- این مقاله دارای فرمول و تصویر است که در سایت قابل نمایش نیست -
مقدمه
یکی دیگر از روشهای تقریبات متوالی که برای تحلیل سازه‌ها به کار می رود، روش کانی میباشد که توسط مهندس آلمانی، گاسپار کانی، تدوین شده است.
روش کانی نسبت به روش توزیع لنگر کراس دارای مزایای زیر میباشد:
1. در مورد سازه‌های فاقد انتقال گره‌ها، مسئله فقط شامل تکرار یک عمل ساده میباشد که در مسیر دلخواه از یک گره دیگر پیش می‌رود. این موضوع نه تنها سبب صرفه‌جویی زیاد در وقت می‌شود، بلکه چون همواره یک نوع عمل ساده تکرار می‌گردد، احتمال به وجود آمدن خطای محاسباتی بسیارکم است.
2. با استفاده از این روش تحلیل قابهای مستطیلی و منظم (بدون اعضای مورب و شیبدار) که دارای انتقال گره‌ها میباشد، مستقیماً و بدون استفاده از اصل آثار قوا صورت می‌گیرد.
3. روش کانی دارای مزیت «حذف خودبه‌خود خطاها» می‌باشدو بدین ترتیب که خطاهای محاسباتی مخفی شده، ضمن ادامه محاسبات، خود به خود سرشکن می شود.
4. اگر تغییراتی در ابعاد اعضا یا بارگذاری آنها لازم شود، احتیاجی به تجدید عملیات انجام شده نیست، بلکه پس از اینکه تغییرات مربوطه در شمای محاسباتی نشان داده شد، حل مسئله به سادگی ادامه می یابد و محاسبات جدید همیشه جزء تکمیلی محاسبات قبل است.
صرف‌نظر از مزایای فوق، روش کانی از لحاظ فلسفه با روش کراس متفاوت است. روش کراس یک روش رهاسازی است که در آن گره‌هایی که در ابتدای محاسبات در مقابل دوران گیردار شده بودند، به تدریج رها می شوند تا به وضعیت متعادل و مطلوب برسند. در صورتی که روش کانی روش تکرار میباشد و تحلیل سازه با روش کانی در واقع حل معادلات شیب ـ افت به روش تکرار میباشد. در واقع کار اصلی آقای کانی این بود که معادلات شیب ـ افت را طوری تنظیم نماید که بتوان آن را با استفاده از روش تکرار حل نمود.
تحلیل تیرهای سراسری با استفاده از روش کانی
در یک تیر سراسری انتقال گره‌ها وجود ندارد، درنتیجه جزء مربوط به دوران عضو مساوی صفر است. بنابراین روابط (12-4 و 12-6) به صورت زیر نوشته می شوند:
(12-23)
(معادله شیب افت)
(12-24)
ملاحظه می شود هرگاه و (اجزای دوران گره‌ها) تعیین گردند، لنگرهای نهایی قابل محاسبه خواهند بود. مقادیر و از رابطه (12-12) که برای این مورد میباشد، به صورت زیر خلاصه می‌شود:
(12-25) (جزء دوران)
ضریب دوران و لنگر مقاوم گره با استفاده از روابط 12-12- الف و 12- 8- الف قابل محاسبه‌اند که در اینجا مجدداً آنها را ذکر می نماییم.
(12-26) (ضریب دوران)
(12-27) (لنگر مقاوم گره)
در صورتی که اعضای تیر سراسری، دارای ممان اینرسی ثابت باشند، مقادیر Cik و Cki در روابط فوق مساوی 5/0 خواهد شد و روابط فوق به صورت زیر ساده خواهند شد:
(12-28)
(معادلات شیب افت)
(12-29)
(12-30) (جزء دوران)
(12-31) (K سختی نسبی اعضا میباشد) (ضریب دوران)
(12-32) (لنگر مقاوم گره)
با توجه به معادلات فوق، روش گام به گام برای تحلیل تیرهای سراسری با ممان اینرسی ثابت با استفاده از روش کانی به شرح زیر است:
گام 1. برای بارگذاری داده شده، لنگرهای گیرداری ( ) محاسبه شده و در انتهای اعضای مربوطه نوشته می شود. لنگرهای مقاوم در هر گره از جمع جبری لنگرهای گیرداری مربوط به آن گره به دست آمده و در مرکز گره‌ها نوشته می شود.
