تحقیق در مورد امار

اختصاصی از فایلکو تحقیق در مورد امار دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)


تعداد صفحه: 22

فهرست: 

فهرست مندرجات

• ۱علم آمار
• ۲آمار توصیفی
• 3 عمل آماری
• ۴ روش‌های آماری
• ۵ احتمالات

۶ نرم‌افزارها

عنوان:

آمار

 مقدمه :

 آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهء دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روش‌های گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل داده‌های تجربی (حاصل از اندازه گیری و آزمایش) دانست. زمینه‌های محاسباتی و رایانه‌ای جدیدتری همچون یادگیری ماشینی (Machine learning)، و کاوش‌های ماشینی در داده‌ها، (Data mining) در واقع، امتداد و گسترش دانش گسترده و کهن آمار است به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوه‌های ماشینی در همه‌جا.

در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آن‌ها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آن‌ها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار میرود اشنا هستند . ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهابیی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند،زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد،جمعیت شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت .حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده ای از آمارو ارقم را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می کنند .اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می دانند .بنابر این یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی،امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری داده ها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این داده ها هستند اهمیت بسیار دارند.

فهرست مندرجات

• ۱علم آمار
• ۲آمار توصیفی
• 3 عمل آماری
• ۴ روش‌های آماری
• ۵ احتمالات
• ۶ نرم‌افزارها
• ۷ سطوح اندازه گیری
• ۸ تکنیک‌های آماری
• 9 داده ها
• ۱۰ جامعه و نمونه
• ۱۱ منابع

علم آمار:

علم آمار، خود مبتنی است بر نظریه آمار که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی به حساب می‌آید. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهء احتمالات مدل‌سازی می‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.

از جملهٔ مهم‌ترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از داده‌های موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها (Decision theory) به شمار می‌آورند.

این علم به بخش‌های آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم می‌شود.

  آمار توصیفی :

 موضوع آمار توصیفی (Descriptive statistics) تنظیم و طبقه‌بندی داده‌ها، نمایش ترسیمی، و محاسبهٔ مقادیری از قبیل نما، میانگین، میانه و ... می‌باشد که حاکی از مشخصات یکایک اعضای جامعهٔ مورد بحث است. در آمار توصیفی اطلاعات حاصل از یک گروه، همان گروه را توصیف می‌کند و اطلاعات به دست آمده به دسته‌جات مشابه تعمیم داده نمی‌شود

  عمل آماری :

شامل برنامه‌ریزی و جمع‌بندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است به‌شکلی که  :

• اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.
• به‌نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.
• به‌نحو صحیح تحلیل شوند.
• قابل نتیجه‌گیری صحیح باشند.

  روش‌های آماری :

مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخص‌ها یا متغیرهای غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابسته است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد: مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی. در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر (یا متغیرهای) غیر وابسته روی رفتار متغیرهای وابسته مشاهده می‌شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه‌ای است که عملاً هدایت می‌شود. یک مطالعه تجربی در بردارنده روش‌های اندازه گیری سیستم تحت مطالعه است که سیستم را تغییر می‌دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری‌های اضافی انجام می‌دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص‌ها را تغییر می‌دهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمی‌گیرد. در عوض داده‌ها جمع آوری می‌شوند و روابط بین پیش بینی‌ها و جواب بررسی می‌شوند.

یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید. محققان علاقه مند بودند که آیا افزایش نور می‌تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می‌تواند کارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند. یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می‌کند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوه‌ای استفاده می‌کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می‌کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می‌کنند.

  احتمالات :
در  زبان محاوره ،  احتمال  یکی از چندین واژه ای است که برای  دانسته  یا پیشامدهای غیر مطمئن به کار می‌رود  و کم و بیش با واژه‌هایی مانند ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه است. شانس،  بخت ، امتیاز و شرط بندی از لغات دیگری هستند که نشان دهنده برداشت‌های  مشابهی هستند. همانگونه که نظریه مکانیک به تعاریف دقیق ریاضی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو می‌پردازد، نظریه احتمالات نیز تلاش دارد تا مفاهیم و برداشت‌های مربوط به احتمالات را کمّی سازی کند.

  نرم‌افزارها :

آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله رایانه ها استفاده می‌شود. کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده اند، برای مثال شبکه‌های عصبی. انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار «آزمایشی» و «شناختیک» رویکردهایی برای آینده آمار داشته است.

یکی از مهم‌ترین کاربردهای آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه سازی است .

شبیه سازی نسخه‌ای از بعضی وسایل حقیقی یا موقعیت‌های کاری است. شبیه سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه‌های رفتاری یک سیستم فیزیکی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد. شبیه سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم‌های طبیعی و سیتم‌های انسانی استفاده می‌شود. برای به دست آوردن بینش نسبت به کارکرد این سیستم‌ها در تکنولوژی و مهندسی ایمنی که هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه سازی استفاده می‌شود. در شبیه سازی با استفاده از یک شبیه ساز یا وسیله دیگری در یک موقعیت ساختگی می‌توان آثار واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی کرد.

1- شبیه سازی فیزیکی و متقابل (شبیه سازی فیزیکی، به شبیه سازی اطلاق می‌شود که در آن اشیای فیزیکی به جای شی واقعی جایگزین می‌شوند و این اجسام فیزیکی اغلب به این خاطر استفاده می‌شوند که کوچک‌تر و ارزان تر از شی یا سیستم حقیقی هستند. شبیه سازی متقابل (تعاملی) که شکل خاصی از شبیه سازی فیزیکی است و غالباً به انسان در شبیه سازی‌های حلقه‌ای اطلاق می‌شود یعنی شبیه سازی‌های فیزیکی که شامل انسان می‌شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه ساز پرواز.)

