده، روح عالم، جان عالم، و ماده ی اولیه. این چهار جزء با چهار عالم قبالا منطبق است. به چهار فرشته و چهار منزل مرگ نیز قائل هستند.
– بودائی: دامبا [2]یا درخت حیات چهار بخش دارد و از ریشه هایش چهار نهر مقدس بهشت جاری است که نشانگر میل فراوان به ترحم، عاطفه، عشق و بی غرضی یا چهار سوی قلب است. در آیین بودای چینی نگهبانان چهار جهت اصلی عبارتند از: مو- لی- چینگ[3] شرق با حلقه و نیزه ی یشمی؛ ویروپکشا[4] غرب، یعنی دور نگرنده که عود چهار سیمه دارد؛ ویروداکا [5] جنوب، با چتر آشفتگی آغازین؛ تاریکی و زمین لرزه؛ وئیسراونا[6] شمال، که شلاق جوال پوست پلنگی، مار، و مروارید دارد.
– تائویی: چهار نگهبان لاهوتی عبارتند از: لی [7] همراه با پاگودا؛ ما[8] همراه با شمشیر؛ چو [9] با دو شمشیر؛ ون [10] با چماق میخ دار. چهار موهبت روحانی یا مخلوق مقدس عبارتند از اژدها، ققنوس، کی لین یا تکشاخ، و لاکپشت که ضمناً مظهر جهات اصلی نیز هستند.
– توتنی: چهار کوتوله جهان را نگه می دارند.
– چینی: چهار عدد زمین محسوب می شود که مربع نماد آن است. چهار نهر بی مرگی؛ چهار عدد زوج است؛ عدد یین[11]
– سرخپوستی: عدد چهار جهت اصلی و بادها که به صورت صلیب و صلیب شکسته نشان داده می شود. اعمال تشریفاتی و آیینی چهار مرتبه تکرار می شدند.
– سومری، سامی: چهار ایزد سماوی با چهار جهت اصلی یکی دانسته شده اند.
– عبری: سنجش، بخشندگی، عقل . در قبالا به معنی ذاکره؛ چهار عالم قبالا؛ چهار جهت فضا و چهار سطح نظام رده ای تورات است.
– فیثاغورسی: کمال؛ تناسب موزون؛ عدالت؛ زمین؛ چهار عدد سوگند فیثاغورسی است؛ چهار و ده اعداد الهی هستند؛ چهارتایی Tetraktys (2+3+4=10 )
-گنوستیکی: باربلو[12] یا ربعیّت خدا
– مایایی: طاق آسمان را چهار غول نگه می دارند
– مسیحی: چهار عدد جسم و سه عدد جان است. چهار نشان دهنده ی چهار رود بهشت، چهار انجیل، چهار انجیل؛ چهار نویسنده ی اناجیل؛ فرشتگان اعظم؛ اهریمنان اصلی آبای کلیسا؛ پیامبران اولوالعزم؛ فضایل اصلی ( دور اندیشی، شکیبایی، عدالت، میانه روی)؛ چهار بادی که روح واحد از آنها خارج می شود؛ سوارکاران مکاشفه یوحنا
– مصری: عدد مقدس زمان؛ اندازه خورشید؛ سقف آسمان را چهار ستون نگاه می دارد؛ در چهار گوشه جنازه چهار کوزه مرده دان قرار داردکه چهار پسر هوروس[13] – چهار جهت اصلی- ایزدان چهارگانه ی مرگ که با سر بوزینه، شغال، شاهین و انسان نشان داده می شوند از آن نگهداری می کنند.
– هرمسی: تربیع الهی؛ خدا
– هندو: تمامیت؛ وفور؛ برهما- آفریننده، چهار صورت دارد؛ پرستشگاه روی چهار گوشه ی مربع که نماد نظم و غایت جهان است بنیاد یافته است. چهار تاتوا[14] چهار جزء انسان و مراتب عالم طبیعی ( حیوان، نبات، کانی، عقل) و چهار یوگا. چهار، طاس برنده است. چهار، نشان دهنده ی چهار طبقه و دو جفت اضداد است.
– یونانی: عدد مقدس هرمس
متن کامل را می توانید دانلود نمائید چون فقط تکه هایی از متن پایان نامه در این صفحه درج شده (به طور نمونه)
ولی در فایل دانلودی متن کامل پایان نامه
همراه با تمام ضمائم (پیوست ها) با فرمت ورد word که قابل ویرایش و کپی کردن می باشند
موجود است
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه:14
فهرست:
نظریة اعداد شاخه ای است از ریاضیات که از خواص اعداد درست ، یعنی 1،2،3،4،5 و …
که اعداد شمار یا اعداد صحیح مثبت نیز نام دارند ، سخن می گوید .