(12-32- تکراری)
گام2. ضرایل دوران از پخش عدد در هر گره به نسبت سختی‌های در اعضای متصل به آن گره به دست می‌آید:
(12-31- تکراری)
پس از درج ضرایب دوران به دست آمده فوق در شمای محاسباتی، کنترل می نماییم که مجموع ضرایب دوران حول هر گره برابر باشد.
گام 3. مقدار اجزاء دوران از تکرار عمل زیر و پیشرفت از یک گره به گره دیگر در مسیر دلخواه تا رسیدن به دقت کافی به دست می‌آید:
(12-30- تکراری)
در دور اول، مقادیر اجزاء دوران مساوی صفر فرض می‌شود و در دوره‌های بعدی، مقادیر محاسبه شده اجزاء دوران در رابطه قرار داده می‌شود و روش آنقدر ادامه می‌یابد تا اینکه اختلاف سیکلهای متوالی در حد تقریب مطلوب باشد.
گام 4. لنگرهای انتهایی اعضا از جمع لنگرهای گیرداری و اجزای دوران دو سر عضو طبق رابطه زیر به دست می‌آید:
(12-28- تکراری)
یعنی لنگر هر انتهای عضو برابر است با مجموعه لنگر گیرداری به علاوه 2 برابر جزء دوران همان انتها به علاوه جزء دوران انتهای دور.
مثال12-3
مطلوب است تحلیل تیر سراسری شکل 12-6 با استفاده از روش کانی
مثال
مطلوب است تحلیل تیر نشان داده شده در شکل 12-9 با استفاده از روش کانی
(از استاتیک)
(از استاتیک)
مثال
مطلوب است تحلیل قاب نشان داده شده در شکل 12-18 با استفاده از روش کانی
حل:
پس از تعیین لنگرهای گیرداری و ضرایب دوران، عملیات مطابق شمای محاسباتی شکل 12-19 صورت می‌گیرد.
لنگرهای نهایی عبارت خواهند بود از:
مثال
مطلوب است تحلیل قاب نشان داده شده در شکل 12-22 با استفاده از روش کانی
حل
لنگرهای گیرداری محاسبه شده و در شمای شکل 12-23 درج می‌شود. مرحله بعد محاسبه لنگر مقاوم گره ها و ضرایب دوران برای تمام گره‌ها میباشد که به طور نمونه برای گره (I=5) 5 انجام می‌شود:
برای K=4
گام بعدی محاسبه لنگر طبقه و ضرایب انتقال خطی میباشد که برای طبقه اول به صورت زیر میباشد:
در طبقه اول r=1
برای i=2, k=5
مقادیر و حاصل از یک سیکل تکرار در شکل 12-23 ثبت گردیده‌اند. تکرار از گره 4 به گره 9 به ترتیب ادامه می‌یابد.
تکیه‌گاه‌های ستونهای طبقه اول گیردار می‌باشند. در نتیجه 0i=0(i=1,2,3) بوده و می گردد.
برای تشریح محاسبات سیکل دوم، عملیات تکرار را از گره i=4 شروع می‌نماییم.
با استفاده از رابطه 35:
10.44 به جای
به نحو مشابه
23.46 به جای
26.10 به جای
هرگاه عملیات تکرار از این گره به طبقه دوم ادامه می‌یافت، در این صورت:
با استفاده از رابطه 12-37
-2.88 به جای
به نحو مشابه
-5.53 به جای
-2.40 به جای
لنگر نهایی از رابطه 12-33 پس از چند سیکل تکرار با تقریب مطلوب محاسبه می‌شوند. برای مثال لنگر نهایی M5 , 8 پس از یک سیکل تکرار برابر است با:
دوران گره‌ها و تغییر مکانهای خطی آنها با استفاده از رابطه 12-2 قابل محاسبه می باشند.
نیروی برشی و نیروهای محوری در اعضای سازه با استفاده از استاتیک محاسبه می گردند. لنگر نهایی پس از سه، چهار، پنج و ... نه سیکل تکرار در جدول 12-2 ثبت گردیده‌اند.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 26 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلودمقاله روش کانی در تحلیل سازه ها