2- شبیه سازی در آموزش (شبیه سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می‌شود. معمولاً هنگامی رخ می‌دهد که استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه کمرشکن یا بسیار خطرناک است تا بتوان به کارآموزان اجازه استفاده از آن‌ها را داده. در چنین موقعیت‌هایی کارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یک محیط واقعی «ایمن» می‌گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به کارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد.)

شبیه سازی‌های آموزشی به طور خاص در یکی از چهار گروه زیر قرار می‌گیرند :

الف - شبیه سازی زنده (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده (یا آدمک) در دنیای واقعی استفاده می‌کنند.)

ب - شبیه سازی مجازی (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده در دنیای شبیه سازی شده (یا محیط واقعی) استفاده می‌کنند.) یا

ج - شبیه سازی ساختاری (جایی که افراد شبیه سازی شده از تجهیزات شبیه سازی شده در یک محیط شبیه سازی شده استفاده می‌کنند. اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می‌شود زیرا که شباهتهایی با بازی‌های جنگی رومیزی دارد که در آن‌ها بازیکنان، سربازان و تجهیزات را اطراف یک میز هدایت می‌کنند .)

د - شبیه سازی ایفای نقش (جایی که افراد واقعی نقش یک کار واقعی را بازی می‌کنند.)

3 - شبیه سازی‌های پزشکی (شبیه سازهای پزشکی به طور فزاینده‌ای در حال توسعه و کاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشکی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شود. طیف شبیه سازها برای آموزش روش‌ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسکوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده است. بسیاری از شبیه سازهای پزشکی دارای یک رایانه هستند که به یک ماکت پلاستیکی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در بعضی از آنها، ترسیم‌های کامپیوتری تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می‌دهد و با دستکاری در دستگاه می‌توان جنبه‌های شبیه سازی شده کار را تولید کرد. بعضی از این دستگاه‌ها دارای شبیه سازهای گرافیکی رایانه‌ای برای تصویربرداری هستند مانند پرتو ایکس یا سایر تصاویر پزشکی. بعضی از شبیه سازهای بیمار، دارای یک مانکن انسان نما هستند که به داروهای تزریق شده واکنش می‌دهد و می‌توان آن را برای خلق صحنه‌های مشابه فوریت‌های پزشکی خطرناک برنامه ریزی کرد. بعضی از شبیه سازهای پزشکی از طریق شبکه اینترنت قابل گسترش هستند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبکه به تغییرات جواب می‌دهند. در حال حاضر، شبیه سازی‌ها به موارد غربال گری پایه محدود شده‌اند به نحوی که استفاده کنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه سازی در ارتباط هستند.)

4 - شبیه سازهای پرواز (یک شبیه ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می‌گیرد. به خلبان اجازه داده می‌شود تا به هواپیمای شبیه سازی شده اش آسیب برساند بدون آن که خود دچار آسیب شود. شبیه سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می‌شوند تا هواپیما را در موقعیت‌های بسیار خطرناک مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص کامل الکتریکی یا هیدرولیکی هدایت کنند. پیشرفته‌ترین شبیه سازها دارای سیستم بصری با کیفیت بالا و سیستم حرکت هیدرولیک هستند. کار با شبیه ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان تر است.)

5 - شبیه سازی و بازی ها(هم چنین بسیاری از بازی‌های ویدئویی شبیه ساز هستند که به طور ارزان تر آماده سازی شده اند. بعضی اوقات از این‌ها به عنوان بازیهای شبیه سازی (sim) نامبرده می‌شود. چنین بازیهایی جنبه‌های گوناگون واقعی را شبیه سازی می‌کنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه سازهای پرواز.)

6 - شبیه سازی مهندسی (شبیه سازی یک مشخصه مهم در سیستم‌های مهندسی است. برای مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می‌شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه سازی کنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می‌توان برای شبیه سازی مقاومت بدون شبیه سازی تشدید استفاده کرد و از این حالت در مواقعی استفاده می‌شود که تشدید ناخواسته باشد. یک شبیه ساز ممکن است تنها چند تا از کارکردهای واحد را شبیه سازی کند که در مقابل با عملی است که تقلید نامیده می‌شود. 7 - اغلب شبیه سازی‌های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی‌های کامپیوتری هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد که مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نیست. شبیه سازی مشکلات مکانیک سیالات اغلب مستلزم شبیه سازی‌های ریاضی و فیزیکی است. در این موارد، مدل‌های فیزیکی نیاز به شبیه سازی دینامیک دارند.)

8 - شبیه سازی کامپیوتری (شبیه سازی رایانه، جزو مفیدی برای بسیاری از سیستم‌های طبیعی در فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی و نیز برای سیستم‌های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی (جامعه‌شناسی کامپیوتری) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم‌ها شده است. یک نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانه‌ها در شبیه سازی را می‌توان در حیطه شبیه سازی ترافیک شبکه جستجو کرد. در چنین شبیه سازی‌هایی رفتار مدل هر شبیه سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد.شبیه سازی‌های کامپیوتری] اغلب به این منظور به کار گرفته می‌شوند تا انسان از شبیه سازی‌های حلقه‌ای در امان باشد. به طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم‌ها از طریق یک مدل ریاضی بوده است به نحوی که تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشکلات بوده است که پیش بینی رفتار سیستم را با استفاده از یک سری پارامترها و شرایط اولیه ممکن ساخته است. شبیه سازی کامپیوتری اغلب به عنوان یک ضمیمه یا جانشین برای سیستم‌های مدل سازی است که در آن‌ها راه حل‌های تحلیلی بسته ساده ممکن نیست. انواع مختلفی از شبیه سازی کامپیوتری وجود دارد که وجه مشترک همه آن‌ها در این است که تلاش می‌کند تا یک نمونه از برنامه‌ای برای یک مدل تولید کنند که در آن امکان محاسبه کامل تمام حالات ممکن مدل مشکل یا غیر ممکن است.)