شک نیست که اعداد صحیح مثبت نخستین اختراع ریاضی بشر است . به سختی می توان انسانی را مجسم کرد که ، لااقل در سطحی محدود ، قدرت شمارش نداشته باشد . یادداشتهای تاریخی نشان می دهند که سومریان باستان حدود 5700 ق . م تقویم داشته اند و از اینرو باید نوعی حساب می داشته اند.
حدود 2500 ق . م سومریها ، با استفاده از عدد 60 به عنوان پایه ، دستگاه اعدادی ابداع کردند . این دستگاه نصیب بابلیها شد که به مهارتهای والایی در حساب رسیدند . لوحهایی گلی بدست آمده از بابلیها شامل جداول ریاضی کاملی هستند و قدمتشان به 2000 ق . م می رسد .
وقتی تمدنهای باستان به سطحی رسیدند که اوقات فراغت برای تدقیق در اشیاء بدست آمد ، برخی به تفکر در سرشت و خواص اعداد پرداختند . این کنجکاوی به نوعی تصوف یا علم معانی رمزی اعداد منجر شد و حتی امروزه نیز اعدادی نظیر 3،7،11،13 نشانة خوش شانسی یا بدشانسی هستند.
بیش از 5000 سال قبل از آنکه کسی به فکر بررسی خود اعداد به طور اصولی باشد ، اعداد برای حفظ محاسبات و معاملات تجاری بکار رفته اند. اولین روش علمی برای بررسی اعداد صحیح ، یعنی مبدا، اصلی نظریة اعداد ، را عموماً به یونانیان نسبت می دهند.
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه:14
فهرست:
تاریخچه پیدایش اعداد
انسان حتی در مراحل اولیه رشدِ خود دارای قابلیتی است ، که آن را حس عدد می نامیم 0 این قابلیت ، بدون دانش مستقیم به او امکان می دهد تا وقتی از مجموعه ای چیزی کاهش یافت ، نقصان آن را درک کند 0
حسِ عددرا با شمارش که محصول زمانهای بعد است ، و همان طور که خواهیم دید یک پدیده ی پیچیده ی مغزی است ، نباید اشتباه کرد 0 تا آنجا که می دانیم ، شمارش ویژه ی بشر است ، در حالی که نمونه هایی از جانوران یافت می شوند که به شکلی ابتدایی دارای حس عددی مشابه با ما هستند 0
در هر حال ، لااقل عقیده ی کسانی که در رفتار حیوانات مطالعه می کنند چنین است ، و این نظریه را دلایل آشکاری تایید می کند 0
برای مثال ، تعداد زیادی از پرندگان دارای این حس عددی هستند 0 از لانه ای که دارای چهار تخم است می توان یکی را برداشت ، بی آنکه پرنده متوجه شود ، اما چون دو تخم را برداریم ، پرنده آشیانه را ترک خواهد کرد 0
پرنده به طریقی غیر از راه شمارش می تواند دو را از سه تمیز دهد . ولی این قابلیت به هیچ وجه محدود به پرندگان نیست . در واقع نمونه ی جالبی که با آن سرو کار داریم ، زنبوری بنام عنتر است 0 این زنبور در حفره های منفرد تخم می گذارد و برای هر تخم مقداری معین کرم شکار می کند تا وقتی بچه ها سر از تخم بیرون آوردند از آنها تغذیه کنند 0 اما تعداد قربانیان به شکلی جالب برای هر نمونه از زنبور معین و مشخص است : بعضی از انواع ، 5 عدد ، پاره ا ی 12 عدد ، عده ای دیگر حتی تا 24 کرم برای هر حفره آماده می کنند
0
قابل توجه است که چون جنس مذکرِ این حشره بسیار کوچکتر از جنس مو’نثِ آن است ، مادر به شکلی مرموز می داند که تخم جنس ، مذکر است یا مو’نث ؟ ، و بر حسب جنس تخم ، غذای لازم را برای آنها توزیع می کند 0
او در این مورد اندازه یا نوع طعمه را تغییر نمی دهد ، بلکه برای تخم مذکر 5 کرم و برای تخم مو’نث 6 کرم می گذارد .
