مشتق ایده اصلی حساب دیفرانسیل، بخش اول آنالیز ریاضی است که نرخ لحظهای (یا نقطهای) تغییرات تابع را نشان میدهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از مسئلهای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی شدهاست.
مفهوم مشتق تا اوائل قرن ۱۷ میلادی، یعنی تا قبل از آنکه ریاضیدان فرانسوی، پییر دو فرما به تعیین اکسترممهای چند تابع خاص دست بزند، تنظیم نشده بود. فرما دریافت که خطوط مماس، در نقاطی که منحنی ماکزیمم یا مینیمم دارد، باید افقی باشد. از اینرو به نظرش رسید که مسئله تعیین نقاط اکسترمم تابع، به حل مسئله دیگر، یعنی یافتن مماسهای افقی مربوط میشود، تلاش برای حل این مسئله کلیتر بود که فرما را به کشف برخی از ایدههای مقدماتی مفهوم مشتق هدایت کرد.
در نگاه نخست اینطور به نظر میرسید که بین مسئله یافتن مساحت سطح زیر یک نمودار و موضوع تعیین خط مماس بر منحنی در یک نقطه رابطهای وجود ندارد، اما اولین کسی که دریافت این دو مفهومِ به ظاهر دور از هم، در واقع ارتباط نسبتاً نزدیکی با هم دارند آیزاک بارو معلم آیزاک نیوتون بودهاست.
اما مفهوم مشتق به شکل امروزی آن، نخستین بار در سال ۱۶۶۶ میلادی توسط نیوتون و به فاصله چند سال بعد از او، توسط گوتفرید لایب نیتس، مستقل از یکدیگر پدید آمد. این دو دانشمند در ادامه کار خود، باز هم به طور مستقل، بخش دوم آنالیز ریاضی یعنی حساب انتگرال را عرضه کردند که اساس آن بر عمل انتگرالگیری قرار دارد.
نیوتون از شیوه استدلال سینماتیک و با دیدگاه فیزیکی به بررسی مشتق پرداخته و از آن برای بدست آوردن سرعت لحظهای استفاده میکرد. اما لایب نیتس با دیگاهی هندسی، از مشتق برای بدست آوردن ضریب زاویه مماس در منحنیها استفاده میکرد. هر یک از این دو دانشمند نمادهای جداگانهای را برای نشان دادن مشتق به کار میبردند.
پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال در دوران بعد به آگوستین لویی کوشی، برنارد ریمان و برادران برنولی، یعنی ژاکوب و یوهان، مربوط میشود. گیوم لوپیتال )به فرانسوی: Guillaume de l'Hôpital(، دانشمند فرانسوی، در سال ۱۶۹۶ نخستین کتاب درسی مربوط به آنالیز ریاضی را با نام «آنالیز بینهایت کوچکها برای بررسی منحنیها» منتشر کرد که در واقع خلاصهای از درسهایی بود که یوهان برنولی به عنوان معلم برای او نوشته بود. در این کتاب، قاعده رفع ابهام در حد، با استفاده از مشتق نیز آمده که به قاعده هوپیتال مشهور است ولی در واقع متعلق به یوهان برنولی بودهاست.
مشتقهای جزئی وقتی به دست می آیند که در یک تابع چند متغیره همه متغیرها را به جز یکی ثابت نگه داریم و نسبت به آن متغیر مشتق بگیریم.
تاریخچه مشتق:
مشتق ایده اصلی حساب دیفرانسیل، بخش اول آنالیز ریاضی است که نرخ لحظهای (یا نقطهای) تغییرات تابع را نشان میدهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از مسئلهای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی شدهاست.
مفهوم مشتق تا اوائل قرن ۱۷ میلادی، یعنی تا قبل از آنکه ریاضیدان فرانسوی، پییر دو فرما به تعیین اکسترممهای چند تابع خاص دست بزند، تنظیم نشده بود. فرما دریافت که خطوط مماس، در نقاطی که منحنی ماکزیمم یا مینیمم دارد، باید افقی باشد. از اینرو دیده میشود که مسئله تعیین نقاط اکسترمم تابع، به حل مسئله دیگر، یعنی یافتن مماسهای افقی مربوط میشود. تلاش برای حل این مسئله کلیتر بود که فرما را به کشف برخی از ایدههای مقدماتی مفهوم مشتق هدایت کرد.
در نگاه نخست اینطور به نظر میرسید که بین مسئله یافتن مساحت سطح زیر یک نمودار و موضوع تعیین خط مماس بر منحنی در یک نقطه رابطهای وجود ندارد، اما اولین کسی که دریافت این دو مفهومِ به ظاهر دور از هم در واقع ارتباط نسبتاً نزدیکی با هم دارند آیزاک بارو معلم آیزاک نیوتون بودهاست.
اما مفهوم مشتق به شکل امروزی آن، نخستین بار در سال ۱۶۶۶ میلادی توسط نیوتون و به فاصله چند سال بعد از او، توسط گوتفرید لایبنیتس، مستقل از یکدیگر پدید آمد. این دو دانشمند در ادامه کار خود، باز هم به طور مستقل، بخش دوم آنالیز ریاضی یعنی حساب انتگرال را عرضه کردند که اساس آن بر عمل انتگرالگیری قرار دارد.
نیوتون از شیوه استدلال سینماتیک و با دیدگاه فیزیکی به بررسی مشتق پرداخته و از آن برای بدست آوردن سرعت لحظهای استفاده میکرد. اما لایب نیتس با دیگاهی هندسی، از مشتق برای بدست آوردن ضریب زاویه مماس در منحنیها استفاده میکرد. هر یک از این دو دانشمند نمادهای جداگانهای را برای نشان دادن مشتق به کار میبردند.
مقدمه
تاریخچه مشتق
مشتقات جزئی با متغیرها ی مقید
بررسی مشتق از نظر هندسی
ارتباط مشتق با علم فیزیک
مشتق چیست؟
نحوه ی نمایش
کاربردها
معادلات لاپلاس
مشتق تابع
مشتقهای یک طرفه
مشتق تابع نسبت به تابع
مشتق توابع پارامتری
مشتق جزئی
مشتق جهتدار
مشتق تابع برداری
مشتق کل
مشتق تابع معکوس
مشتق مراتب بالاتر
مشتق nام چند تابع مهم
قاعده لایبنیتس
قضیه لاگرانژ
قضیه کوشی
کاربرد مشتق
زاویه بین دو تابع
آزمونهای مشتق
نقطه عطف
قاعده هوپیتال
معادلات دیفرانسیل
توابع جبری
توابع مثلثاتی
توابع معکوس مثلثاتی
توابع نمایی و لگاریتمی
توابع هذلولی
منابع
شامل 53 صفحه فایل word
دانلود پایان نامه مشتقات جزئی