به طور رو به افزونی معمول شده است که نام انواع مختلفی از شبیه سازی شنیده می‌شود که به عنوان «محیط‌های صناعی» اطلاق می‌شوند. این عنوان اتخاذ شده است تا تعریف شبیه سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از رایانه تعمیم داده شود.

9 - شبیه سازی در علم رایانه (در برنامه نویسی کامپیوتری، یک شبیه ساز اغلب برای اجرای برنامه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد که انجام آن برای رایانه با مقداری دشواری همراه است. برای مثال، شبیه سازها معمولاً برای رفع عیب یک ریزبرنامه استفاده می‌شوند. از آن جایی که کار کامپیوتر شبیه سازی شده است، تمام اطلاعات در مورد کار رایانه مستقیماً در دسترس برنامه دهنده است و سرعت و اجرای شبیه سازی را می‌توان تغییر داد. همچنین شبیه سازها برای تفسیر درخت‌های عیب یا تست کردن طراحی‌های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می‌گیرند. در علم رایانه نظریه، عبارت شبیه سازی نشان دهنده یک رابطه بین سیستم‌های انتقال وضعیت است که این در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند است.)

10 - شبیه سازی در تعلیم و تربیت (شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه سازی‌های آموزشی هستند. آن‌ها روی وظایف خاص متمرکز می‌شوند. در گذشته از ویدئو برای معلمین و دانش آموزان استفاده می‌شود تا مشاهده کنند، مسائل را حل کنند و نقش بازی کنند؛ هرچند، یک استفاده جدید تر از شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم‌های انیمیشن است (ANV .(ANV‌ها نوعی فیلم ویدئویی کارتون مانند با داستان‌های تخیلی یا واقعی هستند که برای آموزش و یادگیری کلاس استفاده می‌شوند.ANV‌ها برای ارزیابی آگاهی، مهارت‌های حل مسئله و نظم بچه‌ها و معلمین قبل و حین اشتغال کارایی دارند.)

شکل دیگری از شبیه سازی در سال‌های اخیر با اقبال در آموزش بازرگانی مواجه شده است. شبیه سازی بازرگانی که دارای یک مدل پویا است که آزمون استراتژی‌های بازرگانی را در محیط فاقد خطر مهیا می‌سازد و محیط مساعدی برای مباحث مطالعه موارد ارائه می‌دهد.

واژگانی که درک مفهوم آن‌ها در علم آمار مهم است عبارت‌اند از  :

• جمعیت

در آمار به مجموعه‌ای از اعداد و ارقام که حداقل در یک ویژگی مشترک باشند جمعیت گفته می‌شود.

• نمونه

 نمونه قسمت کوچکی از یک چیز است که به عنوان معرف آن در نظر گرفته میشود. در آمار نمونه به تعدادی  از اجزا انتخاب شده با روش تصادفی از یک جامعه اماری گفته میشود که با بررسی مشخصات در نمونه فرضیات آماری در جامعه مرجع قابل تحقیق می‌باشند

• متغیّر
• مقیاس‌های اندازه‌گیری:
  • مقیاس اسمی
  • مقیاس ترتیبی
  • مقیاس فاصله‌ای
  • مقیاس نسبتی

آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده‌ها را مطالعه می‌کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان‌شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.

هنگامی که داده‌ها جمع آوری شدند چه از طریق یک روش نمونه برداری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ‌ها در قبال رفتارها در یک مجموعه آزمایشی (طرح آزمایش) یا به وسیله مشاهده مکرر یک فرایند در طی زمان (سری‌های زمانی) خلاصه‌های گرافیکی یا عددی را می‌توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.

الگوهای موجه در داده‌ها سازمان بندی می‌شوند تا نتیجه گیری در مورد جمعیت‌های بزرگ‌تر به دست آید که این کار با استفاده از آمار استنباطی صورت می‌گیرد و تصادفی بودن و عدم قاطعیت در مشاهدات را شناسایی می‌کند. این استنباط‌ها ممکن است به شکل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد (آزمون فرض)، خصوصیات عددی را برآورد کند(تخمین)، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف ارتباط‌ها باشد (همبستگی) و یا مدل سازی روابط باشد (رگرسیون).

شبکه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار کاربردی اطلاق می‌شود. در مقابل، آمار ریاضی (یا ساده تر نظریه آماری) زیر رشته‌ای از ریاضی کاربردی است که از نظریه احتمال و آنالیز برای به کارگیری آمار برروی یک پایه نظریه محکم استفاده می‌کند.

مراحل پایه برای انجام یک تجربه عبارت‌اند از :

برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی. طراحی آزمون شامل تمرکز روی مدل سیستم و تقابل متغیرهای مستقل و وابسته. خلاصه سازی از نتایج مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف نتایج (آمار توصیفی). رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی که مشاهده می‌کنیم به ما می‌گویند (استنباط آماری). ثبت و ارائه نتایج مطالعه.