نظم کار این زنبورها ، و این واقعیت که عمل مزبور در زندگی حشره با وظیفه ی اساسی او ارتباط دارد ، این امر را نسبت به آنچه که در زیر بیان می شود کم اهمیت تر جلوه می دهد 0 به نظر می رسد که رفتار پرنده با توجه و هشیاری همراه است 0
شخصی تصمیم گرفت کلاغی را که در برج مراقبت ملک او آشیانه ساخته بود ، شکار کند 0 او بارها کوشش کرد تا پرنده را غافلگیر کند ولی تلاشش بیهوده بود 0 هنگامی که نزدیک به لانه می شد ، پرنده آشیانه ی خود را ترک می کرد و بر درختی دور تر از برج می نشست و تا این شخص برج را ترک نمی کرد به لانه ی خود باز نمی گشت 0
یک روز وی حیله ای بکار برد : دو مرد وارد برج شدند ، یکی داخل آن باقی ماند و دیگری بیرون آمد و پی کار خود رفت 0 اما پرنده فریب نخورد ، او خارج از آشیانه باقی ماندتا مردی که داخل برج بود نیز بیرون آمد 0 در روزهای بعد این تجربه با دو ، سه ، و بعد با چهار نفر تکرار شد ، ولی توفیقی حاصل نشد ، سر انجام ، پنج مرد وارد برج شدند ، یکی باقی ماند و چهار نفر دیگر خارج شدند ، در اینجا کلاغ شمارش را اشتباه کرد ، بدون اینکه بتواند چهار را از پنج تمیز دهد وارد لانه شد 0
در رابطه با حس عددی این واقعیت را یاد آور می شویم که انواعی را که دارای چنین حسی باشند بسیار معدودند و حتی میمونها این حس را ندارند 0
دامنه ی حس عددی حیوانات چنان محدود است که می توان از آن صرف نظر کرد ، یعنی قابلیت دریافت عدد ، به اشکال گوناگونِ آن ، تنها به بعضی از حشرات و پرندگان ، و انسان محدود است 0
صفحه 2
مشاهدات و تجربیات در باره ی سگها ، اسبها و سایر حیواناتِ اهلی نشانه ای از حس عددی در آنها معلوم نکرده است 0
دامنه ی حس عددی انسان نیز خیلی محدود است 0 در تمام موارد عملی ، که انسانِ متمدن ناگزیر از تشخیص عدد می شود ، آگاهانه یا ناخود آگاه قرینه خوانی ، گروه بندی یا شمارش مغزی را به یاریِ حس عددیِ خویش می طلبد 0
شمارشچنان جزو مکمل دستگاه مغزی ما شده است که آزمایشهای روانی در باره ی ادراک شمارشیِ ما با دشواریهای فراوان مواجه می شود 0 با این حال پیشرفتهایی نیز حاصل شده است ، . تجربیاتی که با دقت دنبال شوند این نتیجه ی اجتناب ناپذیر را حاصل می کنند که حس عدد بصریِ مستقیم یک فرد متمدن به ندرت از چهار تجاوز می کند و میدان حس عدد لمسی از این هم محدود تر است .
مطالعات انسان شناسی در باره ی انسانهای ابتدایی این نتایج را تا اندازه ی قابل توجهی تایید می کند . این مطالعات نشان می دهد که وحشیانی که به مرحله ی انگشت شماری نرسیده اند ، تقریباً از ادراک عددی محرومند این وضع در میان تعداد زیادی از قبیله های استرالیا ، جزیره های دریای جنوب ، آمریکای جنوبی و آفریقا وجود دارد 0
بررسی دامنه داری در باره ی استرالیا ی بدوی نشان می دهد که معدودی از بومیها می توانند چهار را از پنج تمیز دهند ، و هیچ انسان استرالیایی بدوی نمی تواند عدد 7 را ادراک کند 0
بعضی از قبایل آفریقای جنوبی برای شمارش ، کلماتی بیش از یک و دو و بسیار ندارند ، و این کلمات چنان ناشمرده ادا می شوند که در اینکه مفهوم روشنی برای آنها داشته باشند ، باید تردید کرد 0
اینکه انسان از چه زمانی اعداد را شناخت و به شمارش پرداخت ، روشن نیست 0 آیا این مفهوم از را تجربه بدست آمده است ، یا تجربه فقط آنچه را که در مغز انسان ابتدایی به حالتی پنهانی جایگزین بوده آشکار ساخته است ؟
