لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 22
موسسه علامه قطب راوندی
عنوان
حد و پیوستگی
استاد راهنما:
جناب آقای عابدی
تهیه کنندگان:
فاطمه جولائی- الهه رستگاری
الهام هادوی- مینا داوودی
تابستان 1386
حد و پیوستگی
حد متغیر، متغیر X و عدد ثابت a را در نظر می گیریم اگر x بی نهایت به a نزدیک شود (از سمت چپ یا راست) بطوریکه فاصله x تا a از هر عدد بسیار کوچکی مانند e ( اپسیلون) کمتر شود ولی x بر a منطبق نگردد در آنصورت می گویند x به سمت a میل می کند و یا به عبارت دیگر، حد x برابر a میباشد، که در شکل زیر نشان داده شده است:
0<x-a|
شکل
حد تابع: تابع fa= حد در نظر می گیریم اگر x به سمت a میل شد یعنی بی نهایت به a نزدیک شود آنصورت تابع (x)f ممکن است به سمت عددی مانند L، بی نهایت نزدیک شود که به آن، حد تابع می گویند و به صورت زیر نشان میدهند:
( حد f(x) وقتی که xبه سمت a میل میکند برابر با L است) limy=lim f(x)= L
مثال) تابع y=x+1 در نظر می گیریم. اگر x به عدد 3 نزدیک شود، y به عدد 4 نزدیک میگردد. نزدیک شدن x به 3 از دو سو امکان پذیر است، یکی اینکه با مقادیر کمتر از 3 (از سمت چپ) به سمت 3 میل کند و دیگر آنکه با مقادیر بزرگتر از 3 (از سمت راست) به سمت 3 میل میکند که در جدول زیر نشان داده شده است:
2/1
1/1
01/1
0001/1
999/1
99/1
9/1
2/2
x
2/4
1/4
01/4
0001/4
999/3
95/3
9/3
8/3
y
فرض کنیم تابع f در بازه باز (a,) تعریف شده باشد، عدد L را حد چپ f(x) در نقطه x0 می نامند. اگر بتوان f(x) را به هر اندازه دلخواه به L نزدیک کرد، به شرطی که عدد مثبت x-را به قدر کافی به صفر نزدیک کنیم و در این صورت می نویسند:
Lim(f)= L
نکته:
وقتی نوشته میشود lim f(x)=L به مقادیر x در بازه باز (a,) توجه داریم، نه خود و شرط اولیه وجود حد چپ در آن است که تابع در یک بازه بازی مانند (a,) تعریف شده باشد.
مثال: تابع f با ضابطه f(x)=[x] را در نظر می گیریم با توجه به نمودار تابع می توان نوشت:
Lim f(x)=1
Y
2
1
x -1
2 1
فرض کنیم f تابعی باشد که به ازای هر x از بازه باز (,b( تعریف شده باشد، عدد L را حد راست f(x) در نقطه می نامیم اگر بتوان f(x) را به هر اندازه دلخواه به L نزدیک کرد، به شرطی که عدد مثبت x- را به قدر کافی به صفر نزدیک کنیم. در این صورت می نویسند:
Lim f(x)=L
نکته:
وقتی نوشته میشود lim f(x)=L به مقادیر x درباره (,b) توجه داریم، نه خود و شرط اولیه وجود حد راست در آن است که تابع در یک بازه بازی مانند (,b) تعریف شده باشد.
مثال: تابع f را در نظر می گیریم.
y
x 1 0 -1
حد تابع در یک نقطه
منظور از حد تابع r(x) در نقطه x=a این است که حد چپ و راست تابع r(x) را در این نقطه بدست آوریم و در این دو حد با هم برابر شدند تابع f(x) در دارای حد میباشد علامت lim f(x) نمایش می دهیم بنابراین داریم:
Lim r(x)=lim r(x)= lim r(x)
توجه داشته باشیم که یک تابع در نقطه x=a در صورتی حد چپ یا راست دارد که حد بدست آمده، یک عدد حقیقی باشد نه موهومی.
مثال 1) حد تابع r(x) را وقتی x=1 بدست آورید.
حل)
Lim r(x)= lim (3x)= 3*1=3 حد چپ تابع r(x)
Lim r(x)=lim r(x)=3
Lim r(x)=lim (x+2)= 1+2=3 حد راست تابع r(x)
بنابراین حد تابع فوق وقتی x=1 برابر با 3 میباشد یعنی:
Lim r(x)=3
صور مبهم
عبارت مبهم به عبارتی اطلاق میشود که بی شمار جواب داشته باشد و دارای یک جواب منحص به فرد نباشد. برخی از صور مبهم عبارتند از
حد توابع وقتی x=a، اگر به صورت صور فرق درآید، برای رفع ابهام، بر حسب مورد از حالات زیر استفاده می کنیم:
حد و پیوستگی 21 ص