  سطوح اندازه گیری :

چهار نوع اندازه گیری یا مقیاس اندازه گیری در آمار استفاده می‌شود. چــهار نوع یا سطح اندازه گیری (ترتیبی، اسمی، بازه‌ای و نسبی) دارای درجات متفاوتی از سودمندی در بررسی‌های آماری دارند. اندازه گیری نسبی در حالی که هم یک مقدار صفر و فاصله بین اندازه‌های متفاوت تعریف می‌شود بیشترین انعطاف پذیری را در بین روش‌های آماری دارد که می‌تواند برای تحلیل داده‌ها استفاده شود. مقیاس تناوبی با داشتن فواصل معنی دار بین اندازه‌ها اما بدون داشتن میزان صفر معنی دار (مثل اندازه‌گیری بهره هوشی یا اندازه‌گیری دما در مقیاس سلسیوس) در تحقیقات آماری استفاده می‌شود.

  تکنیک‌های آماری :

بعضی از آزمون‌ها و روش‌های آماری برای مشاهدات تحقیقی آماری شناخته شده عبارت‌اند از:

• پخش نرمال:که از فرم زنگوله ای تبعیت می کند.
• آزمون تی استیودنت:

اگر Zیک متغیر تصادفی نرمال استاندارد((0,1)Z~N)و U متغیر تصادفی از نوع خی2با rدرجه آزادی باشند آنگاه متغیر تصادفی Tکه (T=Z/sqr(u/r ارای پخش tبا rدرجه آزادی است.

• آزمون توان دوم کای (خی دو)
• آنالیز واریانس (ANOVA)
• آزمون Mann-Whitney U
• تحلیل رگرسیون
• همبستگی
• آزمون کمترین تفاوت معنی‌دار (LSD) فیشر
• ضریب همبستگی گشتاور-حاصل‌ضربی پیرسون
• ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن

داده ها :

به اعداد، حروف، نوشته‌ها، نگاره‌ها و دیگر اطلاعاتی که از انسان‌ها یا دستگاه‌ها سرچشمه می‌گیرند داده‌ می‌گویند. داده‌ها معمولاً از سوی انسان‌ها یا دستگاه‌ها به صورت نمادهایی قراردادی ارائه می‌شوند. به اطلاعاتی که هنوز روی آنها کار نشده یا به عبارتی پردازش نشده‌اند داده‌های خام می‌گویند. عبارت داده خام یک عبارت نسبی است یعنی اطلاعاتی که در یک مرحله پردازش‌شده به شمار می‌آیند شاید از سوی دست‌اندرکاران مراحل بعدی هنوز داده‌هایی خام نامیده شوند.

داده‌ها گروهی از نمادها هستند، که رخدادها را نشان می‌دهند. داده‌ها حقایقی هستند که از طریق مشاهده و تحقیق به دست می‌آیند و سرانجام مواد خام و اولیه‌ای هستند که پردازش نشده‌اند. در اغلب گزارش‌ها و یادداشت‌های سازمانی، داده‌ها به چشم می‌خورند. برای مثال، تاریخ و مقدار یک صورت‌حساب یا چک، جزئیات فهرست حقوق، تعداد وسایل نقلیه‌ای که از نقطهٔ خاصی در کنار جاده گذشته‌اند،... نمونه‌هایی از داده‌ها هستند. داده‌ها از منابع خارجی و داخلی به دست می‌آیند. داده‌های گرفته‌شده از منابع خارجی به آسانی قابل استفاده‌اند. از دیدگاه فرآیند تولید داده‌ها، سیستم‌ها می‌توانند به صورت خودکار داده‌ها را تولید کنند.

داده‌ها امروزه معمولاً از سوی انسان و یا رایانه پردازش می‌شوند یعنی کارهایی روی آن‌ها صورت می‌گیرد. در داده‌پردازی رایانه‌ای اطلاعات خام به رایانه وارد می‌شوند. این اطلاعات در آنجا ذخیره شده و روی آن‌ها عملیاتی صورت می‌گیرد. پس از این که این عملیات (پردازش) صورت گرفت معمولاً داده‌ها به یک رایانه دیگر یا دوباره به انسان‌ها منتقل می‌شود.

به داده‌هایی که درباره، داده‌های دیگر تهیه می‌شوند داده‌نما می‌گویند.

جامعه و نمونه  :

جامعه یک بررسی آماری دارای مشاهده ها یا آزمایش هایی تحت شرایطی یکسان ، به عنوان عنصرهای خود است. هر یک از این عنصرها را میتوان نسبت به مشخصه های متفاوتی بررسی کرد ، که می توانند به عنوان متغیرهای تصادفی XوY .... در نظر گرفته شوند.
اگر مشخصه تحت بررسی X ، دارای تابع توزیع F در جامعه مربوط باشد ، آنگاه گفته می شود که جامعه مورد بحث دارای توزیع F نسبت به مشخصه X است. در بررسی های آماری همواره زیر مجموعه ای متناهی از عناصر جامعه مورد تحقیق قرار می گیرد.این زیر مجموعه به نمونه موسوم است ، و n، تعداد عناصر موجود در آن ، اندازه نمونه نامیده می شود.

مثال  :

اگر وزن پسر بچه های ده ساله متغیر تصادفی x باشد ، در این صورت تمام پسر بچه های به این سن یک جامعه تشکیل می دهند . اندازه های وزن پسربچه های در شماری از مکان ها یک نمونه می سازند ، و هر پسر بچه عنصری از جامعه مزبور است . وزن مورد بحث مشخصه ای از عنصر های مزبور به شمار می رود ، و سایر مشخصه ها ، به عنوان مثال ، بلندی قد و اندازه سینه اند.