نتیجه ای که در اینجا می توان گرفت این است که با اتکا به همین دریافت مستقیم عدد ، انسان فقط به همان اندازه پرندگان می توانست در این زمینه پیشرفت حاصل کند 0
از میان وقایع قابل توجه آن که نیرنگی که می توانست تاثیری عظیم در زندگی بشر داشته باشد به یاریِ دریافتِ عددیِ خود در آورد 0 این نیرنگ همان شمارش است ، و این همان شمارش است که ما پیشرفتِ خارق العاده ی خود را مدیون آن هستیم 0
بشر شمردن را به سادگی یاد نگرفت 0 البته ، برخی از جانوران هم همانطور که گفته شد << حسابِ >> یچه های خود را دارند و ، غیبت یکی از آنها را <<احساس >> می کنند و تا حدی پریشان می شوند 0 به این معنا << حساب >> همیشه با بشر همراه بوده است ، ولی این با شمردن فرق دارد 0
ده ها هزار سال طول کشید تا انسان توانست ، لنگان لنگان ، با شمردن آشنا شود 0 دوره های تکاملی بشر را ، در بسیاری زمینه ها ، می توان روی تکامل ، رشد و یاد گیری کودکان مشاهده کرد 0
البته در اینجا ، حرکت بسیار تند است و کودک راه ده ها هــزارساله را ، در چند روز و چند هفـته و چنـد ماه می پیماید 0
صفحه 3
کودک وقتی که ، در یکی دو سال نخستین زندگی ، زبان باز می کند ، خیلی زود معنای <<یکی >>و << دو>> تا را می فهمد 0 ، ولی عددهای بزرگتر از 2 ، ولو اینکه به تقلید از بزرگترها بر زبان بیاورد ، درک درستی از معنا و مقدار آنها ندارد 0
اغلب وقتی کودک با چیزی مورد علاقه اش روبرو می شود ، اگر بگوید << سه تا >> ، به معنای آن نیست که مثلا سه تا آب نبات می خواهد 0 منظور کودک از بیان واژه ی << سه >> ، به معنای << خیلی >> است 0
او می خواهد بگوید ، من خیلی آب نبات می خواهم 0 برای این کودک ، 2، مرز شمار است و از آن بالاتر ، برای او به معنای << انبوهی >> از چیزهاست 0
انسان هم در طول تاریخ خود ، درست به همین گونه بوده است 0 جهانگردانی که در همین سده های اخیر ، به میان مردم بومی بعضی از قبیله های دور افتاده رفته اند ، حکایت می کنند که بومی ها ، تا ، 10 ، را ( به کمک انگشتان خود ) می شمرند ، ولی از آن به بعد دچار پریشانی می شوند ، موهای خود را می کشند و ، سر انجام ، فرار می کنند 0
اندکی بیندیشیم ، ما هم عدد را ، اگر اندکی بزرگ باشد نمی شناسیم 0 ما عادت کرده ایم ، خیلی ساده و بدون فکر ، بنویسیم 247352 0 ولی اگر از ما بپرسند : یعنی چقدر ؟ جوابی نداریم و در می مانیم 0
یک میلیون درخت : جز اینکه جنگلی انبوه در ذهن ما مجسم شود ، تصور دیگری از یک میلیون درخت نداریم 0
پنج هزار و دویست کتاب : اگر کتابدار نباشیم و تجربه نکرده باشیم ، نمی توانیم مجسم کنیم ، برای پنج هـزار و دویست کتاب ، چقدر جا لازم است 0
چشم خود را ببندید و پیش خود بگویید : 3749 ، بلافاصله رقمهای 3 ، 7 ، 4 و 9 از برابر ذهن شما می گذرند . ولی برای کسی که سواد ندارد و عدد نویسی نمی داند ، این عدد قابل تصور نیست 0
احتمال دارد که زمانی و برای مردمی ، مرز شمار ، 12 ، بوده است ، بیشتر از 12 ، را نمی توانسته اند بشمارند 0 بعد از 12 ، برای آنها ، همه چیز تاریک و مبهم بوده است و از آن می ترسیده اند ، هر وقت انسان از چیزی آگاهی نداشته باشد و معنای کاری یا حادثه ای را نداند ، دچار پریشانی می شود ، بطور مثال تا زمانی که بشر معنای << خورشید گرفتگی >> و << ماه گرفتگی >> و دلیل آن را نمی دانست ، از آن وحشت می کرد ، همینطور از عدد بزرگتر از 12 ، هم پریشان می شد 0