طرح آزمایش  :

در بررسی یک مسئله با روش های آماری ، باید نقشه آزمایش کشیده شود که شامل روش جمع آوری داده ها،اندازه نمونه مورد نظر و روش حل آن مسئله است. در این مورد هر چه نقشه آزمایش دقیق تر باشد ، نتایج به دست آمده از روش های آماری بهتر خواهند بود . بخصوص ، باید اطمینان حاصل شود که هیچ یک از اندازه گیری هایی که برای نتایج مورد نظر دارای اهمیت اند از قلم نیفتند یا ناقص نباشند . اما در این مورد همچنین می توان ، تنها به همان اندازه که می شود با بخش ناچیزی از هزینه ها به دست آورد قناعت و از دستاوردی با یک رشته آزمون بسیار پرخرج اجتناب کرد    .
در این

تحقیق در مورد امار و احتمال

اختصاصی از فایلکو تحقیق در مورد امار و احتمال دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:19

فهرست مطالب

  1-4 : روش احتمال شرطی  

تخمین پارامترهای احتمال:                                                

اثبات

1. 1.1- نمونه های طبقه بندی درمسائل آماری

2. تخمین پارامترهای احتمال:                                                

    

   با توجه به بحث انجام شده دردرس 3 ، پایه قانون PFS  شامل تئوری  فازی است که نتایج چندگانه ای دارد . هر نتیجه به یک پارامتراحتمال مربوط می شود . این درس به احتمال تخمین پارامترها درPFS مربوط می شود . در این درس فرض بر این است که هم  مقدمه وهم نتیجه  mfsبه یک اندازه تعیین کننده هستند واحتیاجی    به بهینه سازی بیشتر نمی باشد . طبقه بندی مسئله ها وتخمین  mfs دردرس 5         ملاحظه می شود. دردرس16و18و34 پارامترهای احتمال به وسیله تئوری فازی تخمین زده می شوندو برای تخمین احتمالات شرطی ازفرمولهای اماری استفاده می شود (همانطور که دردرس 35 می بینیم ) این روش برای تخمین پارامترهای تخمین است وهمچنین دریاداوری نظریه ها به روش احنمال شرطی اشاره می کند . دراین درس نشان خواهیم دادکه روش احتمال شرطی کلا نتیجه بهینه ودقت مورد تاییدی دردوره های PFS نمی دهد . متناوبا هدف این است که ازحداکثر احتمال درست نمایی معیار ML برای تخمین پارامترهای احتمالی PFS استفاده شود . درادامه این درس الگوهایی وجود دارد . درقسمت (1-4 ) روش احتمال شرطی برای تخمین پارامترهای احتمال در PFSمورد بحث قرار می گیرد. همچنین نشان خواهیم داد هم مسئله ها ی طبقه بندی وهم مسئله های  برگشتی که به وسیله      پارامترهای احتمال تخمین زده می شوند روش احتمال شرطی غیرواقعی ، غیرواقعی مجانبی ،  و ناهماهنگ می باشند که معیارهای ML را پاسخگو نمی باشند . در قسمت (2-4) برای تخمین پارامترهای احتمال در PFS معرفی یک روش جدید هدف می باشد . این روش بر پایه معیار ML می باشد . همچنین در قسمت 2-4نمونه هایی ازبهینه سازی مسئله که نتیجه معیار  MLمی باشد مورد بررسی قرار می گیرد . توجه کنید که درتوصیف ازمایشها دردرس5 روش احتمال شرطی وروش ML به صورت تجربی به وسیله ارتباط ان روشها با مسئله های عددی طبقه بندی شده  با هم مقایسه می شوند.

   1-4 : روش احتمال شرطی

   اجازه دهید(X1,Y1) , ... Xn,Yn) ,)  نشان دهنده نمونه های تصادفی از جامعه n باشند این نمونه ها برای تخمین Рr(C|A) استفاده می شوند . احتمال شرطی رخداد C به شرط رخدادA به وسیله فرمول اماری زیر محاسبه می شود :

   • 4)

   که وظایف مشخصه های XA ,Xc نشان داده می شوند به وسیله :

   (2. 4)                      

   (3. 4)                        

   حالافرض کنید به جای پدیده های معمولی    Aو  C پدیده های فازی جایگزین شوند .

   این به این معناست که به وسیله mfs  پدیده های A,C به µA وμC  تعریف شوندو

   به جای XΑ،Xc  در معادله 4.1 جایگزین شوند . در نتیجه خواهیم داشت :

   (4.4)

   این فرمول پایه تعریف احتمال رخداد در پدیده فازی می باشد ( درس 37 ) .

   مشتق اول فرمول 4.4 درسهای 35و36 را پدید می آورد .

   نتیجه فرمول 4.4 در تخمین پارامترهای شرطی درPFS استفاده می شود . این دیدگاه دردرسهای 16و18و34 دنبال می شود که به روشهای احتمال شرطی در این تز اشاره

    می کند  .

   فرض کنید مجموعه اطلاعاتی شاملn  نمونه به صورت ( (i=1,2, ...,n)     ( Xi,Yi

     برای تخمین پارامترهای احتمال  در دسترس باشد همچنین فرض کنید که هم مقدمه وهم نتیجه mfs درسیستم تعیین شده است ونیاز به بهینه سازی بیشتر نمی باشد یعنی فقط پارامترهای احتمال درتخمین باقی بمانند . به نظر منطقی می آید که پارامترهای Pj,k واقعی رابرای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck به شرط رخداد پدیده فازی Aj قرار دهیم . اگرچه ورودی X به تعریف بیشتر احتیاج ندارد اما برای نشان دادن غیر عادی بودن محاسبات  mfµAj وmfµ¯Aj باید ازفرمول زیراستفاده شود :

   (4.5)                 

   بنابراین Pj,k واقعی است و برای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck ونشان دادن غیر عادی بودن پدیده فازی Aj باید ازآن استفاده شود .

   توجه داشته باشید که PFSs برای نمونه های برگشتی یک قانون پایه دارد که فقط با همان قانون که در پارامترهای شرطی Pj,k استفاده می شود ودرفرمول 4.5 نشان داده شده هیستوگرامهای فازی مورد بحث دردرس 2 را معادل سازی می کند .

   درPFS برای نمونه های طبقه بندی درهرطبقه Ck به صورت یک خروجی جدید نشان داده می شود پس فرمول 4.5 به صورت زیر هم نوشته می شود :

   (4.6)

   عملکرد مشخصه XCk بوسیله فرمول زیر نشان داده می شود :

   (4.7)                

   درتعریف این قسمت ،احتمالات آماری پارامترها تخمین زده می شوند . به PFSs درنمونه های طبقه بندی در تجزیه وتحلیل فرمولهای (4.5) و(4.6) در قسمت (4.1.1) توجه می شود . همچنین در قسمت (4.1.2) درنمونه های برگشتی PFSs بررسی می شود .

   1. 1.1- نمونه های طبقه بندی درمسائل آماری :

   دراین قسمت ثابت می شود که مسئله های احتمال که به وسیله فرمول (4.6) تخمین زده شده باشند غیر واقعی وناهماهنگ هستند وبا معیارهای ML سازگار نمی باشند .

   همچنین کافی است  یک عامل نمونه درفرمول( 4.6) قرارداده شود تا غیر واقعی وناهماهنگ بودن تخمین های بدست آمده واینکه بیشینه سازی احتمال درست نمایی مجموعه اطلاعات انجام نمی شود اثبات گردد.

   ملاحظه کنید که درPFS اگرمسئله طبقه بندی درخواست شده 2 نوع باشد باC1 وC2 نمایش داده می شود  . PFS یک ورودی X=[0,1] ویک قانون پایه شامل 2 احتمال تئوری فازی دارد . در مقدمه mfs فازی A1,A2 می نشیند پس خواهیم داشت :

   (4.8)              

   دردنباله با توجه به فرمول (3.4) که µ¯Aj=µAj و j=1,2 مفروض است که احتمال شرطی C1 وC2 برابر است با :

   (4.9)    

   با استفاده ازفرمول (3.5) می توانیم احتمال های شرطی نا شناخته ای را که برای تخمین بهPFS  احتیاج ندارند ببینیم . 

   بااستفاده از فرمول (4.9) پارامترهای احتمال بدین صورت خواهند بود که :

   P*1,1=P*2,2=1 و P*1,2=P*2,1=0 ( توجه کنید که در این مثال مقدمه mfs درفرمول

   (4.8) به روشی انتخاب شده است که بدست آوردن تخمین درست احتمال شرطی PFS

   را مشکل می نماید لذا بدست آوردن تخمین های درست احتمال شرطی پارامترهای احتمال

   Pj,k  نیزمشکل خواهد بود ودر نتیجه آنالیز تخمین های پارامترهای احتمالی ، غیرواقعی وناهماهنگ می باشد .

   درادامه 2قضیه که درارتباط باپارامترهای آماری فرمول (4.6) می باشد خواهد آمد . برای اثبات قضیه ها از مثال فوق استفاده میگردد .

   قضیه4.1:

   برای نمونه های طبقه بندی شده در PFS بااستفاده از فرمول (4.6)اثبات کنید که تخمین های Pj,k ازپارامترهای احتمالی P*j,k غیرواقعی وناهماهنگ هستند .

   اثبات : مثالی را که دربالا نشان داده شده ملاحظه نمایید . فرض کنید یک مجموعه اطلاعاتی شامل n نمونه طبقه بندی شده (i=1, ... , n) ( Xi,yi) برای تخمین پارامترهای احتمال درPFS  دردسترس است  . برای سادگی فرض کنید که X1, ... ,Xn  ارزشهای ثابتی دارند یعنی فقط  Y1, ... ,Yn نمونه هایی بارفتارهای متغیر هستند . برای مثال تخمین

   P2,2 ازپارامتراحتمالی P*2,2 را ملاحظه کنید . ازفرمولهای (4.6) ،(4.7) ،(4.8) ،(4.9)

   چنین بدست می آید که :          

   (10،4)                                     

   حالا فرض کنید که XiЄ(0,1) و,n) (i=1,...  سپس از فرمول (4.10) بدست آورید که

   Ep2,2Є(0,1) تازمانیکه P*2,2=1 تخمین غیرواقعی ازP2,2 باشد . این بحث اعداد مستقلی از نمونه های طبقه بندی شده n راشامل میگردد. همچنین ازn→∞ تشکیل شده است .از دو مورد فوق نتیجه می شود که تخمین P2,2 غیر واقعی و ناهماهنگ است .

   معادله (4.6) تخمین های پایه رافقط وفقط برای اعدادمثبت  Є .

   (4.11) Є)=1             n→∞                              lim Pr(|pj,k–p*j,k|≤

   دراینجا تخمین Pj,k ازیک مجموعه اطلاعات شامل n نمونه طبقه بندی شده بدست می آید .