حتی بعد ها هم که با شمردن آشنا شدند ، 12 ، را << دو جین >> و 13 را << دوجین شیطانی >> می نامیدند 0
بعضی پیش آمدهای تاریخی هم به این باور مردم کمک می کرد : << یهـودا >> سیزدهمین یار مسیح بود که به او خیانت کرد 0
آیا 13 عددی بد شگون است ؟ 13 ، با عدد های دیگر ، تفاوتی ندارد ، نه بهتر از آنهاست و نه بد تر ، 13 عددی طبیعی است ، بعد از عدد طبیعی 12 ، و قبل از عدد طبیعی 14 ، وهمچون عدد های اول ، تنها بر دو عدد مثبت بخش پذیر است : یک و خودش 0
پس چرا برخی از مردم ، 13 را عددی بد شگون می دانند ؟ البته تنها 13 نیست ، در طول تاریخ به عدد های زیادی بر می خوریم که در با ور ملتهای مختلف ، برخی مثل 13 ، << بد شانسی >> می آورند و برخی دیگر مثل عدد 7 ، << خوش شانسی >> 0
ریشه ی این باور ها را باید در ژرفای تاریخ بشر همانطوری که در بالا اشاره شد ، جستجو کرد 0
زمانی << هفت >> ، به معنایِ << بسیار >> بوده است . وقتی در افسانه ها می خوانید ، شهر دارای هفت برج و بارو ، بود . به معنای آن است که برج و باروهای زیادی داشت 0
ضرب المثلی در زبان فارسی باقی مانده است که می گوید : << هفت بار گز کن ، یک بار پاره کن >> ، این ضرب المثل را جایی به کار می برند که بخواهند در کاری دقت کنند . ( گز کردن یعنی متر کردن ، گز واحد اندازه گیری طول از جمله طول پارچه بوده است ) 0 ولی منظور این نیست که برای پاره کردن پارجه باید درست هفت بار آن را متر کنیم ، نه بیشتر و نه کمتر 0 منظور این است که باید << خیلی >> دقت کنیم یا ضرب المثل << هقت نفر منتظر یک نفر نمی مانند >> به معنای آن است که << تعداد زیادی را نباید بخاطر یک نفر سرگردان کرد >> 0
صفحه 4
گمان می رود ، وقتی در افسانه های کهن ایرانی ( و برخی از سرزمینهای دیگر ) ، از << هفت اقلیم >> و << هفت دریا >> و امثال آن سخن می رود ، منظور << سرزمینهای بسیار>> و<< دریاهای بسیار >> باشد 0
به نکتهی دیگری هم در باره ی عدد 7 باید توجه کرد 0 اختر شناسانِ دوران باستان ( در ایران و بابل و مصر و چین ) از وجود 5 سیاره آگاه بودند : تیر یا عطارد ( مِرکوری ) ، ناهید یا زهره ( ونوس ) ، بهرام یا مریخ ( مارس ) ، برجیس یا مشتری ( ژوپیتر ) ، کیوان یا زحل ( شاتورن ) ، آنها هنوز نمی دانستند که ، این سیاره ها ، به دور خورشید می چرخند 0 ولی ، این 5 سیاره بعد از خورشید و ماه ، نمایانترین ستارگان آسمان بودند و با چشم بدون هیچ ابزاری دیده می شدند 0 این پنج سیاره ، همراه با خورشید و ماه ، نماینده ی بسیاری از قدرتها بودند و چون روی هم ، 7 عدد می شدند ، عدد هفت نوعی احترام و تقدس پیدا کرد 0
تنها عدد 7 نیست که به معنای << بسیار >> به کار می رفته است 0 نشانه هایی در این باره ، در بیشتر زبانهای زنده وجود دارد 0 << چلچراغ >> به معنای چراغی نیست که درست چهل شعله دارد ، << چلچراغ >> یعنی <<چراغی با شعله های بسیار >> 0
افسانه هایی در باره ی<< چهل طوطی >> و یا اصطلاحهایی مثل<< لباس چهل تکه >> از همین جا سرچشمه گرفته اند 0
همچنین << هـزار پا >> به معنای جانوری نیست که درست 1000 پا دارد 0 << هزار پا >> یعنی <<جانوری با پاهای بسیار >> 0
اگر بخواهیم وارد مقوله ی عدد نویسی شویم ، مثنوی 70 من کاغذ شود ، که در این جمله نیز خود عدد 70 مرز شمار به حساب آمده است که مربوط به زمانی خاص است