   این شرط می تواند همچنین به صورت Plim pj,k=p*j,k نوشته شود . شرط لازم برای

   Plim pj,k=p*j,k این است که n→∞ Epj,k=p*jk  lim باشد. (ببینید قضیه 2.9.39 دردرس12 ) تخمین pj,k ازp*j,k باید واقعی و هماهنگ باشد .اگر چه فعلا اثبات شده که

   Pj,k تخمین غیرواقعی وناهماهنگی از pj,k است . بنابراین نتیجه می شود که pj,k تخمین غیرواقعی از p*j,k می باشد واین کاملا تئوری ما را اثبات می کند .

   قضیه 4.2 :

   نمونه های طبقه بندی شده درPFS رادرنظر بگیرید یک مجموعه اطلاعاتی نیز داده شده است . پارامترهای احتمالی pj,k بااستفاده ازفرمول (4.6)تخمین زده شده اند واحتیاجی به بیشینه سازی احتمال درست نمایی مجموعه اطلاعات نمی باشد .

3. 0
4. 5
5. 5
6. 0

   

y

C1

C1

C2

C2

جدول 4.1: مجموعه اطلاعاتی که در اثبات قضیه 4.2 استفاده می شود .

اثبات : مثال داده شده در بالا را ملاحظه کنید . فرض کنید که مجموعه اطلاعاتی شامل 4 نمونه طبقه بندی شده) Xi,yi  )( i=1,2,3,4 ) برای تخمین پارامترهای احتمال در PFS دردسترس می با شد . مجموعه اطلاعات در جدول 4.1 نشان داده شده است .

نمونه های طبقه بندی شده را درفرمول (4.6) جایگزین کنید در نتیجه خواهیم داشت    P1,1=P2,2=0.75 و P1,2=P2,1=0.25 سپس از فرمول (3.5)به دست می آید که

(4.12)            pˆ(C1|x)=0.75-0.5x       و    pˆ(C2|x)=0.25+0.5x       

احتمال درست نمایی مجموعه اطلاعات نشان داده می شود به وسیله

• ) pˆ(Yi|xi L=πⁿ,і=1 

حالا فرض کنید که نمونه های مجموعه اطلاعات مستقل ازهم می باشند برای پارامترهای 

احتمالی Pj,k  که به وسیله فرمول (4.6) تخمین زده شده اند با استفاده از فرمولهای

(4.12) و (4.13) احتمال درست نمایی مجموعه اطلاعات جدول 1-4 برابرخواهد بود با

9/64≈0.14 . حالا ملاحظه کنید اگر پارامترهای احتمالی به  P΄1,1=P΄2,2=1 و P΄1,2=P΄2,1=0  تبدیل شوند  با استفاده از فرمول (3.5) نتیجه پارامترهای احتمالی برابر خواهد شد با:

(4.14)                                   pˆ΄(C1|x)=1-x       و      Pˆ΄(C2|x)=x

برای تبدیل پارامترهای احتمال p΄j,k از فرمولهای (4.13) و (4.14) استفاده می شود که احتمال درست نمایی مجموعه اطلاعات در جدول 1-4 برابر با 0.25 خواهد شد . بنابراین تبدیل پارامترهای احتمال در ارزشهای بالاتر احتمال درست نمایی نتیجه بخش می باشد لذا پارامترهای احتمالی Pj,k با استفاده از فرمول (4.6) تخمین زده می شوند . این مثال نشان می دهد که پارامترهای تخمین زده شده با استفاده از فرمول (4.6) احتیاج به بیشینه سازی احتمال درست نمایی مجموعه اطلاعات ندارند(واقعیت این است که مثال نشان می دهد که تبدیل پارامترهای احتمالی P΄j,k احتمال درست نمایی مجموعه اطلاعات را بیشینه سازی می کند . ودرست است که تخمین ML پارامترهای احتمال دقیقا برابربا پارامترهای احتمالی

p*j,k به محض اتفاق افتادن مجموعه اطلاعات خاص در جدول 1-4 است . ) این اثبات قضیه را کامل می کند .

این موضوع توجه را جلب می کند که در یک سیستم که ورودی x به روشهای جدید تقسیم می شود(x)    i.e.µ¯Ajبرابرخواهد بودبرای j=1, ... , a وبرای همه (X ( x Є  با 0 یا 1.

برای پارامترهای احتمال که با استفاده از فرمول (4.6) تخمین زده می شوند میتوانیم واقعی وهماهنگ بودن با معیارهای ML را نشان دهیم . (در این قسمت اثبات نمی شود )

بنابراین در سیستم های جدید تخمین پارامترهابا مطلوبیت آماری ممکن است با تخمین هر پارامتر به تفکیک وبا استفاده از فرمول (4.6) بدست آید . در یک سیستم فازی اگر چه با استفاده از قضایای 4.2 و4.1 تخمین پارامترها با مطلوبیت آماری با تخمین هرپارامتر به تفکیک وبا استفاده از فرمول (4.6) بدست نمی آید در عوض پارامترها در یک سیستم فازی می توانند به طور همزمان تخمین زده شوند واین به پیشنهاد مطرح شده در بخش 4.2 نزدیک است .

4.1.2-احتمال آماری در مسئله های برگشتی :

دراین قسمت اثبات خواهیم کردکه تخمین پارامترهای شرطی بااستفاده ازفرمول

(4.5) غیرواقعی است وبامعیارهای ML هماهنگی و سازگاری ندارد .

برای اثبات کافی است که یک عامل به عنوان مثال درفرمول (4.5 ) قرارداده شود

تا نشان دهد تخمین هایی که غیرواقعی وناهماهنگ می باشند وهمچنین اثبات شود که بیشینه سازی مجموعه اطلاعات دردسترس انجام نمی شود .

باید توجه شود که این قسمت خیلی مشابه قسمت قبل می باشد . تنها فرق موجود این است که این قسمت درارتباط با PFSs برای نمونه های برگشتی در عوض PFSs برای نمونه های طبقه بندی است . درنظر داشته باشید که PFS یک راه کاربردی در مسائل برگشتی است دراینگونه مسائل PFS یک ورودی x=[0,1] ویک خروجی y=[0,1] دارد . اساس این سیستم 2 احتمال قانون فازی را شامل می شود . در مقدمه mfs فازی A1 و A2 بوسیله فرمول (4.15) نشان داده می شود .

(4.15)                                µA2(x)=x      و           µA1(x)=1-x

از فرمول (3.4) نتیجه می شود که : µ¯Aj=µAj  وj=1,2  . خروجی y بااستفاده از مجموعه فازی به C1 و C2 تقسیم می شود . mfs   ازاین مجموعه فلزی بااستفاده از فرمول (4.16) به دست می آید .

(4.16)                µC2(y)=y      و             µC1(y)=1-y

توجه کنید که فرمول (3.11) شرط کافی است یعنی اینکه y باید خوب تعریف شده باشد . اگر فرض کنیم که pdf شرطی y به شرط x برابر باشد با

• P(y|x)=4xy-2x-2y+2

این pdf شرطی نشان می دهد که به تخمین PFS احتیاج داریم . بااستفاده از فرمولهای

(3.5) ، (3.12) ،(3.13) می توانیم ببینیم که در یک PFS که به طور صحیح تخمین زده شده باشد pdf شرطی از فرمول (4.17) بدست می آید . پارامترهای احتمالی بدست آمده عبارتند از P*1,1=P*2,2=1 و P*1,2=P*2,1=0 (توجه کنید که دراین مثال مقدمه mfs درفرمول (4.15) ونتیجه mfs در فرمول (4.16) به روشی می باشد که شامل PFS که pdf شرطی را به طور صحیح در فرمول (4.17) تخمین زده باشد نیز می شود.

ممکن است آن  PFS را که  pdf شرطی را به طور صحیح تخمین زده باشدشامل نشود لذا پارامترهای شرطی p*jk ممکن است صحیح نباشند ونتیجه آن نیز ممکن است تجزیه وتحلیل واقعی وهماهنگی از تخمین پارامترهای احتمال نداشته باشد .

دردنباله برای احتمال آماری 4.5 دو قضیه مورد توجه می باشد . قضیه ها را با استفاده از مثال فوق اثبات خواهیم کرد .

قضیه 4.3:

با استفاده از فرمول (4.5) در یک PFS  برای نمونه های برگشتی اثبات کنید که تخمین های  Pj,k از پارامترهای شرطی p*jk غیر واقعی و ناهماهنگ می باشند .

x

1. 0
2. 5
3. 0

  

y

1. 0
2. 5
3. 0

  

جدول 4.2: مجموعه اطلاعاتی که در اثبات قضیه 4-4 استفاده می شوند

اثبات : مثال نشان داده شده در بالا را ملاحظه کنید . فرض کنید مجموعه اطلاعاتی شامل

n نمونه) (xi,yi) (i=1,...,n برای تخمین پارامترهای احتمالی درPFS دردسترس می باشد  برای سادگی فرض کنید که X1, ... ,Xn  ارزشهای ثابتی دارند یعنی فقط Y1,...,Yn نمونه هایی بارفتارهای متغیر هستند . برای مثال تخمین P2,2 ازپارامتراحتمالی P*2,2 را ملاحظه کنید. ازفرمولهای (4.5)،(4.15)،(4.16)،(4.17)  چنین بدست می آید که :

(4.18) :         

زیرا( XiЄ(0,1  و ,n) (i=1,...  ودردنباله از فرمول (4.18) نتیجه می شود که:

Ep2, 2 Є همچنین 1 =P*2,2 وتخمین P2,2 غیرواقعی است . این بحث دراعداد ونمونه

های n دارای ظرفیت مستقلی می باشد بنابراین برای n→∞ هم ظرفیت دارد .

ازاینها نتیجه می شود که تخمین P2,2 همچنین غیر واقعی است . معادله (4.5) اثبات تخمینها را پیگیری می نماید اگروفقط اگر Plimpj,k=p*j,k . شرط لازم برای Plimpj,k=p*j,k این است که     n→∞ lim   و Epj,k=p*j,k (به قضیه 39-9-2درس 12 توجه کنید . تخمین pj,k ازp*j,k باید مجانب وواقعی باشد . اگرچه بزودی اثبات میگردد که pj,k تخمین غیرواقعی مجانبی از p*j,k می باشد . بنابراین غیرواقعی بودن تخمین pj,k

اثبات می شود که همان اثبات قضیه 4.3 می باشد .

قضیه 4.4:

یک PFS ازنمونه های برگشتی را در نظر بگیرید نشان دهید در یک مجموعه اطلاعاتی پارامترهای احتمالی pj,k به وسیله فرمول (4.5) تخمین زده می شوند وبه بیشینه سازی احتمال درست نمایی مجموعه اطلاعات احتیاج نمی باشد .

اثبات :

مثالی را که در بالا اورده شده ملاحظه کنید . فرض کنید مجموعه اطلاعاتی شامل 3 نمونه (xi,yi) (i=1,2,3) ازتخمین پارامترهای احتمال در

تحقیق مورد امار احتمال